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TEMA: Geometría y Matemáticas en Platón

Geometría y Matemáticas en Platón 16 Oct 2020 15:35 #58082

Buenas tardes.
Estoy buscando la relación de Platón con la Geometría y Matemáticas.
Si alguno tiene cualquier información o textos sobre este tema y me puede ayudar, se lo agradecería.
Buen día y gracias.
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Geometría y Matemáticas en Platón 20 Oct 2020 00:34 #58104

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Hola, Santiago.
Te dejo el enlace de un extraordinario artículo del profesor Pedro Miguel González Urbaneja (incluye una nutrida bibliografía):

Platón. Matemática en la filosofía y filosofía en la matemática

virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs...mat/Platon-1.asp.htm
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Geometría y Matemáticas en Platón 20 Oct 2020 10:22 #58106

Hola Moira, gracias por la ayuda.
El enlace no me carga, ¿ha dejado de funcionar?
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Geometría y Matemáticas en Platón 20 Oct 2020 10:54 #58107

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Tienes razón, Santiago. El enlace ha dejado de funcionar. Te pongo otro que remite al mismo trabajo. A ver si dura un poco más:

es.scribd.com/document/423604624/Plato-n-Matematicaspdf
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Geometría y Matemáticas en Platón 20 Oct 2020 11:57 #58113

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Ayer tuve la prudencia de copiar la bibliografía que propone Pedro Miguel González Urbaneja.

Espero que el primer enlace que adjunté vuelva a funcionar.

BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía de Historia de la Filosofía, Historia de la Matemática y Filosofía de
la Ciencia

1. ARTMANN,B.: Euclid–The Creation of Mathematics. Springer, New York,
1996. Caps. 23,24,30.
2. ARISTÓTELES: Metafísica, Física (en Obras). Aguilar, Madrid, 1967.
3. BERNAL,J.: Historia social de la Ciencia. Península, Barcelona, 1979. Vol.1.
Cap. 4.6.
4. BOYER,C.B.: Historia de las Matemáticas. Alianza Universidad Textos,
Madrid, 1986. Cap.6.
5. BRUNSCHVICG,L.: Les étapes de la Philosophie Mathématique. Blanchard,
París, 1972. Caps.4,5.
6. CAÑÓN,C.: La Matemática, creación y descubrimiento. Univ.Pont. Comillas.
Madrid,1993. Cap.II.
7. COOLIDGE,J.L.: The Mathematics of great.amateurs. Dover, New York,
1937. Cap.1.
8. COPLESTON, F.: Historia de la Filosofía. Ariel, Barcelona, 1981, Tomo 1.
Cap. 3.20 .
9. DIVERSOS AUTORES: Historia del Pensamiento. Ediciones Orbis,
Barcelona, 1983. Vol.1.
10. DURÁN, A; FERREIRÓS,J.: El Valor de las Matemáticas. Universidad de
Sevilla, 2000. Cap.5.
11. EGGERS,C.: El nacimiento de la Matemática en Grecia. EUDEBA, Buenos
Aires,1995. Cap.3
12. EUCLIDES: Elementos. Traducción y notas de M.L.Puertas. Gredos,
Madrid, 1996.
13. EVES,H.: An Introduction to the History of Mathematics. CBS College
Publishing, New York, 1983. Caps. 3.5, 5.5.
14. FARRINGTON,B.: Ciencia griega. Icaria, Barcelona, 1979, Cap.7.
15. FARRINGTON. Ciencia y Filosofía en la antigüedad. Ariel, Barcelona, 1983.
Cap.6.16. GÓMEZ PIN,V.: La tentación pitagórica. Síntesis, Madrid, 1999. Cap.3.
17. GONZÁLEZ URBANEJA,P.M.: Matemáticas y matemáticos en el mundo
griego (en El legado de las Matemáticas: de Euclides a Newton).Universidad de
Sevilla, 2000. Cap.1.
18. GONZÁLEZ URBANEJA,P.M.: La aparición de los inconmensurables.
Mundo Científico, 220, pp.56-63, Barcelona, 2000.
19. GONZÁLEZ URBANEJA, P.:2001. La implicació de la matemàtica en
l’educació, segons Plató. Butlletí 10. 09/2001. ABEAM, 2001.
20. GONZALEZ URBANEJA,P.M.: Pitágoras, el filósofo del número. Nivola,
Madrid, 2001. Caps. 6,7.
21. HARDY,G.: Apología de un matemático. Nivola. Madrid, 1999.
22. HEAT,T.: The thirteen books of The Elements. Dover, New York, 1956. 3
Vols.
23. HEAT,T.: A History of Greek Mathematics. Dover, New York, 1981. Vol.1.
Caps. 9,10.
24. HULL,L.: Historia y Filosofía de la Ciencia. Ariel. Barcelona, 1981. Caps.
2,7.
25. KLINE,M.: Matemáticas, la pérdida de la certidumbre. Siglo XXI. Madrid,
1985. Cap.1.
26. KLINE, M.: El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días.
Alianza Universidad, Madrid, 1992. Vol1. Caps. 3.8.
27. KNORR,W.: The evolution of the Euclidian Elements. D.R.P.Company.
Londres, 1990. Caps. 1,2,3,4,6,7,8,9.
28. LAWLOR,R.: Geometría Sagrada. Filosofía y Práctica. Debate. Madrid,
1993. Cap. 10.
29. LORENZO,J.: Introducción al estilo matemático. Tecnos, Madrid, 1971.
Cap.1.1.
30. LORIA,G.: Histoire des sciences mathématiques dans l’antiquité hellénique.
Gauthier-Villars, París, 1929. Cap.2.
31. MILHAUD,G.: Les Philosophes-Géométres de la Grèce. Arno Press. New
York, 1976. Libro2.
32. MONTESINOS,J. (Coordinador): Historia de la Geometría griega. Actas del
Seminario Orotava de Historia de la Ciencia. Tenerife, 1992. Caps. 6,7.33. MONTESINOS,J.: Historia de las Matemáticas en la Enseñanza Secundaria.
Síntesis. Madrid. 2000. Caps. 1.3.
34. MOSTERÍN, J.: Historia de la Filosofía. La Filosofía griega prearistotélica.
Alianza Editorial, Madrid, 1995. Caps.11,15,16
35. PACIOLI, L.: La Divina Proporción. Introd. de A.M.González. Akal, Madrid,
1992. Cap. LV.
36. PEIFFER,J.: Histoire des Mathématiques. Études vivantes. París, 1982.
Cap.2.6.
37. PLUTARCO: Vidas paralelas, "Vida de Marcelo" (en Biógrafos griegos).
Aguilar,1970.
38. MONTUCLA,J.: Histoire des Mathématiques. 3 vols. Blanchard. París, 1968.
1.3.13–1.3.18.
39. REALE,G.: Historia del Pensamiento filosófico y científico. Herder, Barna,
2001. Vol.1. Cap.VI
40. REY,A.: El apogeo de la ciencia técnica griega. UTEHA, México 1962.
Vol.2, Caps. 1,2,3,8,9,10.
41. REY PASTOR,J. ; BABINI, J: Historia de la Matemática .Espasa Calpe,
Buenos Aires, 1951. Caps. 2.7.4, 2.9.
42. REY PASTOR,J. ; BABINI,J: Historia de la Matemática. Gedisa. Barcelona,
1984. Vol.1, Cap.3.
43. RUSSELL,B.: Historia de la filosofía occidental. Austral.Madrid,1995. Vol.1,
Caps.13,14,15,17,18.
44. SANTALÓ,L.: La matemàtica: una filosofia i una tècnica. Eumo, VicGirona, 1993. Cap.2.
45. SANTALÓ,L.: La Educación matemática, hoy. Teide, Barcelona, 1975.
Cap.1.
46. SERRES,M.: (Compilador): El Saber griego. Akal, Madrid, 2000. Caps. 3.1,
3.3, 3.11, 4.16, 4.34.
47. SZABÓ,A.: Les débuts des Mathématiques grecques. Librairie Vrin. París,
1977. Caps.1,2,3.
48. TANNERY,P.: La géométrie grecque. Gauthier-Villars. París,1887. Cap.10.
49. THUILLIER,P.: Las pasiones del conocimiento. Alianza Universidad,
Madrid, 1992. Cap. 3.50. VERA,F: Breve Historia de la Geometría. Losada. Buenos Aires, 1963.
Cap.2.
Obras de Platón
51. PLATÓN: Diálogos: Menón, Fedro, Fedón, República, Teeteto, Timeo,
Filebo, Leyes, Epinomis (en Obras Completas). Introducción de J.A. Míguez.
Aguilar, Madrid, 1969.
52. PLATÓN: La República (en Diálogos, Tomo IV). Introducción de C.Eggers.
Gredos, Madrid, 1986.
53. PLATÓN: La República. Introducción de J.B.Bergua. Clásicos Bergua,
Madrid, 1996.
54. PLATÓN: La República. Introducción de M. Fernández-Galiano. Alianza
Editorial, 1994.
55. PLATÓN. La República o El Estado. Introd. de Miguel Candel. Austral,
Madrid, 2003.
56. PLATÓN: El Timeo (en Diálogos, Tomo VI). Introd.de A.Durán y
F.Lisi.Gredos, Madrid, 1986.
57. PLATÓ: Timeu (en Diàlegs, Vol.XVIII). Bernat Metge, Barcelona, 1990.
58. PLATÓ: República V,VI, VII (en Diàlegs, Vol.XI). Bernat Metge, Barcelona,
2000.
Obras sobre Platón
59. BRUN,J.: Platón y la Academia. Paidós. Barcelona, 1992. Cap.5.
60. CROMBIE,I.: Análisis de las doctrinas de Platón. Alianza Universidad,
Madrid, 1998. Vol.1. Cap.3.
61. FOWLER,D.: The Mathematics of Plato’s Academia. Oxford U.P. New York,
1999. Caps. 2.2, 4, 8.3.
62. GOURINAT,J.: Platon et l’invention de la science (en Les philosophes et la
science). Gallimard, París, 2002. Cap.1.
63. GUTHRIE,W.: Historia de la Filosofía griega. Gredos, Madrid, 1990. Vol.5
(Platón y la Academia).
64. HARE,R.: Platón. Alianza Editorial, Madrid, 1982.
65. REALE,G.: Platón. En búsqueda de la sabiduría secreta. Cap. 8. Herder,
Barna, 2001.66. REALE,G.: Por una nueva interpretación de Platón. Apénd. Caps. 10,20.
Herder, Barna, 2003.
67. ROSS, D.: Teoría de las ideas de Platón. Cátedra, Col.Teorema, Madrid,
2001.
68. VALLEJO,A.: Platón, el filósofo de Atenas. Montesinos, Barcelona, 1996.
Caps. 3,5.
69. VERA,F.: Platón (en Científicos griegos). Aguilar, Madrid, 1970
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Geometría y Matemáticas en Platón 20 Oct 2020 17:50 #58117

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Platón. Matemática en la filosofía y filosofía en la matemática


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Última Edición: 20 Oct 2020 17:51 por Moira.
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Geometría y Matemáticas en Platón 02 Nov 2020 20:49 #58275

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Yo planteo alguna serie de dudas que me han ido surgiendo respecto a las matemáticas dentro de la Teoría de las Ideas de Platón, especialmente durante la lectura del Marzoa:
  1. En relación a la jerarquía del conocimiento, entiendo el razonamiento de que las matemáticas no pueden ser el saber absoluto (episteme) en tanto que en su tematización siempre queda algo por supuesto. P.e.: Al definir un triángulo, se dan por supuestos los conceptos de ángulo, lado y número (figura con tres lados y tres ángulos)
  2. En la jerarquía del conocimiento, las matemáticas (dianoia) son mejores que la pistis, ¿Por qué? ¿Porqué las definiciones de los objetos matemáticos son completas? P.e.: La definición de triángulo es válida siempre, mientras que la definición de cisne como ave blanca, es válida hasta que se halla un cisne negro. Además, en la definición de cisne, siempre podrían añadirse más predicados.. Quizás aquí deba añadir que Platón considera los objetos matemáticos como particulares inteligibles, lo que me cuesta bastante entender a qué se refiere exactamente con eso.¿Por qué son "particulares"?
  3. Los universales son otra cosa distinta de los objetos sensibles, pero la percepción de los objetos sensibles es necesaria para la intelección de los universales (Lo que Platón explica con la Teoría de la reminiscencia). ¿Cómo se captan los objetos matemáticos? Entiendo que a través de la percepción de objetos sensibles que también participan de la idea que les otorga su ser. Por lo tanto, interpreto que en la percepción de una flor particular, inteligimos varias ideas (¿Cuántas?), no solamente la idea de "flor", sino también la de "círculo", por ejemplo.
  4. Entonces, volviendo al punto 3, aunque los "objetos sensibles" son cosas distintas de las "ideas", asociamos algunas ideas con objetos sensibles (p.e. la idea de "caballo" se asocia con caballos particulares) mientras que otras no (objetos matemáticos).

A ver si alguien tiene la amabilidad de clarificarme las dudas. Gracias de antemano :) :) :)
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Geometría y Matemáticas en Platón 03 Nov 2020 13:10 #58277

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Hola, serchlobar89.

Me parecen dudas muy pertinentes y no fáciles de responder. He recuperado unas notas de trabajo que voy a usar en este mensaje. No puedo atribuirlas con seguridad a Alberto Relancio o a Pedro González Urbaneja, pero espero sirvan para esclarecer los contenidos que presentas.

Duda 1:
De por qué en las matemáticas entra la suposición y no constituyen saber absoluto:

Un círculo, por ejemplo, se entiende como una figura plana compuesta por una serie de puntos, todos equidistantes de un mismo lugar. Sin embargo, nadie ha visto en realidad esa figura. Lo que la gente ha visto son figuras trazadas que resultan aproximaciones más o menos acertadas del círculo ideal. Lo cierto es que, en el momento en que los matemáticos explican un círculo, los puntos mencionados no son espaciales, sino lógicos. No ocupan espacio. Sin embargo, aunque la forma de un círculo no se ha visto jamás —y no se podrá ver jamás— los matemáticos y otros sí saben lo que es. Para Platón, por lo tanto, la forma de círculo existe, sin embargo, no en el mundo físico del espacio y del tiempo. Existe como un objeto inmutable en el ámbito de las Ideas, que sólo puede ser conocido mediante la razón.

Sigo en otro post.
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Geometría y Matemáticas en Platón 03 Nov 2020 13:12 #58278

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Duda 2:
De por qué, en la jerarquía del conocimiento, las matemáticas aportan un conocimiento más preciso que la pistis.
Platón distingue entre conocimiento sensible y conocimiento inteligible, entre opinión y ciencia.

A su vez:
La opinión queda dividida en un grado inferior, el conocimiento por conjetura, y un grado superior, el conocimiento por creencia. La ciencia queda dividida en un grado inferior, razonamiento argumentativo, y un grado superior, la comprensión intelectual.

[...]

La distinción entre creer y conjeturar se basa en que tengamos o no un conocimiento directo de las cosas sensibles. La creencia se apoya en las percepciones actuales de nuestros sentidos, mientras que las conjeturas se basan en las percepciones pasadas, conservadas como imágenes en la memoria. De modo que las creencias tienen mayor capacidad de convicción que las conjeturas y mayor probabilidad de certeza. La distinción entre razonar e inteligir se basa en el modo de operar con los entes ideales. Para explicarla Platón echa mano de la diferencia entre los dos métodos inversos que usan los matemáticos para resolver problemas. El de síntesis consiste en partir de unos principios o axiomas, cuya verdad se da por supuesta y evidente, para alcanzar una conclusión: un teorema. El método de análisis consiste en dar por supuesta la solución de un problema para retroceder hacia los principios que la justifican.

Dicho esto, Platón considera otro plano de conocimiento que no recoges en tu planteamiento, serchlobar89: la dialéctica, que el filósofo sitúa por encima de las matemáticas:
Platón afirma que las ciencias actúan de modo sintético, partiendo de principios que no demuestran, sino que dan como verdaderos por evidentes, para alcanzar conclusiones verdaderas mediante demostración. Por el contrario, la dialéctica, que es el conocimiento mediante comprensión intelectual de las Ideas, actúa de modo analítico, retrocediendo desde las Ideas simples hasta la Idea suprema: la Idea de Bien. La superioridad de la dialéctica sobre las ciencias matemáticas consiste en que aquella demuestra su primer principio, que es a la vez el origen -en cuanto causa- y el fin -en cuanto resultado- de todos sus razonamientos; de ese modo no deja nada sin demostrar.

Continuación de Duda 2: De por qué son particulares los objetos matemáticos.

Porque los números y las figuras son entidades ideales, inteligibles, inmutables, eternas e independientes y separadas de los seres naturales.
Platón sitúa las matemáticas en una dimensión cosmológica, hyperouranos, más allá de los cielos.
Los números y figuras matemáticas son los principios eternos que gobiernan la naturaleza cambiante y mortal. Las matemáticas expresan el orden de la necesidad, la verdad sobre el mundo.

Sigo en otro post.
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Geometría y Matemáticas en Platón 03 Nov 2020 13:18 #58280

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Duda 3:
En efecto, los objetos matemáticos se captan en el mundo físico a través de la percepción de los objetos físicos que participan de la Idea que les otorga su ser:
Un objeto que existe en el mundo físico puede ser llamado círculo, cuadrado o triángulo porque interviene de la Idea de círculo, cuadrado o triángulo.

Continuación de Duda 3: De si en los objetos percibidos inteligimos ideas distintas o más de una idea.
Sí. Todos los seres naturales y todos los grados son compuestos. En todo ser compuesto hay pluralidad de formas, ya que los seres creados están encajados unos con otros, según el grado de generalidad de las formas que los determina.
Por otra parte, el mismo término universal puede referirse a muchas cosas o sucesos individuales.
En el mundo físico, todos los casos individuales de "flor" se dan como caso individual de la idea de Flor. Cada cosa en el mundo del espacio y el tiempo es lo que es en virtud de su semejanza con su Idea universal.


Duda 4: De si, al igual que los objetos sensibles participan de Ideas, si los objetos matemáticos participan también de Ideas.
Sí. El hombre es humano porque participa de la Idea de Humanidad. La flor de la que tratábamos en la Duda 3 es bella, porque interviene o participa de la Idea de Belleza.
Los objetos percibidos, ya sean físicos o matemáticos (inteligibles), participan siempre de un modelo perfecto y estable, de la Idea que le otorga su ser.

Volvamos a la cita de Duda 3:
Las formas circular, cuadrada y triangular son magníficos ejemplos de lo que Platón entiende por Idea. Un objeto que existe en el mundo físico puede ser llamado círculo, cuadrado o triángulo porque interviene de la Idea de círculo, cuadrado o triángulo.

Espero haber resuelto alguna de tus dudas, serchlobar89.

Un saludo.
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