Bienvenido, Invitado
Nombre de Usuario: Contraseña: Recordarme
  • Página:
  • 1

TEMA: Platón y las matemáticas pitagóricas

Platón y las matemáticas pitagóricas 12 Nov 2010 20:44 #50

  • Nolano
  • Avatar de Nolano
  • DESCONECTADO
  • Escolástico
  • Mensajes: 3741
  • Gracias recibidas 3310
PLATÓN Y LAS MATEMÁTICAS PITAGÓRICAS

En el foro de filosofía de la UNED en Foroactivo, un forero propuso la lectura del siguiente artículo, acerca del cual me gustaría hacer algunos comentarios:
personalpages.manchester.ac.uk/staff/jay...y_Apeiron_proofs.pdf

A la hora de afrontar ciertas cuestiones, conviene tener presentes advertencias como ésta: “La afición a creer en lo misterioso y la inexactitud de las mediciones de las pirámides erosionadas explican que, si se dispone de una lista de números inexactos, sea posible combinarlos para obtener aproximaciones a π, a 21/2 , a φ, al número áureo, o a lo que se tercie” (Solís y Sellés, Historia de la Ciencia, pág. 42). Aunque Solís y Sellés se refieren a las especulaciones pseudo-científicas sobre la Gran Pirámide, su observación es perfectamente aplicable al artículo de Kennedy sobre las estructura numérica de los diálogos de Platón.

Efectivamente, los datos de partida, y en mucha mayor medida aún que las mediciones de la pirámide, son completamente inexactos, pues no disponemos de los manuscritos originales, sino de manuscritos medievales, llenos de incorrecciones, interpolaciones, raspaduras, deterioros, etc. lo que convierte en sumamente cuestionable el cómputo de caracteres o de líneas de esos textos, pretendiendo concluir que Platón seguía un patrón numérico cuando escribió la obra. Por lo menos la Gran Pirámide que conocemos, aunque deteriorada, es la original.

En segundo lugar tenemos la arbitrariedad en los algoritmos que utiliza Kennedy para sus “demostraciones”. Así, en la página 7 del artículo (nota 25) utiliza el cómputo de “letras” para su cálculo, mientras que en la página siguiente (nota 30) usa “caracteres” en vez de letras. ¿Hay alguna diferencia diferencia entre “letra” y “carácter”? Quizá, a su conveniencia, para que le cuadren las cifras, Kennedy cuenta o no el espacio entre palabras, o los “espíritus” que se usan en griego, o los acentos. Luego hay otra cuestión importante: en griego existen vocales cortas y largas. Dadas las pretensiones de los Diálogos de emular el lenguaje hablado (por el cual es conocida la preferencia de Platón sobre el escrito), ¿no sería lo suyo que la “omega” o la “eta” contaran el doble que la “ómicron” o la “épsilon”? ¿No sería mejor contar vocales (con su correspondiente duración larga o breve) que contar “letras”? Y, no contento con eso, Kennedy, a su capricho, cuando le conviene, utiliza, en vez de letras o caracteres, líneas de escritura: página 7, nota 26. No parece serio cambiar el criterio de cómputo sin dar la más mínima explicación de por qué se hace así.

Y a pesar de este uso “a la carta” de los datos de partida, Kennedy no es capaz ni siquiera de que le cuadren las cuentas. Así, como vemos en la misma nota 25 de la página 7, le salen 20.610 letras donde le deberían salir 20.601; ¿qué le hubiera costado a Platón suprimir una o dos palabras para le salieran bien las cuentas? Claro que Kennedy puede decir que el texto está corrompido por el copista; pero eso, ¿no sería reconocer la primera objeción que he planteado, que los textos son intratables de ese modo? Eso echaría abajo todo el empeño de Kennedy. En todas sus cuentas Kenndy se ve obligado a hablar de “shortly before” (“poco antes” ), “about” (“aproximadamente”) y expresiones similares. Ninguno de sus cálculos es exacto.

Finalmente, para concluir mi crítica a este aspecto del trabajo de Kennedy, llamo la atención sobre el uso como “número mágico” en su análisis del 12. ¿Por qué el 12? El número pitagórico por excelencia, como mucho, sería el 10 de la “tetraktys”, y no el 12 que no tiene, que yo sepa, relevancia especial en la doctrina pitagórica, como sí lo tienen el 1, el 2, el 3 o el 10. Claro que, cuanto más grande sea el número, más fácil es hacer que cuadren las cuentas. Si se toma el 3 como referencia, por ejemplo, sólo dispongo, para encajar los textos platónicos, de 1/3, 2/3 y 3/3, o sea tres referencias. Con el 12 dispongo de doce ( desde 1/12 hasta 12/12), con lo cual los parlamentos de los intervinientes en los diálogos de Platón, difícilmente no encajarán en alguna de las posibles doce proporciones a disposición de Kennedy, especialmente si se es tan poco exigente como para requerir que encajen sólo de forma “aproximada” y no rigurosamente exacta como la naturaleza propia de las matemáticas pediría.

Me gustaría dedicar una segunda parte de mi crítica al apartado 5 del artículo, “interpretación musical de las estructuras esticométricas”. Y lo haré tratando de dos cuestiones. La primera es la de la arbitrariedad en la elección de los fragmentos mediante los cuales se va a hacer el cálculo. Toma Kennedy para su demostración el diálogo “El banquete” y pretende convencernos de que su estructura se desarrolla en doce partes, cada una de ellas con su carácter “musical” propio (nota 66 de la página 18). Pero para que sea admisible la exposición de Kennedy, su “fraccionamiento” del diálogo platónico debería ser incontrovertible y no viciado de arbitrariedad. Si acudimos al tomo IV de la Historia de Guthrie, páginas 355 a 366, donde describe la estructura de El banquete comentando parte por parte, tal como él ve dicha estructura, y la comparamos con la de Kennedy, tendremos la tabla comparativa 1 del fichero adjunto.

Tengamos en cuenta que el diálogo consta de 52 referencias de paginación, por lo que la doceava parte es 4 y 1/3. Es decir, que una desviación de uno en una referencia supone casi la cuarta parte del fragmento. La única coincidencia en la partición de Guthrie y la de Kennedy está (aparte, por supuesto, del final de la obra) en el número 4. En el resto, las diferencias oscilan, llamado especialmente la atención la del número 5 (más de tres referencias de paginación de diferencia); en esta última parte, la diferencia entre la división de Kennedy y la de Guthrie alcanza la escandalosa cantidad de más de un 75% de una doceava parte del diálogo.

La segunda cuestión se refiere a la errónea teoría musical en la que Kennedy basa sus argumentos. Sostiene lo siguiente: “De acuerdo con la teoría griega, las notas tercera (1/4), cuarta (1/3), sexta (1/2), octava (2/3) y novena (3/4) en la escala de doce notas armonizarían con la duodécima. Los pasos próximos a estas notas relativamente armoniosas son dominados por conceptos de valor positivo, mientras que los pasos cercanos a notas disonantes (la quinta, la séptima, la décima y la undécima) son dominados por los negativos. Los pasos cercanos a otras notas (la primera y segunda) tienden a ser más neutrales”. Veamos lo que nos dice Kennedy, tomando la escala dodecafónica que comienza en la nota “do”, consignando la distancia sonora desde la nota inicial:
Nota 0: do (0)
Nota 1ª: do # (½ tono)
Nota 2ª: re (1 tono)
Nota 3ª: re # (1 tono y ½)
Nota 4ª: mi (2 tonos)
Nota 5ª: fa (2 tonos y ½)
Nota 6ª: fa # (3 tonos)
Nota 7ª: sol (3 tonos y ½)
Nota 8ª: sol # (4 tonos)
Nota 9ª: la (4 tonos y ½)
Nota 10ª: la # (5 tonos)
Nota 11ª: si (5 tonos y ½)
Nota 12ª: do (6 tonos)

Entre un do y el do superior (una octava más alta) hay 6 tonos. Las notas que corresponden a las proporciones más exactas con respecto a la “longitud” tonal de toda la escala serían, según Kennedy, más armónicas en relación con la nota base. Así, la mitad de la escala (tres tonos) sería la la nota 6ª (1/2), la tercera parte de la escala (dos tonos) sorrespondería a la nota 4ª (1/3), la cuarta parte de la escala (tono y ½) a la nota 3ª (1/4), dos terceras partes de la escala (cuatro tonos) a la nota 8ª (2/3) y tres cuartas partes de la escala (cuatro tonos y ½) a la nota 9ª (3/4). Esas serían las notas armónicas, de valor positivo.

Las notas 5ª (2’5/6), 7ª (3’5/6), 10ª (5/6) y 11ª (5’5/6), proporciones muy inexactas, dan lugar a valores negativos o disonancias. Y las notas intermedias 1ª (0’5/6 ó 1/12) y 2ª (1/6) serían neutrales. (Aunque no se alcanza a ver por qué 5/6 sería disonante y 1/6 neutral, cuando deberían ser equivalentes.)

Pero todo eso es bastante absurdo y carece de relación alguna con el pitagorismo musical. A este respecto, pueden consultarse las páginas 216 y 217 de Guthrie. La tradición siempre ha adjudicado a Pitágoras el descubrimiento de las relaciones entre matemáticas y música. Pero la relación entre las notas y los números no vienen determinadas por la posición de las notas en la escala dodecafónica, sino con la proporción de la cuerda, que es la que asigna el número a la nota. La tradición atribuye a Pitágoras el descubrimiento de que la octava se consigue reduciendo la longitud de la cuerda a su mitad. Así, si alguien tiene una guitarra a mano puede comprobar cómo para dar la nota una octava más alta que la nota de una cuerda al aire, hay que pisar la cuerda para reducirla a su mitad (el último traste del mástil antes de que éste se introduzca en la caja de la quitarra): por eso a la octava se le asignó el número 2 (no el 12, como dice Kennedy); para conseguir la quinta (sol) se reduce la cuerda pisándola en su tercera parte, por lo que se le asigna el número 3; para conseguir la cuarta (fa) se reduce la cuerda en una cuarta parte, por lo que se le asigna el número 4; y así sucesivamente. Por eso la nota armoniza óptimamente con su octava, y en orden descendente de armonía, siguen la quinta, la cuarta, la tercera, etc. La comparación de las relaciones pitagóricas con las “inventadas” de Kennedy serían las de la tabla 2 del fichero adjunto.

Basta con esto para nuestro propósito: mostrar que las notas pitagóricamente más armoniosas (sol y fa), serían, según Kennedy dos notas discordantes. Y, aún más grave, que la máxima disonancia, el temido trítono, que fue llamado en la Edad Media el diabolus in musica, el diablo en la música, por suponer la máxima disonancia posible, para Kennedy se trataría de un intervalo armonioso (el más armonioso de todos, por representar la mitad de la distancia tonal de la escala). Cualquiera que tenga a mano un piano o una guitarra puede pulsar simultáneamente un do y un fa # y se dará cuenta inmediatamente de la siniestra y desasosegante mezcla sonora que se produce.

Y esto que estoy diciendo no es una cuestión cultural de oído, sino que es un fenómeno físico totalmente natural. La relación pitagórica de números y música no es arbitraria, sino que tiene un conocido fundamento acústico. Se trata de que dos sonidos mezclan mejor cuanta más conmensurable sea su frecuencia sonora. Así, si divido una cuerda por su mitad, la frecuencia de la nota obtenida será de la mitad; si la divido por la tercera parte, será de la tercera parte, etc. De forma que las crestas de las ondas sonoras coincidirán más frecuentemente en el primer caso que en el segundo, en éste que en el tercero, etc. Por eso, la conjunción sonora es más armoniosa al oído en el primer caso que en el segundo, y así sucesivamente. En el trítono esa conjunción no se produce nunca (es un número irracional) y por eso suena tan horroroso.
Adjuntos:
Bin ich doch kein Philosophieprofessor, der nöthig hätte, vor dem Unverstande des andern Bücklinge zu machen.
No soy un profesor de Filosofía, que tenga que hacer reverencias ante la necedad de otro (Schopenhauer).


Jesús M. Morote
Ldo. en Filosofía (UNED-2014)
Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla
Última Edición: 12 Nov 2010 20:56 por Nolano.
El administrador ha desactivado la escritura pública.

Platón y las matemáticas pitagóricas 28 Ene 2018 20:37 #42230

  • Aqueo
  • Avatar de Aqueo
  • DESCONECTADO
  • Presocrático
  • Mensajes: 74
  • Gracias recibidas 64
Simplemente escribo para indicar que el enlace ya no funciona. Si alguien encuentra o dispone del artículo en cuestión estaría bien que lo pusiera por aquí para que los comentarios de Nolano no queden colgando del aire :lol:
Grado en Filosofía.

E-mail: Esta dirección electrónica esta protegida contra spam bots. Necesita activar JavaScript para visualizarla
El administrador ha desactivado la escritura pública.

Platón y las matemáticas pitagóricas 03 Feb 2018 22:11 #42283

  • raven
  • Avatar de raven
  • DESCONECTADO
  • Aristotélico
  • Publico mis mensajes bajo licencia WTFPL 2.0
  • Mensajes: 335
  • Gracias recibidas 256
You do not need hope if you have drama to back you up.
El administrador ha desactivado la escritura pública.
Los siguientes usuarios han agradecido: Aqueo
  • Página:
  • 1
Tiempo de carga de la página: 0.184 segundos