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TEMA: Pascal y el examen repetido

Pascal y el examen repetido 23 Nov 2010 14:07 #322

  • Kierkegaard
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En el primer cuatrimestre del año pasado, me presenté al examen en la segunda semana y tuve la curiosidad de revisar el de la primera. El enunciado decía:
"3. Un tubo de cristal de cristal de cuarenta pies [unos 13 m], del que un extremo está abierto y el otro herméticamente cerrado, si se llena de agua o más bien de vino muy tinto para que sea más visible, y luego se tapa y en tal estado se le pone de pie, colocándolo perpendicularmente al horizonte con la abertura tapada hacia abajo en un recipiente lleno de agua, sumergiéndolo en ella un pie aproximadamente: si destapamos la abertura, el vino del tubo desciende hasta una cierta altura, que es poco más o menos de treinta y dos pies [unos 10½ m] a partir de la superficie del agua del recipiente, y se vacía y se mezcla con el agua del recipiente a la que tiñe levemente y, separándose de la parte superior del cristal, deja un espacio de unos trece pies [unos 4½ m] vacío en apariencia, en el que parece que ningún cuerpo haya podido penetrar. Y si inclinamos el tubo, como entonces la altura del vino del tubo es menor a causa de dicha inclinación, asciende hasta la altura de los treinta y dos pies; y finalmente, si lo inclinarnos hasta la altura de los treinta y dos pies, se llena completamente, reabsorbiendo tanta agua como vino había expulsado: de suerte que lo vemos lleno de vino desde lo alto hasta trece pies antes de la parte baja, y lleno de agua teñida levemente de vino en los trece pies inferiores que quedan" (Blas Pascal, Nuevos Experimentos respecto al vacío (1647), Tercer experimento)
Una de las preguntas decía “Por qué el agua vinosa ocupa trece pies.”

En primer lugar, es preciso advertir que el texto tiene un error que, si uno no está atento, puede llevar a un callejón sin salida. Si el tubo tiene 40 pies, se sumerge 1, y el vino alcanza los 32 pies a partir del agua, ¿cómo puede decir que quedan libres 13? ¿no serían 7? Es una imprecisión indigna de Pascal, por lo que me gustaría comprobar si realmente el original decía esto. Si uno atiende y ve que se dice que el espacio vacío que deja el vino por presión atmosférica ocupa 13, y supone por ejemplo que el tubo no era de 40 sino en realidad de 46 (1 sumergido, 32 del vino, 13 de vacío), entonces es fácil responder a la pregunta, pues al inclinarlo el agua, por presión atmosférica, viene a ocupar precisamente ese espacio vacío que el vino había dejado por la misma, que es sólo dependiente de la altura y de la densidad.

Y aquí viene, en segundo lugar, la otra objeción, porque la anterior respuesta sólo habría tenido en cuenta la dependencia de la presión con la altura, pero cabría hacer matices en términos de densidad. Pascal comienza hablando de que ese experimento podría hacerlo rellenando de agua “o más bien de vino muy tinto para que sea más visible”. Este comentario apunta a que el experimento que se relata, aunque otros similares hubieran sido realizados, en realidad es un experimento mental. Precisamente el libro de texto recoge el experimento que Pascal empleó para mostrar el efecto de la presión atmosférica, mostrando cómo el agua se deprime más que el vino porque su peso específico (su densidad) es mayor que la del vino, y por tanto su columna asciende menos que la de éste, que debe contener mayor volumen para que con su peso pueda equilibrar la misma presión atmosférica. Es decir, que el vino y el agua tienen, aunque similar, diferente densidad. Y esto hace que si el experimento mental de Pascal no encajaba en las alturas, tampoco encaje en las densidades: Si el vino tiene menor densidad que el agua, eso explica por qué al volcarlo, parte del mismo sale del tubo, tintando el agua de abajo (aunque al ser de diferente densidad deberían, como el agua y el aceite, ser inmiscible, al ser de densidad muy similar, podría darse ese fenómeno de tinte). Pero al tener menor densidad, no sale todo el vino mezclándose con el agua, pues el agua tiene un peso específico mayor y por ello ocupa la parte inferior. Sin embargo, al inclinarlo hasta la altura de 32 pies, el vacío que el vino ha dejado por presión atmosférica es rellenado por 13 pies de agua, según el texto, rellenando así por completo el tubo (supuesto que tuviera 45 pies fuera del agua). Sin embargo, esto no es cierto, pues el agua entraría ciertamente, pero la altura que tendría que alcanzar no sería de 13 pies sino inferior, y el equilibrio se daría a una altura menor de 32 pies, pues ahora tendríamos al agua, otro fluido más denso, contribuyendo al peso de la columna.

Matemáticamente, resulta trivial demostrar esto, pues la presión es d • g • h, siendo d la densidad, g la gravedad y h la altura. Si suponemos que se rellena hasta arriba el tubo, tendríamos 32 pies de vino (que no es compresible) y 13 de agua dentro del tubo, inclinados de forma que la altura total fuera de 32. Es decir, que la presión d • g • h que tendríamos sería contribución de dos componentes, uno del vino, con el producto de la densidad específica del vino, la gravedad, y una altura de 32/40•32, y otro de agua, producto de la densidad específica del agua, la gravedad y una altura de 32/40 • 13. Esta presión sería igual que la que el vino, en el caso vertical, tenía con su densidad específica, la gravedad y una altura de 32. Sin embargo, al suponer que se rellena hasta arriba, estamos suponiendo implícitamente, como se ve al desarrollar la igualdad, que la densidad del agua y del vino son la misma, lo que no es correcto.

Evidentemente en el examen no habría sido preciso entrar en estos detalles, y sentí que había perdido el tiempo por mi particular pique con el problema. El caso es que esta imprecisión no me pareció adecuada, porque puede despistar y mucho, obligando a dedicarle, para percatarse de ella, un tiempo impensable en un examen. Y me quejé a los profesores pocos días antes del examen de la segunda semana en el curso virtual.

Además de que sirva como advertencia sobre posibles errores de los profesores, la anécdota fue que finalmente se produjo un error logístico, y en Madrid nos volvieron a poner el mismo examen de esa primera semana, mientras que en el resto de España pusieron el famoso examen de las preguntas de Zenón que a la inmensa mayoría dejó descolocada. Yo pude despacharme a gusto, pero como conclusión, mi recomendación - común a casi todas las asignaturas - es que deis una leída y una pensada a los exámenes de otros años. Es mucho más importante razonar lo que se explica en un examen que acumular datos, fechas y nombres.
Última Edición: 23 Nov 2010 14:07 por Kierkegaard.
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