Bienvenido, Invitado
Nombre de Usuario: Contraseña: Recordarme
  • Página:
  • 1

TEMA: El diablillo de Maxwell

El diablillo de Maxwell 20 Feb 2011 18:00 #1502

  • Kierkegaard
  • Avatar de Kierkegaard
  • DESCONECTADO
  • Escolástico
  • Mensajes: 2124
  • Gracias recibidas 1615
Esta reflexión que comparto con vosotros versa sobre una objeción que aunque es de una precisión científica que creo que se sale del objetivo de la asignatura, puede resultaros interesante desde el punto de vista filosófico.

En la página 866 del texto se habla de la paradoja del diablillo de Maxwell, ideada para cuestionar el carácter absoluto del segundo principio de la termodinámica. Allí se explica el caso hipotético de que un ser diminuto fuera capaz de separar en un gas las moléculas más veloces de las menos sin aportar trabajo, abriendo y cerrando a conveniencia una válvula que separaría dos zonas en las que alojarlas. Así se aumentaría parte de la temperatura de un sistema y se disminuiría la de otro sin aportar trabajo: este “ordenamiento” sin gasto energético contradice la tendencia absoluta de la entropía.

Lo que esta paradoja pretendía es defender la postura que Boltzmann y Maxwell sostenían en su interpretación el segundo principio como algo estadístico (las complexiones desordenadas son siempre mucho más probables que las ordenadas, por lo que el conjunto estadísticamente tiende al desorden) frente a quienes lo consideraban un principio absoluto, como Zermelo o Planck.

Para refutar esta aparente aporía con la idea de que la entropía nunca decrece en un sistema aislado, el libro dice lo siguiente: “Lo que sucede es que, puesto que nuestro conocimiento es limitado, no podemos conocer las posiciones y velocidades de cada molécula en un instante dado, sino que solo podemos observar valores medios”.

Este intento por responder a la paradoja tiene dos posibles interpretaciones:
  1. La primera que viene a la mente al escuchar la formulación de esta explicación es la relacionada con el principio de incertidumbre de Heisenberg: no podemos conocer las posiciones y velocidades de cada molécula en un instante dado, y por tanto el diablo hipotético en cuestión jamás podría ejercer su cometido. Sin embargo, esta primera interpretación no es verosímil: el principio de incertidumbre, vinculado a la diminuta constante de Planck, es despreciable a nivel macrofísico, explicando la validez del modelo clásico y el carácter determinista de las leyes físicas tradicionales; y sin embargo, a nivel subatómico, como ocurre en la mecánica cuántica, el valor de la incertidumbre no es despreciable, dando lugar a fenómenos probabilísticos que conducen a paradojas tan poco intuitivas como la del gato de Schrödinger o la del suicidio cuántico. Pero en teoría cinética de los gases, Heisenberg no juega ningún papel en la dinámica molecular, ya que se trata de un sistema totalmente “clásico”, como se suele denominar, es decir, determinista. De hecho, la teoría cinética de gases funciona muy bien y sigue siendo vigente (muchas son las tesis doctorales que siguen saliendo con enormes y fructíferos cálculos sobre modelos clásicos de un gas ideal). A una temperatura dada, la velocidad de las moléculas sigue una distribución de Maxwell-Boltzmann, en la que las velocidades son del orden de las decenas/centenas de metros por segundo. Suponiendo una masa del orden de cientos de unidades atómicas, con un rápido cálculo que aquí omitiré a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg, se puede obtener que la incertidumbre cuántica en la posición es insignificante al lado del tamaño de las partículas. En resumen, la incertidumbre cuántica es despreciable en el caso molecular al ser mucho menor incluso que el tamaño de las partículas, por lo que parece que no tiene mucho sentido que el texto se escude en esto.
  2. La otra interpretación posible de la explicación que se da en el libro es considerar que lo que se pretende decir es que el sistema, aunque determinista, es caótico. Es decir que el origen del caos no está en las ecuaciones de movimiento (Newton) sino en la imposibilidad de conocer con suficiente precisión las condiciones iniciales del problema. Las posiciones de todas las moléculas en un momento dado dependen mucho de las posiciones iniciales, y una pequeña variación en el instante inicial modifica por completo el resultado final. La incertidumbre debida a nuestro “conocimiento limitado” impediría conocer las posiciones y velocidades exactas con la precisión suficiente como para separar unas moléculas de otras. Pero aquí viene el matiz: el principio de incertidumbre de Heisenberg viene a decir que es necesariamente imposible determinar a la vez la posición y velocidad de una partícula (ni nosotros, ni el hipotético y preciso diablillo), mientras que esta explicación viene a decir que es tremendamente improbable conocer a fondo las condiciones iniciales como para que el hipotético diablillo supiera cuándo abrir la puerta. Sin embargo, en este segundo caso, por poco probable que fuera, podría suceder que se contrariase el segundo principio (o lo que es lo mismo, que éste no fuera más que probabilístico): Podrían así enunciarse paradojas como la de reversibilidad de Loschmidt (o “paradoja de la irreversibilidad”, como se la llama en la misma página del texto) o como la paradoja de la recurrencia de Poincaré. Por mucho que Boltzmann estime un descomunal período de recurrencia para un sistema bastante simple, eso no quiere decir que en algún momento la entropía no pueda reducirse. Por ello, esta segunda interpretación me parece que sigue sin resolver la paradoja, sino que más bien da la razón a Maxwell.
Entendí que, con la frase citada, los profesores trataban de revisar retroactivamente la posible solución de la paradoja, y sin embargo, cabía la posibilidad de que acaso simplemente quisieran dejarla, o lo que es lo mismo, darle la razón a Maxwell, reconociendo que la paradoja nos conduce a pensar en que el segundo principio no es una ley metafísica sino estadística. Descartado Heisenberg, los profesores seguirían reconociendo el modelo clásico y determinista de la cinética de gases.

Tertium datur: La explicación que encontré por Internet y que el libro no menciona no habla del principio de incertidumbre ni de una imprecisión en la práctica, sino de la solución que dio Leo Szilard en 1929 al formular los aspectos relativos a la información y la energía necesaria para la interacción entre el diablillo y el sistema cerrado, enunciando que toda adquisición de información requiere de un gasto energético.

Aunque esta solución pueda sonar vagamente más a ingeniería que a física, sí apunta al lugar donde entiendo que reside la trampa de la paradoja: pensar que el hipotético diablillo puede realizar la selección sin consumir energía alguna (abriendo y cerrando la válvula, desde luego, pero también “pensando”, al tener que distinguir una molécula de otra para dejarla o no pasar). El sistema ya no sería aislado y el carácter absoluto del segundo principio, sin que esto lo pruebe, se alejaría al menos de su posible refutación. Termodinámicamente el sistema del gas no estaría aislado con la intromisión del diablillo, por lo que no es lícito hablar de segundo principio que proteger o refutar. Porque, puestos a suponer que hay un diablillo, ¿por qué no un diablillo calculadoramente divino que sí fuera capaz de realizar esos cálculos - tal como querría Maxwell? (Pensemos que algún día podríamos plantearnos con nanotecnología implementar procesadores del tamaño atómico, que pudieran albergar cálculos semejantes). De acuerdo con que el experimento es mental, y podríamos despreciar - como se hace con el rozamiento en otros casos - el trabajo de "abrir y cerrar" la válvula. Pero no el de calcular, el de manejar toda esa información. Ese gasto energético no es despreciable, e invalida la paradoja: el aumento irremediable de la entropía podría seguir siendo un principio metafísico.

Finalmente pude hablar con el profesor Sellés y me confirmó que no pretendía apelar a Heisenberg, y que su frase aclaratoria no pretendía explicar la paradoja. En esencia pretendía clarificar la concepción de Maxwell y su válvula quien, por cierto, no fue quien introdujo al dichoso diablillo, sino que fue Thompson, lo que a aquel no le sentó muy bien.

El caso es que los profesores dejan la paradoja abierta. Aunque yo personalmente sigo pensando en que podría explicarse y que el segundo principio no sería necesariamente, como quería apuntar Maxwell con su paradoja, una cuestión estadística. Este deshacer la paradoja a través de un balance energético en el que se tiene en cuenta la acción de abrir o cerrar la válvula no probaría que el segundo principio fuera necesariamente determinista - metafísico, por así decirlo -, pero anularía la refutación que pretendían Maxwell y Thompson y su diablillo.
Última Edición: 20 Feb 2011 18:03 por Kierkegaard.
El administrador ha desactivado la escritura pública.
  • Página:
  • 1
Tiempo de carga de la página: 0.151 segundos