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TEMA: Errata sobre densidad de corriente eléctrica

Errata sobre densidad de corriente eléctrica 20 Feb 2011 17:47 #1501

  • Kierkegaard
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Por si os resulta de utilidad, os dejo una aclaración sobre un texto a propósito de las ecuaciones de Maxwell que en su día me resultó equívoco:

En la página 820 del texto base se dice que, a propósito de la unificación electromagnética de Maxwell, "una distinción importante que surgió de esta analogía fue la de intensidad y cantidad, correspondientes, respectivamente, a la fuerza y al flujo. La fuerza se deriva de la función potencial y se integra a lo largo de líneas, mientras que el flujo se integra sobre superficies y cumple la ecuación de continuidad". Pero más adelante se dice "Con esto - se emplea aquí una notación anacrónica, correspondiente con la usual hoy día -, Maxwell distinguió entre la densidad de corriente eléctrica I (un flujo) y la intensidad electromotriz E (una fuerza)".

En un primer momento me pareció que queriendo mantener la analogía establecida entre los pares intensidad-fuerza y cantidad-flujo, los profesores habían traicionando la definición de las magnitudes involucradas en las ecuaciones de Maxwell, pues I no es la densidad de corriente eléctrica, sino que lo es J, cuya integral en cierta superficie proporciona I. Pero claro, como I se denomina intensidad de corriente eléctrica (como cantidad de carga por unidad de tiempo), parecía contraproducente reconocer su nombre y equipararla con un flujo, ya que se habían distinguido intensidad y flujo, siendo la palabra "intensidad" cedida a la fuerza del campo eléctrico, E.

La Densidad de corriente eléctrica es un "flujo" de carga en función del tiempo y de la superficie (q/(t•s)). Sumando - integrando - todas las densidades que atraviesen una cierta superficie, lo que se obtiene es la cantidad de carga por segundo que atraviesa dicha superficie, es decir, la Intensidad de corriente eléctrica.

El problema al que yo apuntaba es que la I se denomina intensidad porque relaciona la carga atravesada en una superficie dada en función del tiempo (q/t); pero la palabra intensidad había sido reservada en la analogía para expresar la intensidad en el sentido de fuerza de un campo eléctrico (E), lo cual llevaba a un equívoco.

Me pareció que los profesores habían tratado de evitar el equívoco traicionando "la notación anacrónica [al siglo XIX, se entiende], correspondiente con la usual hoy en día". En realidad, las ecuaciones de Maxwell sí que relacionan la densidad de carga eléctrica, pero ésta aparece como J, tal y como se puede ver en el cuadro 24.17 de la página 822, en la cuarta de las ecuaciones. Esa ecuación es la de Ampère, generalizada (en realidad, corrigiendo la de Ampère, pues en la original no se tenía en cuenta la corriente de desplazamiento debida a la variación de campo eléctrico, expresada en la ecuación como derivada parcial de E con respecto al tiempo). En realidad esta ecuación, salvando el tema de la corriente de desplazamiento, viene a expresar la relación geométrica y proporcional entre campo magnético y corriente eléctrica como producto vectorial, que se entiende fácilmente siguiendo la regla de la mano derecha, recurso mnemotécnico que facilita su estudio.

Finalmente, el profesor Sellés respondió mi consulta con lo siguiente:
Estimado alumno:
Muy al punto. Apuesto a que ha estudiado física, y además tiene fresca la asignatura de electromagnetismo. Pues sí, es como usted dice según la lectura que ha hecho, y compruebo que dicha lectura es posible, por lo que la frase del libro no es afortunada. Lo que se pretendía decir en el texto es "la densidad de la corriente eléctrica I" en donde I se refería a la corriente eléctrica y no a la densidad.
Dicho esto, y hecha constar mi felicitación personal -fui yo quien redactó ese capítulo- por el nivel de profundidad con que ha estudiado el libro, y dado que la respuesta será visible para todos los alumnos, muchos sin formación específica en esta materia, pues no se estudia en filosofía, he de avisar en general que en los exámenes nunca se llegará a este nivel de profundización, y que con saber qué significan, en términos generales, las ecuaciones de Maxwell y aquello de la analogía con el movimiento de un fluido, será suficiente.
Al final mi duda se resolvió no por una cuestión de concepto sino más bien de una errata (faltaba el “la”). Evidentemente, no pretendía yo ser más papista que el papa, pero como nos habíamos encontrado otras erratas a lo largo del texto y los profesores no habían dado señales de corregirla de una edición a otra, me pareció conveniente comentarla por si algún otro se la encontraba. Y así la comparto ahora con vosotros.
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