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TEMA: Materia

Materia 22 Mar 2019 14:05 #49025

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Pedro Pablo escribió:
rdomenech31 escribió:
Pero entonces el pensamiento "existen infinitos números primos", ¿que verdad está expresando?
En mi opinión las leyes lógicas o los teoremas matemáticos expresan verdades sobre el funcionamiento de nuestra mente (supongo que en cuanto a las matemáticas y la lógica soy psicologista). El motivo por el que las verdades lógicas no valen solo para mí es porque expresan verdades sobre el funcionamiento de la mente de todos nosotros. En la demostración de que existen infinitos números primos (y en cualquier otra demostración matemática) lo que sucede es que si pensamos como verdadero una de las afirmaciones de la demostración, eso nos lleva a pensar como verdadera también la siguiente.
En tú opinión, ¿en qué sentido puede decirse que existen los números primos? ¿en que consiste su realidad ontológica? En mi opinión son solo conceptos en nuestra mente.

No está claro cuál es el estatus ontológico de los objetos matemáticos, es una cuestión abierta. Lo que sí tengo claro, como Husserl, es que no son entidades psíquicas. Que hay infinitos números primos es una verdad objetiva y necesaria. Si programamos un ordenador para que genere la secuencia de los números primos podemos estar absolutamente seguros de que no va a parar, y el funcionamiento de un ordenador no depende del funcionamiento de la mente humana.

Si programamos un ordenador para que multiplique 3 por 2 dará como resultado 6. Eso no es así porque 3*2=6 sea una verdad objetiva ni porque el funcionamiento del ordenador dependa de la mente humana, sino porque lo hemos programado para que de la misma respuesta que daría la mente humana.

Si programamos un ordenador para generar la secuencia de los números primos y resulta que se para no concluiremos que la secuencia de los números primos es finita, sino que no hemos logrado programar el ordenador para que haga lo que queríamos. Cuando programamos un ordenador para que resuelva un problema matemático lo estamos programando para dar la misma respuesta que daría nuestra mente, ese es el sentido en que el programa depende del funcionamiento de nuestra mente.
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Materia 22 Mar 2019 14:19 #49026

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"Tanto Gödel como Zubiri consideran, frente al Positivismo Lógico, que la existencia de proposiciones matemáticas absolutamente indecidibles muestra que la Matemática no es sólo creación del matemático, pues tiene más propiedades que las puestas por él.[**] Implica algún tipo de realismo."
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Materia 22 Mar 2019 14:23 #49027

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rdomenech31 escribió:
Si programamos un ordenador para generar la secuencia de los números primos y resulta que se para no concluiremos que la secuencia de los números primos es finita, sino que no hemos logrado programar el ordenador para que haga lo que queríamos. Cuando programamos un ordenador para que resuelva un problema matemático lo estamos programando para dar la misma respuesta que daría nuestra mente, ese es el sentido en que el programa depende del funcionamiento de nuestra mente.
Y si programamos un ordenador para que que genere la secuencia de los números pares que pueden escribirse como suma de dos primos, ¿se parará, o no se parará (conjetura de Goldbach)? Pues no lo sabemos, y sería posible que no lo sepamos nunca. En ese caso, la mente humana no tendría una respuesta para ese problema. Y sin embargo, el ordenador se parará o no se parará, alguna de las dos opciones tiene que ser la verdadera, y la que sea verdadera lo es independientemente del funcionamiento de nuestras mentes.
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Materia 22 Mar 2019 14:31 #49028

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Luego respondo a Elías, a su argumento aún estoy dándole vueltas.
Pedro Pablo escribió:
rdomenech31 escribió:
Si programamos un ordenador para generar la secuencia de los números primos y resulta que se para no concluiremos que la secuencia de los números primos es finita, sino que no hemos logrado programar el ordenador para que haga lo que queríamos. Cuando programamos un ordenador para que resuelva un problema matemático lo estamos programando para dar la misma respuesta que daría nuestra mente, ese es el sentido en que el programa depende del funcionamiento de nuestra mente.
Y si programamos un ordenador para que que genere la secuencia de los números pares que pueden escribirse como suma de dos primos, ¿se parará, o no se parará (conjetura de Goldbach)? Pues no lo sabemos, y sería posible que no lo sepamos nunca. En ese caso, la mente humana no tendría una respuesta para ese problema. Y sin embargo, el ordenador se parará o no se parará, alguna de las dos opciones tiene que ser la verdadera, y la que sea verdadera lo es independientemente del funcionamiento de nuestras mentes.

No se trata de que comparemos siempre la respuesta final con la que daría nuestra mente. Por simplicidad voy a suponer que aun no sabemos que los números primos son infinitos. Si yo quiero escribir la secuencia de los primos puedo ir número a número comprobando si es divisible entre alguno de los anteriores primos y, en caso de que no lo sea, escribirlo. Cuando programo el ordenador, hago que siga este mismo proceso. De este modo haciendo que siga el mismo proceso que seguiría yo, me aseguro de que dará siempre la misma respuesta que yo, aunque yo todavía no conozca esa respuesta.
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Materia 22 Mar 2019 14:52 #49029

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elías escribió:
"Tanto Gödel como Zubiri consideran, frente al Positivismo Lógico, que la existencia de proposiciones matemáticas absolutamente indecidibles muestra que la Matemática no es sólo creación del matemático, pues tiene más propiedades que las puestas por él.[**] Implica algún tipo de realismo."

En mi opinión lo único que demuestra es que las proposiciones matemáticas no son una creación consciente del matemático. Son algo que el matemático descubre, pero eso que descubre puede estar solo en el funcionamiento de su mente, funcionamiento que no tiene por que ser consciente en todos sus aspectos.
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Materia 22 Mar 2019 15:01 #49030

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Bueno, tanto como demostrar.... En cualquier caso la indecidibilidad es indiferente al hecho de que fuera inconsciente. La teoría de la relatividad da más de sí que lo puesto por Einstein, consciente o inconscientemente, dormido o despierto.
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Materia 22 Mar 2019 15:14 #49031

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rdomenech31 escribió:
No se trata de que comparemos siempre la respuesta final con la que daría nuestra mente. Por simplicidad voy a suponer que aun no sabemos que los números primos son infinitos. Si yo quiero escribir la secuencia de los primos puedo ir número a número comprobando si es divisible entre alguno de los anteriores primos y, en caso de que no lo sea, escribirlo. Cuando programo el ordenador, hago que siga este mismo proceso. De este modo haciendo que siga el mismo proceso que seguiría yo, me aseguro de que dará siempre la misma respuesta que yo, aunque yo todavía no conozca esa respuesta.
Pero es que así no obtienes ninguna respuesta. Programar un ordenador para generar la secuencia de los números primos (o hacer tú mismo ese proceso con lápiz y papel) no es lo mismo que demostrar que esa secuencia es infinita. Si el ordenador no se para nunca, eso no puedes saberlo generando la secuencia, ni el ordenador tampoco. El proceso de demostrar que la secuencia es infinita es diferente del proceso de generarla. En el proceso de demostrarla hago uso de mis facultades mentales, pero lo que demuestro es una propiedad real de un proceso objetivo, el que hace el ordenador.
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Materia 22 Mar 2019 15:58 #49034

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elías escribió:
Bueno, tanto como demostrar.... En cualquier caso la indecidibilidad es indiferente al hecho de que fuera inconsciente. La teoría de la relatividad da más de sí que lo puesto por Einstein, consciente o inconscientemente, dormido o despierto.

La teoría de la relatividad sí, puesto que versa sobre el ámbito de lo físico. Se ha hecho para explicar y predecir ciertos fenómenos del mundo físico. En la teoría de la relatividad hay más que lo puesto por Enstein porque también está lo puesto por el mundo. No sucede lo mismo en el caso de la lógica y las matemáticas.
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Materia 22 Mar 2019 16:02 #49035

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Pedro Pablo escribió:
Pero es que así no obtienes ninguna respuesta. Programar un ordenador para generar la secuencia de los números primos (o hacer tú mismo ese proceso con lápiz y papel) no es lo mismo que demostrar que esa secuencia es infinita. Si el ordenador no se para nunca, eso no puedes saberlo generando la secuencia, ni el ordenador tampoco. El proceso de demostrar que la secuencia es infinita es diferente del proceso de generarla. En el proceso de demostrarla hago uso de mis facultades mentales, pero lo que demuestro es una propiedad real de un proceso objetivo, el que hace el ordenador.

Pero el proceso que hace el ordenador solo es el proceso de calcular los números primos porque lo interpretamos así. Solo hay señales eléctricas viajando por los circuitos que terminan provocando que en la pantalla aparezcan ciertos signos. El proceso que hace el ordenador es objetivo, pero eso no implica de ningún modo que los números primos existan independientemente de nuestra mente. Lo que el ordenador hace es calcular los números primos porque nosotros interpretamos así ese proceso.
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Materia 22 Mar 2019 18:38 #49037

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No es que una máquina genere números primos solo porque tú lo interpretes así, sino que un algoritmo generador de números primos es un proceso abstracto, formalmente equivalente si lo implementa una máquina, una mente humana, un extraterrestre o un dios, independiente tanto de la circuitería de una máquina como de la estructura de una mente. Las propiedades matemáticas de un algoritmo no son propiedades psíquicas, son propiedades formales, que se derivan de la estructura formal, abstracta, que tiene el algoritmo en sí mismo.
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