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TEMA: El "anumerismo"

El "anumerismo" 07 Abr 2011 16:01 #2254

  • Nolano
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Ayer se publicó El País un artículo bastante interesante:
El anumerismo también es incultura

Desde el punto de vista filosófico, que es el nuestro, interesa destacar esta llamada de atención sobre el “anumerismo” como carencia. No está de más recordar que, si el lenguaje es una simbolización del mundo, no debemos olvidar ese otro “lenguaje”, el de los números, que tanta tradición tiene también en filosofía, ya desde los tiempos de Tales y Pitágoras hasta los más recientes de Descartes o Leibniz. Y Galileo incluso afirmó que el mundo está escrito en lenguaje matemático.

La moda presente parece querer reducir el pensamiento filosófico a lo cualitativo, a la interpretación (hermenéutica) de textos. Incluso con dislates o tergiversaciones filológicas incluidas, como esta de Heidegger
Aquí
que aporta una extravagante etimología del griego “mázema” que no se corresponde con la real (Emilio Lledó recuerda su auténtica etimología en el artículo a que me refiero).

Pero lo que me importa ahora no es debatir sobre cierta “imagen del mundo” (la matemática) frente a sus alternativas rivales, sino comentar lo empobrecedor que resulta su rechazo frontal, pues eso nos hace perder de vista aspectos importantes de la realidad. Bastante limitadas son nuestras facultades humanas como para, encima, renunciar a propósito a algunas de ellas. Lo que me ha movido a traer aquí este artículo es una reflexión sobre no sólo la autolimitación que se imponen muchos filósofos (o estudiantes de filosofía) renunciando a la más mínima comprensión del “lenguaje” matemático, sino la correlativa y no menos empobrecedora autolimitación que se imponen muchos científicos (o estudiantes de ciencias) renunciando a la filosofía de la ciencia o a la metafísica. Y a este respecto me gustaría detenerme en uno de los ejemplos que propone Raúl Ibáñez al final del artículo, concretamente el titulado “Saber y ganar”, que reproduzco:
El concursante de un programa de televisión se enfrenta a la prueba final, en la que hay tres puertas. Detrás de una de ellas hay un coche, y tras las otras dos, nada. Elige una y el presentador ordena abrir alguna de las otras dos, siempre una sin premio. Entonces, tienta al concursante: "¿Desea cambiar de puerta?". La intuición nos dice que da igual, que tendremos un 50% de probabilidades de acertar. Pero no es así. Si nos quedamos en la misma solo tendremos una probabilidad de 1/3 (33%) de conseguir el premio, igual que al principio. Pero si cambiamos, la probabilidad de obtener el coche será de 2/3: seremos ganadores siempre que nuestra primera opción no fuera la correcta. Y partíamos con un 66% de probabilidades de equivocarnos.
El planteamiento de Ibáñez, si no lo entiendo mal, es el siguiente. Supongamos tres puertas, A, B y C, tras una sola de las cuales está el premio. Entonces se nos abren las siguientes posibilidades y líneas de conducta (indico con 1 que tras esa puerta está el premio y con 0 que tras esa puerta no hay nada:


Puerta A..... 1 0 0
Puerta B..... 0 1 0
Puerta C..... 0 0 1

Me planto.... 1 0 0
Cambio....... 0 1 1

Supongamos que, en primera instancia, escojo la puerta A. Si tras ella está el premio, el presentador descartará una de las otras dos y me ofrecerá cambiar A por la que no ha descartado. Si tras A (la que elegí) no está el premio, el presentador descartará de las otras dos la que está vacía. Si me planto en la A, de los tres casos posibles sólo acertaré en uno. Si cambio de puerta, de los tres casos posibles, acertaré en dos. Según eso, la línea de conducta “me planto” es menos racional que la línea “cambio”; sin embargo la intuición nos dice que, una vez descartada una puerta por el presentador, las probabilidades de “me planto” o “cambio” están al 50%. Según Ibáñez, la intuición nos engaña. Pero ¿seguro que es así? Yo no lo veo tan claro.

Supongamos que hay dos concursantes, Juan y Pedro, pero que están incomunicados y, sin embargo, jugando con las mismas puertas. Les separa una pared y no pueden ver ni oír lo que sucede con el otro concursante al otro lado de esa pared. Juan ha elegido A y Pedro ha elegido B como primera opción. Entonces el presentador abre C y muestra que está vacía. En esta situación, según Ibáñez, Juan actuaría racionalmente cambiando a B y Pedro actuaría racionalmente cambiando a A. Según Ibáñez Juan estaría actuando racionalmente y Pedro también. Pero ¿cómo es posible que la actuación racional de Juan (elegir ahora B ) y la actuación racional de Pedro (elegir ahora A) sean las dos una elección racional y, sin embargo, sean distintas? Eso no puede ser.

Son admisibles dos cursos de acción racionales y diferentes, pero siempre que los dos agentes dispongan de diferente información o se enfrenten a distintas situaciones de hecho. Pero Juan y Pedro se enfrentan a los mismos hechos y su información es la misma. El hecho de que, inicialmente, uno eligiera A y el otro B ni cambia el mundo (sigue habiendo premio sólo detrás de una puerta y las otras están vacías) ni la información de que disponen Juan y Pedro es diferente: ambos saben que sólo hay un premio y ambos saben que no está detrás de la puerta C.

Lo que ocurre es que Raúl Ibáñez ha olvidado una distinción fundamental en filosofía de la ciencia: que no es lo mismo una ciencia estadística sobre una realidad determinista que una ciencia basada en leyes estadísticas. Que no es lo mismo la física estadística de gases que la mecánica cuántica y su principio de incertidumbre. Es decir: que hay que distinguir entre a) una realidad causalmente determinada que, por razones prácticas de cálculo o por imposibilidad material de medición, modelizamos de forma estadística para su estudio científico, y b) una realidad que, ontológicamente, está indeterminada. Por eso Ibáñez habla, como si fuese lo mismo, de “probabilidad de acertar”, “probabilidad de conseguir el premio”, “probabilidad de obtener el coche” y “probabilidad de equivocarnos”, cuando creo que no debemos confundir la probabilidad de acertar, que depende de dos cosas, una situación de hecho y el conocimiento (imperfecto) que el sujeto tiene de esa situación y la probabilidad de conseguir el premio, que depende sólo de la situación de hecho, del hecho de que el coche esté detrás de una determinada puerta.

La situación planteada por el ejemplo de Ibáñez es la de una realidad determinada que tengo que analizar en un contexto de incertidumbre; no la de una realidad ontológicamente indeterminada. El cuadro que he mostrado representando la argumentación de Ibáñez es un cuadro que ilustra la segunda, cuando la situación a que nos enfrentamos es la primera. Cuando el concursante va a hacer su primera elección la esperanza (subjetiva) de obtener el premio es de 1/3 para cada elección; pero la probabilidad ontológica u objetiva es del 100% para una puerta (aquélla tras la cual está el premio) y del 0% para las otras dos puertas. Cuando el presentador abre una de las puertas, la probabilidad ontológica no cambia: la puerta que antes tenía el 100% de probabilidad, sigue teniéndolo y la otra puerta cerrada que tenía el 0% también sigue teniendo esa misma probabilidad nula. Pero la esperanza o probabilidad subjetiva del concursante, sí cambia, y pasa a ser del 50% para cada una de las dos puertas que permanecen cerradas (cuando antes era de 1/3 para cada una de ellas).

Por eso, la elección racional no es cambiar de opción (Juan cambiar a B y Pedro cambiar a A) sino que cada uno de ellos se enfrenta a una elección de indiferencia, al 50%; es la misma elección y, por eso, la decisión racional en ambos casos será la misma, no distintas, como afirma Ibáñez. Éste pretende que al descartar la puerta C, como la probabilidad ontológica prefijada de A era de 1/3, la probabilidad ontológica de B pasa a ser de 2/3. Pero eso no es así, pues tanto antes como después de que el presentador descarte la puerta C la probabilidad ontológica de A era, es y será de 1 o de 0 y la de B, de 0 o de 1. Así que, dado que la probabilidad ontológica de C es (y era) de 0, el cuadro al que se enfrenta el concursante sería (ahora ya lo sabemos):

Puerta A..... 1 0 0
Puerta B..... 0 1 0
Puerta C..... 0 0 0

Me planto.... 1 0 0
Cambio....... 0 1 0

Es decir, el concursante elige entre opciones indiferentes al 50%, pues la tercera línea se ha manifestado ontológicamente imposible y, por ello, ineficaz para afectar a la probabilidad ontológica de A y de B, aunque el conocimiento de ese hecho (la imposibilidad de C) sí que afectará a la probabilidad de acertar que el sujeto asigna a las otras dos opciones (y sería tonto si eligiera haciendo caso omiso del conocimiento de ese hecho que ahora conoce y antes no, el de que C es imposible).
Bin ich doch kein Philosophieprofessor, der nöthig hätte, vor dem Unverstande des andern Bücklinge zu machen.
No soy un profesor de Filosofía, que tenga que hacer reverencias ante la necedad de otro (Schopenhauer).


Jesús M. Morote
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Última Edición: 08 Abr 2011 13:44 por Nolano.
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 09:19 #2260

  • Kierkegaard
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Nolano escribió:
Lo que me ha movido a traer aquí este artículo es una reflexión sobre no sólo la autolimitación que se imponen muchos filósofos (o estudiantes de filosofía) renunciando a la más mínima comprensión del “lenguaje” matemático, sino la correlativa y no menos empobrecedora autolimitación que se imponen muchos científicos (o estudiantes de ciencias) renunciando a la filosofía de la ciencia o a la metafísica.
Ya leí ayer ese artículo, y menuda se montó con los comentarios de la gente al pie del mismo criticando esa metedura de pata. Anda que hablar de anumerismo y cometer semejante error...

Aunque tu análisis, Nolano, sobre una de las posibles raíces de la equivocación de Ibáñez es muy acertado, yo creo que no hace falta remontarse a la filosofía de la ciencia o a la metafísica, y que el ¿científico? aquí no esta renunciando a ellas sino simplemente aplicando mal la pura teoría de probabilidad matemática:

"La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n."
Una vez se ha abierto una de las dos puertas no elegidas y se revela vacía, ya no es posible que el coche pueda estar detrás de ella, por lo que el universo de sucesos ahora se reduce: un caso favorable (que esté en la puerta que ya he elegido) frente a dos posibles. Podríamos decir que eso de que "ya no es posible" es muy metafísico, pero a mí me parece demasiado de andar por casa ;)

Y en general, con respecto al artículo, me quedé con dos ideas: primero, que al final las matemáticas, como la filosofía, sirven para que no nos timen, tal y como nos recordaba Bud que decía Horkheimer en este mensaje. Y segundo, una reivindicación del origen común y profundo que tienen la filosofía y las matemáticas. ¡Cuánto daño se ha hecho a la filosofía limitándose a asociarla, incluso en una misma facultad, con las letras! Habría mucha menos paja en los pseudofilósofos y más ideas "claras y distintas".
Última Edición: 08 Abr 2011 09:22 por Kierkegaard.
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 09:37 #2261

  • Rafel
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Muy interesante el artículo y también tus reflexiones, Nolano. Para empezar he aprendido una palabra nueva, “anumérico”, que como bien señala el periodista, aún no ha sido admitida por la RAE.

Si bien es cierto que en muchos casos y en general, debido a desconocimiento e ignorancia, hacemos un mal uso de las nociones matemáticas que, aplicadas de forma correcta, podrían ayudarnos a tomar mejores o más provechosas decisiones, creo que también es cierto que no todo es achacable a la falta de conocimientos sino más bien a la falta de espíritu crítico o reflexivo. Tendemos a aceptar determinada información como veraz al margen de los conocimientos matemáticos que tengamos, al igual que tendemos a aceptar cualquier otro tipo de información no matemática, porque la sociedad actual se está acostumbrado a creer lo que los políticos o los medios de comunicación nos dicen sin realizar el esfuerzo de aplicar un filtro reflexivo y crítico. En muchas ocasiones se nos manipula con las cifras y con las palabras porque nos dejamos manipular, y esto ocurre más por desidia o por falta de atención que por ignorancia.

En cuanto al ejemplo propuesto por Raúl Ibáñez que analizas, parece claro que no distingue entre realidad causalmente determinada y realidad ontológicamente indeterminada, y no la distingue porque creo que su objetivo es meramente demostrar que la intuición nos engaña y que es algo que podemos descubrir si aplicamos la lógica matemática. Yo lo entiendo del siguiente modo, aunque no estoy del todo seguro de mi reflexión:

La elección de la puerta que efectúa el concursante tiene una incidencia sobre la puerta que posteriormente abre el presentador. Si el concursante elige, en su primera opción, la puerta que contiene el coche, con una probabilidad de 1/3, el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Pero si el concursante elige una puerta sin premio (con una probabilidad de 2/3), el presentador únicamente tiene la opción de abrir una puerta vacía, ya que detrás de la otra está el coche. Por tanto, cuando quedan dos puertas no se puede decir que ambas tienen el mismo porcentaje de esconder el coche. La probabilidad de conseguirlo sería de 1/3 si el concursante se reafirma en su elección primera, mientras que si decide cambiar, consigue el coche con una probabilidad de 2/3 si en su primera elección escogió una puerta vacía. La consecuencia es que si se quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche debe cambiar su elección primera.

He hallado, navegando por internet esta explicación matemática, cuyo punto de partida es asumir que hay dos tipos de jugador, los que nunca cambian de puerta y los que cambian siempre; y de lo que se trata es de ver qué tipo de jugador tiene mayor probabilidad de ganar el coche:

A= El concursante en su primera elección elige la puerta que contiene el coche.
B= El concursante en su primera elección elige una puerta que no contiene nada.
G= El concursante gana el coche.

Lo que interesa es calcular P(G) para cada tipo de jugador.
Para calcular P(G), hay que aclarar que G=(G ∩ A) U (G ∩ B ) ya que A ∩ B = Ø y A U B = Ω ( esto es equivalente a decir que {A,B} es una partición de Ω )

P(G)=P((G ∩ A) U (G ∩ B )) =
P(G ∩ A) + P(G ∩ B )=
P(G/A)P(A) + P(G/B)P(B )

En cualquier caso, diremos que P(A) = 1/3 y P(B ) = 2/3 pues hay un coche y dos puertas sin premio.

Para el concursante que nunca cambia de elección, entonces P(G|A)= 1 y P(G|B )=0. Por lo tanto P(G) = 1/3.
Para el jugador que siempre cambia de elección, entonces P(G|A) = 0 y P(G|B ) = 1. Por lo tanto P(G) = 2/3.

En consecuencia, la probabilidad efectiva de ganar es el doble para el jugador que cambia de puerta que para el que no decide cambiar.
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 12:35 #2264

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Si no me equivoco, Rafel, en lo que respecta al problema del concurso, creo que estás en un error, porque aunque reconoces en Ibáñez el error de confundir “realidad causalmente determinada y realidad ontológicamente indeterminada”, tú tampoco las distingues: aunque el concursante elija una puerta y eso le dé, según sea la elección, más o menos alternativas al presentador para abrir una de las otras dos puertas no escogidas, ese nivel de elección como impacto de la elección del concursante es algo que el concursante no sabe y por eso, para él, las dos puertas restantes (la que escogió y la que le queda) tienen el mismo porcentaje de probabilidad de contener el coche.

La demostración matemática que das es correcta siempre y cuando el presentador no abra una de las dos puertas no escogidas. Creo que Ibáñez y tú habéis confundido ambas ideas.
Última Edición: 08 Abr 2011 12:36 por Kierkegaard.
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 12:58 #2265

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Tienes razón, Kierkegaard. Reflexionando sobre este asunto durante la mañana me he dado cuenta de que estaba confundido. Soy un anumérico. :(
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 12:59 #2266

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Interesante artículo. Me quedo con la frase "[los periodistas]No se dan cuenta de que su reto se parece más al de un científico que al de un escritor: deben entender y contar la realidad".

Respecto al problema: estoy con Rafel. Él y Ibáñez están, creo, en lo correcto: la mejor estrategia es cambiar de puerta. Aquí hay una extensísima explicación (en realidad hay varias, entre intuitivas y matemáticas):
en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Propongo esta explicación: supongamos que como concursantes elegimos la puerta A, y el presentador nos abre la B. Puede haber dos causas diferentes por las que se ha abierto la B: [1] porque el coche está en C; [2] porque el coche está en A y el presentador ha elegido, suponemos aleatoriamente (es decir, con 50% de probabilidad), abrir B. [1] tiene una probabilidad de 1/3; [2] tiene una probabilidad de (1/2)·(1/3)=1/6. Es decir, el doble de probabilidad de que el coche esté en C, es decir, el doble de probabilidad de ganar si cambiamos. Nota: las probabilidades no suman la unidad porque no hemos cogido todos los sucesos posibles: condicionado a que escojemos de entrada la A, faltarían las posibilidades de que el coche esté en A y abren la C (1/6) y de que el coche esté en B y nos abren la C (1/3). Mirándolo detenidamente, la probabilidad de ganar cambiando es siempre el doble de la de ganar no cambiando.

He estado un buen rato pensando esto, espero no equivocarme...

Saludos

Johan
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 13:36 #2270

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Mi reflexión venía orientada por el enfoque que da Strawson al sentido de la metafísica, a que me referí en un mensaje en la subcategoría de esa asignatura en este foro. Para Strawson la metafísica, que es previa a la ciencia, se puede estudiar mediante el estudio de las “categorías” (llamémoslas así para entendernos, sin connotación técnica kantiana alguna). Ibáñez plantea sus ejemplos como casos de “intución” (es la palabra que utiliza, aunque podríamos hablar mejor de “sentido común”) contra matemáticas. Y sostiene que, en tales casos, las matemáticas tienen razón contra la intuición. Yo trasladé uno de esos ejemplos a una presunta oposición metafísica (categorías a priori) contra ciencia; y sostengo que no puede haber tal oposición; pues la metafísica y la ciencia no son rivales, sino complementarias.

Voy con el desarrollo que ha sacado Rafel de internet:
A= El concursante en su primera elección elige la puerta que contiene el coche.
B= El concursante en su primera elección elige una puerta que no contiene nada.
G= El concursante gana el coche.

Creo que el error está en que se plantean mal las alternativas, pues se considera que el concursante sólo elige la primera vez (es decir, se afronta el problema como una totalidad pero sin disponer de la información que determina una posible nueva elección), y por eso sólo se toman dos opciones o posibles líneas de acción del sujeto, A y B. Pero aquí el concursante elige dos veces, una sobre tres puertas y una segunda vez sobre dos puertas sólo. Por tanto, las probabilidades que hay que considerar son las de cuatro líneas de acción distintas:

A1= El concursante en su primera elección elige la puerta que contiene el coche y en la segunda elección se mantiene.
A2= El concursante en su primera elección elige la puerta que contiene el coche y en la segunda elección cambia de puerta.
B1= El concursante en su primera elección elige una puerta que no contiene nada y en la segunda elección se mantiene.
B2= El concursante en su primera elección elige una puerta que no contiene nada y en la segunda elección cambia de puerta.

Las probabilidades de ganar que tiene con cada línea de acción son:
A1= 1/6 (es decir: 1/3 x 1/2)
A2= 1/6 (es decir: 1/3 x 1/2)
B1= 2/6 (es decir: 2/3 x 1/2)
B2= 2/6 (es decir: 2/3 x 1/2)

El concursante ganará el coche si sigue las líneas de acción A1 o B2, y no lo ganará si sigue las líneas de acción A2 o B1. Pero las líneas de acción A1 y B1 significan que se mantuvo en su primera elección y las líneas de acción A2 y B2 que cambió la primera elección. Y las probabilidades respectivas de mantener la primera elección y de cambiarla serían:

Mantener la primera elección: A1+B1=1/6+2/6=3/6=1/2
Cambiar la primera elección: A2+B2=1/6+2/6=3/6=1/2

Es decir, la probabilidad está al 50% entre mantenerse en la puerta elegida al principio, o cambiar de puerta.

Yo también espero no haberme confundido en mis cálculos y apreciaciones.
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Última Edición: 08 Abr 2011 13:49 por Nolano.
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 20:20 #2271

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Aunque, reflexionando sobre el ejemplo de Ibáñez, tal vez después de todo éste tenga razón. En efecto, supongamos que, tras haber elegido el concursante una puerta (la A, por ejemplo), el presentador le ofrece, sin haber abierto ninguna puerta, cambiar su elección (A) por otra que incluya las otras dos puertas cerradas (B y C). En esa situación parece razonable que el concursante elija B+C, pues la probabilidad de ganar el coche será de 2/3, mientras que con A sólo es de 1/3.

Se puede oponer que eso no es lo mismo que elegir entre A y B (supongamos que la puerta descartada por el presentador ha sido la C), que es lo que se plantea en el ejemplo. Pero teniendo en cuenta que el concursante sabe ya de entrada que el presentador va a descartar una puerta en la que no está el premio, en realidad la elección entre A y B es la misma elección que la que se da entre A y B+C. En ambas posibilidades de elección el concursante tiene exactamente la misma información y, por lo tanto, atribuye la misma esperanza de éxito a ambas elecciones alternativas.

Es decir, para el concursante, el hecho de que el presentador abra una puerta no añade información alguna nueva a tomar en consideración, puesto que ya sabe, a priori, que va a abrir la puerta vacía en B+C. Por tanto, si al darle a elegir entre A y B+C una elección racional le llevaría a elegir B+C, pues eso le da el doble de esperanza de acierto, si se le da a elegir entre A y B (una vez abierta C), una elección racional le debe llevar también a elegir B, que tendrá también el doble de esperanza de acierto que la opción A.

Así, supongamos que realizamos el experimento 3.000 veces. De ellas, el concursante escogerá la puerta correcta en su primera elección 1.000 veces. Si mantiene su primera elección, obtendrá el premio sólo 1.000 veces; pero un concursante que adopte la estrategia de cambiar siempre su primera opción al darle el presentador la opción de cambiar, obtendrá el premio 2.000 veces.
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Última Edición: 08 Abr 2011 20:32 por Nolano.
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Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 21:06 #2272

  • Johan
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El problema es más complicado de lo que parece, es realmente bastante enravasado. Alguien que haya estudiado bien Teoría de Probabilidades y lo tenga fresco quizá lo puede llegar a ver más o menos intuitivamente, pero el resto de mortales no tenemos por qué, y no por eso tenemos que considerarnos "anuméricos".

El problema con el cálculo de Nolano es que no tiene en cuenta la puerta que abre el presentador;¡ahí hay todo el jugo del problema! El espectador adquiere información cuando se abre la primera puerta, que puede aprovechar en su favor. La razón es que la decisión del presentador está condicionada a la del concursante, y por eso las probabilidades cambian. Ahora bien, es verdad que la siguiente premisa es crucial, y que si no se da explícitamente entonces el problema no se puede resolver: el presentador abre una puerta que no contiene premio, y además lo hace de forma aleatoria (probabilidad 50%) cuando es el caso que tiene que escoger.

El siguiente seguro que no es precisamente el método más elegante, pero espero que sea clarificador. Listaré las distintas posibilidades del juego (los distintos "sucesos") de la forma "xyz" donde "x" será la puerta donde está el coche, "y" la primera elección del concursante y "z" la puerta que el presentador abre (x,y,z=A,B,C). Por ejemplo, "ABC" significa que el coche está detrás de la puerta A, el concursante elige la B y el presentador abre la C. Creo que las siguientes son todos los posibles sucesos, que dividiré en dos grupos y de los cuales calculo la probabilidad:

1.- Sucesos en que la primera elección del concursante es correcta:
AAB AAC
BBA BBC
CCA CCB
Todos estos tienen la misma probabilidad, que es el producto de: 1/3 (el coche puede estar en A,B o C) por 1/3 (la elección del concursante) por 1/2 (probabilidad condicionada del presentador a la elección anterior del concursante), o sea (1/3)·(1/3)·(1/2)=1/18.
Probabilidad total del grupo 1: 6·1/18=6/18=1/3.

2.- Sucesos en que la primera elección del concursante no es la correcta:
ABC ACB
BAC BCA
CAB CBA
Todos estos también tienen la misma probabilidad, que es el producto de 1/3 (el coche) por 1/3 (la elección) y la tercera letra ya viene fijada, en este caso, por la elección del concursante (las probabilidades condicionadas del presentador tienen valores de 1 para los sucesos listados aquí). Por lo tanto: (1/3)·(1/3)·1=1/9.
Probabilidad total del grupo 2=6·1/9 = 2/3.

Si el concursante se mantiene en su elección, ganará en los sucesos del grupo 1 y perderá en los del grupo 2; Es decir, ganará con prob. 1/3 y perderá con prob. 2/3.
Si el concursante cambia su elección, ganará en los del grupo 1 y perderá en los del 2. Es decir, ganará con prob. 2/3 y perderá con prob. 1/3.

Ya sé que esto no va a convencer a la primera a quien no lo esté de antes,pero el único motivo es que es realmente un poco "liado". En el link a la wikipedia en mi anterior mensaje hay algunas explicaciones "intuitivas" bastante convincentes, y también algunas matemáticas bastante más "elegantes" que la mía ;)

En un mensaje próximo quizá escribo algo sobre el contenido filosófico que creo que puede tener este problema.

Saludos

Johan
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Los siguientes usuarios han agradecido: Kierkegaard

Re: El "anumerismo" 08 Abr 2011 21:11 #2273

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Acabo de ver que Nolano ha adelantado su rectificación a mi respuesta. Su explicación es más concisa que la mía. En todo caso, ahí quedan las dos para ayudar a los "escépticos" ;)

Saludos

Johan
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