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TEMA: Idealismo y materialismo

Re: Idealismo y materialismo 28 Feb 2011 00:10 #1674

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¡¡Ajáaa!!!

Me lo temía. No tienes ni idea de qué es el cono de luz de Minkowski.

Y si no es así, por favor, ¿Podrías darme tu definición de cono de Minkowski?

Por que, tal como lo tengo entendido, es un cono figura geométrica (eso sí:un cono tridimensional en un espacio cuatridimensional. A lo mejor se le tendría que llamar "hipercono"). Es decir, la definición de la DRAE se le aplica perfectamente, sólo que en 4 dimensiones.

Y si no es un cono, ¿por qué se le llama "cono"? ¿Es que los físicos se han metido a poetas?

Saludos

Johan
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Re: Idealismo y materialismo 01 Mar 2011 00:57 #1711

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Nolano:

Voy a presentarte un auténtico "argumento de autoridad".

Dice un tal Albert Einstein:

"Observaciones generales acerca de la transformación de Lorentz y de su teoría de los invarientes

Toda la teoría de los invariantes de la teoría especial de la Relatividad depende del invariante s2. Formalmente desempeña el mismo papel en el continuo tetradimensional espacio-tiempo que el desempeñado por el invariante Dx2+Dy2+Dz2 ["D" es, aquí y en adelante, la letra griega delta en el original] en la Geometría euclidiana y en la Física prerrelativista. La última expresión no es la de un invariante respecto de todas las transformaciones de Lorentz; en cambio, la cantidad s2 asume dicho papel de invariante. Con respecto a un sistema inercial arbitrario, s2 puede ser determinada por mediciones y para una dada unidad de medida dicha cantidad es perfectamente definida y se halla asociada a un par arbitrario de acontecimientos.
El invariante s2 difiere, dejando de lado el número de dimensiones, del correspondiente invariante de la Geometría euclidiana en los siguientes aspectos. En la Geometría euclidiana s2 es esencialmente positivo, se anula sólo cuando los dos puntos correspondientes coinciden entre sí. Por otra parte, del hecho de que

s2=Dx2+Dy2+Dz2-Dt2

se anule, no se deduce que dos dos puntos del espacio-tiempo coincidan entre sí, pues la anulación de la cantidad s2 es la condición invariante de que los dos puntos del espacio-tiempo puedan ser reunidos entre sí por una señal luminosa, a través del vacío. Si P es un punto (acontecimiento) representado en el espacio tetradimensional por x,y,z y l, todos los "puntos" que puedan reunirse con P mediante una señal luminosa, se hallan sobre el cono s2=0. La mitad "superior" del cono debe contener los "puntos" a los cuales pueden enviarse señales luminosas desde P y entonces la mitad "inferior" del mismo cono contendrá todos los "puntos" desde los cuales pueden enviarse señales luminosas a P. Todos los puntos P' encerrados dentro de la superfície cónica dan con P un valor negativo de s2. En consecuencia, tanto PP' como P'P poseen, de acuerdo con Minkowski, las propiedades de tiempos. Tales intervalos representan elementos de trayectorias posibles de movimiento con velocidades inferiores a la de la luz. [...] Si P' es exterior al "cono de luz", PP' tiene las propiedades de un espacio y en este caso se puede hacer que la diferencia de tiempos entre ambos se anule mediante una elección conveniente del sistema intercial."

(En "El significado de la relatividad", Ed. Espasa-Calve)

El "cono de luz" no es más que el conjunto de puntos del espacio-tiempo que satisfacen, en un sistema de coordenadas determinado, s2=0, o, lo que es lo mismo,
Dx2+Dy2+Dz2-Dt2=0

Esto es lo mismo que decir: el cono lo forman las trayectorias en el espacio-tiempo de fotones que llegan o salen de un punto determinado. A menos que pienses que las trayectorias son sólo "parabolas" de la realidad, tendrás que admitir que estamos hablando de un cono contante y sonante, y que cada observador tiene el suyo, encierran puntos distintos y todos estos existen unos independientemente de otros sin ningún problema.

Nolano, no quiero que haya enfados ni cosas raras. Sería lo más penoso que podríamos hacer dos personas que supuestamente buscamos la verdad.

Ahora bien, sí que reconozco que me pone un poco de los nervios este uso tan frívolo y alegre de ciertas nociones de la física moderna con las que tan fácil es filosofar cuando se definen con vaguedad.

Los científicos no son más inteligentes que los filósofos. Algunos parece que lo crean; yo no, por supuesto. Pero eso sí: la Ciencia es un edificio incomparablemente más coherente y sólido que la Filosofía. Alguien con conocimientos rigurosos de Ciencia tiene las de ganar contra alguien que carece de los mismos - si el tema versa sobre los conocimientos del primero, por supuesto. Pero no porque sea más inteligente o sepa necesariamente más cosas: sino porque la Ciencia es ya en sí una construcción muy potente lógicamente, y arrimarse a su sombra es una buena idea si lo que queremos es entender algo de este mundo y no extraviarnos demasiado, ni demasiado pronto, en el intento.

Sinceramente pienso que en nuestra discusión no ha habido color. No has contestado con solidez ninguna de mis críticas, no has definido nada con rigor, ofreces demostraciones con apariencia de lógica formal pero en las que escasean los conceptos claramente definidos, utilizas un lenguaje sin sentido en ciencia (los "ejes metafóricos", me encantó). Y, como colofón final, te has visto obligado nada menos que a afirmar una contradicción: que el cono de Minkiwski no es un cono. Pero no quiero que pienses que lo que ha habido es una lucha dialéctica sin más. Yo no he tenido absolutamente ninguna idea original, sólo he dejado que la Física y sus matemáticas y lógica hablaran. Nada más. Yo no soy nadie en ciencia, bajo cero en Filosofía, pero intento no perder el sentido del rigor.

Sería penoso que esto acabara en una discusión. Te tiendo la mano y te ofrezco honestamente discutir tus ideas, mis ideas, o lo que haga falta, siempre que sea respetando el esfuerzo con que se ha contruído este edifico que es la Ciencia (al cual, no obstante, no me importaría tampoco encontrar sus puntos débiles, por eso en parte estoy aquí! ;)

Un saludo

Johan
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Re: Idealismo y materialismo 04 Mar 2011 12:46 #1750

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Aunque desviado del origen de este hilo, si me permitís el atrevimiento, quiero compartir con vosotros la reflexión que he hecho sobre el dichoso cono por si con ello puedo aportar algo de luz – nunca mejor dicho ;) – a vuestra mutua falta de entendimiento, que con buena voluntad creo que puede esclarecerse. Vosotros juzgaréis si os sirve de algo o no.

Como ya dije en mi mensaje 1648 sobre el cono “creo que os está confundiendo porque lo veo aplicable tanto a un observador particular como al universo en su conjunto, según sea la interpretación”. Me explico:

El cono de luz de Minkowski tal y como lo entiendo es una representación formal del espacio-tiempo bajo los principios de la Relatividad. Al ser formal, resulta necesario pararnos a pensar qué parte del espacio-tiempo se está representando, o de lo contrario estaremos contraponiendo situaciones particulares en la que lo consideramos aplicable y que nos llevan a discrepancias tan innecesarias como absurdas.

Lo primero que hay que hacer notar es que la representación formal del cono implica que para hacer representable el espacio-tiempo tetradimensional el cono simplifica las tres dimensiones del espacio en dos, con inexorable pérdida de información. Acaso por eso Nolano decía que no era un cono geométrico, en el sentido de que no representa las tres dimensiones del espacio geométrico tal y como las entendemos, y sin embargo, como también apuntaba Johan, tiene una indudable forma de cono aunque no en el espacio geométrico, sino en cierto espacio de configuración cuya tercera dimensión es el tiempo.

Dicho esto, el cono de luz puede ser aplicado al caso particular que sitúa en su origen a un sujeto de forma que tomando como máxima velocidad posible a la luz, a lo largo del tiempo, la superficie del cono representaría aquel límite del espacio-tiempo que es causalmente alcanzable por el sujeto (o que podrá alcanzar al sujeto) desde (o hasta) el origen de coordenadas en un instante dado. Al variar su posición en el tiempo, evidentemente, ese cono se alterará siempre estando contenido en conos anteriores. Hacia el pasado, se distribuiría el espacio-tiempo que causalmente podría haber afectado al sujeto en cuestión hasta ese instante dado. No afirmo que es el espacio que el observador necesariamente percibiría pues, si considerásemos que él alumbra con una linterna su alrededor, para percibirlo la luz debería recorrer el camino de ida y vuelta (Figura 1 adjunta). Es decir, que en materia de lo que es o no cognoscible, bajo el presupuesto relativista de Minkowski, todo depende del origen de la luz.

Fig1.png


Aplicado al caso de dos sujetos, en un instante dado, ambos presentarían conos distintos, que no podrían contener los mismos puntos pues, amén al límite de la velocidad de la luz impuesto por la Relatividad, las acciones a distancia instantáneas están prohibidas, por lo que la más mínima distancia entre ellos requiere de un tiempo para ser cubierta (Figura 2 adjunta). Eso lo único que quiere decir es que en un instante dado algo que se encuentra a una distancia de mí, sólo podrá afectarme si pasa un cierto tiempo, por pequeño que sea (la luz de la pantalla de mi ordenador tarda unos 3 nanosegundos en afectarme; el Sol sólo influye en la Tierra con un desfase de unos 8 minutos; y algunas estrellas, en el presente momento que nos afectan ya dejaron de existir hace mucho tiempo). O lo que es lo mismo: siempre estamos mirando el pasado, “conociendo” cosas que no son exactamente lo que son en el instante en el que las percibimos.

Fig2.png


Como es obvio, el tiempo marcado por la distancia que separa dos sujetos X e Y también representa, hacia el pasado, el límite a partir del cual Y podría haber afectado a X, aunque entre tanto Y se hubiera desplazado de su posición original, de forma que el cono original de Y podría contener todos los puntos del cono de X tomados en instantes diferentes. (Figura 3 adjunta).

Fig3.png


Bajo esta interpretación aplicada al espacio-tiempo de un sujeto o de dos sujetos, no tiene sentido hablar de que fuera del cono los mundos son imposibles, bajo peligro de solipsismo, puesto que cada cono depende del instante en que se proyecte.

No obstante, el cono de luz de Minkowski puede intentar ser aplicado al conjunto del universo, intentando aproximar su origen a ese hipotético observador universal identificado con el origen del universo (y de la luz por tanto). Las teorías actuales nos obligarán, no obstante, a “retorcer” un poco este cono. Así, la singularidad originaria propia de las teorías del Big Bang representaría el vértice de un cono que albergaría todos los sucesos posibles en tanto en cuanto dicha singularidad sería el origen de la luz en el universo. En este sentido, es cierto que restringiéndonos al formalismo del cono y limitándonos tan sólo a sus supuestos, todo suceso estaría contenido en dicho cono. Si sólo te interesaba saber si había error en tu razonamiento formal, Nolano, entiendo que con esto te das por satisfecho. Pero creo que tu interés va más allá del juego formalista, y al acudir al espacio-tiempo real las cosas cambian: como el cognoscente, que sepamos, sólo puede ser un sujeto humano, digamos la humanidad, y ésta ha nacido en un punto particular del espacio-tiempo, hay regiones del cono que nunca serán cognoscibles por este sujeto humano, y que sin embargo, son perfectamente posibles. Por eso, Nolano, creo que no se puede concluir que “los mundos incognoscibles son imposibles”. Insisto, de nuevo, en que el cono de Minkowski no deja de ser una herramienta formal, la representación de una función (pura lógica) y las conclusiones a las que nos conduce dependen completamente de las condiciones de contorno en el que lo aplicamos.

Es más, sin cuestionar, como me requieres, las hipótesis relativistas del cono, a la luz de las teorías vigentes, no es del todo cierto incluso que dicho cono universal albergue todos los sucesos posibles pues, como predice la teoría inflacionaria, la expansión del universo en sus orígenes llega a ser superior a la velocidad de la luz, sin violar la teoría de la relatividad, pues es el espacio en sí alrededor de los objetos el que se expande más rápido que la luz, explicando de este modo la homogeneidad aparente del universo. Por eso suele representarse el universo como una campana que contendría y excedería a dicho cono (Figura 4 adjunta).

Fig4.png


Esto es, habría incluso sucesos posibles externos a ese hipotético cono universal. Esta imagen resulta mucho más ilustrativa, pues representa no sólo esa aceleración inicial, sino también la aceleración que últimamente se ha descubierto y que en lugar de conducir a un big crunch temprano estaría acelerando la separación entre galaxias por la presencia de energía oscura:
Última Edición: 06 Mar 2011 12:27 por Kierkegaard.
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Re: Idealismo y materialismo 04 Mar 2011 22:21 #1757

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Me parece una excelente exposición para aclarar la cuestión de cono de marras.

Sólo añadiría que esa expansión acelerada, igual que en periodo de hiperinflación en el comienzo del universo (imprescindible para el modelo cosmológico vigente), provoca igualmente que ahora mismo haya partes del universo que están desapareciendo de nuestro horizonte. ¿Desaparecen ontológicamente?.

Por eso decía a Nolano que, excepto para propósitos prácticos, de ninguna manera se puede decir que lo que hay fuera del cono no existe. La imagen del cono inscrito en la campana es fundamental para entender esta idea.

Intentando recuperar el incio del hilo, saqué a relucir el tema de Parménides precisamente para apoyar la idea de que la oposición estricta entre las dos posturas idelista y materialista no lo es tanto, e incluso puede pensarse que, siendo distintas, pueden tener que ver.

Es cierto que decir que "afirman lo mismo" no es identificar, bien corregido. Pero lo relevante del primer mensaje para mí es que, pese a que estoy de acuerdo con Kirke acerca de lo débil de asociar idealismo a "ser es ser percibido", si se acepta entonces el primer hilo ya contiene (creo) el embrión del desarrollo posterior, con aportes de todos los participantes.

(F↔M Y M↔F)

Yo lo entiendo como que o bien el "camino a la realidad" es dualista, o bien el monismo es condición necesaria pero no suficiente para tal camino. Para el materialismo habría que pensar en algún tipo de emergentismo (en el cual queda por explicar si hay o no realidades no materiales ¿existe PI?). Para el idealismo no se me ocurre ninguna equivalencia.

Saludos.
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Re: Idealismo y materialismo 06 Mar 2011 03:18 #1776

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Kierkegaard: Muy buena aportación. Desde mis humildes conocimientos diría que todo es básicamente correcto...

...hasta el "Observador Universal" (vaya sorpresa no? ;))

No es lícito colocar el vértice de un cono de luz en el punto mismo del "origen" porque éste no es un punto del espacio-tiempo sino una singularidad. No pertenece al espacio-tiempo: es un borde suyo.

Cuando ya hay espacio-tiempo, aunque sólo fuera un instante después del Big Bang, entonces tendríamos ya una infinidad de puntos entre los que escoger aquél que haría de vértice del cono "universal". Y, por el principio de Relatividad, es imposible escoger uno u otro, es imposible privilegiar uno u otro, atendiéndonos sólo a la Relatividad y las demás leyes de la Física. Eluniverso debe ser absolutamente neutro respecto a esta elección.

Además, sabemos que la evolución del universo ha sido tal que no hay nadie que lo "vea todo". El Big Bang no es, a nivel causal, un punto, sino una superficie tipo tiempo. Para nosotros, el Big Bang es lo que veríamos en el límite de nuestro "Universo Observable": una esfera de unos 40.000 millones de años luz si no recuerdo mal. En otro confín del Universo, verían otra porción de Big Bang. Hay, en nuestro universo, regiones causalmente desconectadas, esto casi seguro (las condiciones para que no se diera esto serían muy poco probables, y además toda evidenacia empírica de que disponemos indica lo contrario). Casi diría que la Relatividad implica lógicamente la afirmación contraria a la de Nolano: la Relatividad implica lógicamente la existencia de puntos fuera de nuestro cono de luz, o de cualquier cono en general, si tenemos que creer en la existencia misma del Universo.

No sé si me he explicado bien... (casi seguro que no ;))

Un saludo

Johan
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Re: Idealismo y materialismo 06 Mar 2011 13:07 #1778

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Entiendo que si no podemos situar en la singularidad original del Big Bang el vértice del hipotético cono universal es porque dicha singularidad no pertenece al espacio-tiempo en el que rige la relatividad. Resulta así incomprensible para nuestra experiencia cotidiana una singularidad que no está en ningún punto, y de nuevo, creo que estamos en disposición de recuperar posiciones más cercanas al origen del hilo:

La Ciencia, aunque orgánicamente ofrezca un edificio muy sólido, sólo lo hace por consolidación a lo largo del tiempo y de forma siempre provisional: su fuente siempre se encuentra en la frontera del ejercicio de prueba y error, de hipótesis un tanto creativa y contrastación matemática y experimental. Y en ello la filosofía – que ciertamente debe comprender bien las nociones científicas si es que quiere ponerlas en cuestión – puede tener un papel muy relevante en diversos ámbitos como el esclarecimiento conceptual, la crítica a los conceptos vacíos o a los razonamientos ilícitos, además de otro tipo de aportaciones como la crítica a las ideologías soterradas en el manejo de los descubrimientos científicos. Esto es especialmente relevante cuando el propio método científico se está encontrando más que nunca al borde de lo experimentable, y sigue ciegamente las consecuencias de unas matemáticas que, por otro lado, se han mostrado incapaces de fundamentarse a sí mismas (de esto ya hemos hablado aquí). Cabría, muy conectado con el origen de este hilo y en la línea en que Nolano ha hablado del naturalismo epistemológico, preguntarse si las matemáticas son un hecho más del mundo o lo trascienden, si nacen como a priori de la razón, o se han construido a partir de nuestra experiencia cotidiana, y antes fue la existencia de las cosas numerables que la noción de los números, la figura del Sol antes que nuestra idea de círculo, o la existencia de una sombra proyectada antes que nuestra idea de línea. Esto es si las ideas son reductibles a un puro materialismo, aunque en cierto modo lo supervengan ya en un espacio separado, como predica el emergentismo.

En cualquier caso, creo que no debemos, ni aun por simplificar la cuestión, hablar del científico y del filósofo – bajo el peligro de la falacia del muñeco de paja – pues como diría Unamuno sólo hay el hombre, y por tanto se trataría más bien de la prevalencia de una u otra actitud, más científica o más filosófica. Porque no creo que los científicos en general se contenten con la simple capacidad predictiva – matiz aceptado – de sus teorías, en un puro instrumentalismo (como ya comenté en este hilo).

Ahora bien, también es preciso cuidarse de no confundir ciertos principios metafísicos con la lógica más formal. Pues pueden darse mundos “lógicamente posibles” aunque tuviésemos que renunciar a ciertos principios, como que todo tiene una causa, que todo efecto es posterior a su causa, que el tiempo es absoluto para todos, que todo existe en algún punto del espacio,… mientras conservásemos otros principios desde los que articular dicha lógica. La lógica formal no cuestiona sus principios sino las proposiciones y los razonamientos que los enlazan, y puede llegar a contraponerlos si conducen a un absurdo, pero no necesariamente resolviendo cuál de ellos es el falso. Si las predicciones de las ecuaciones funcionan habrá que analizar por un lado si lo que describen es lógicamente posible. Pero por otro lado, como ya hicimos con el tiempo absoluto, analizar si nuestra renuencia que llamamos “lógica” no será más bien debida a que lo que están siendo cuestionados son los primeros principios a los que estamos acostumbrados en nuestra percepción mesocósmica del mundo. Quizá la ciencia no se contente con la mecánica cuántica, pero no tanto por recuperar sus nociones absolutas de antaño como por hacer más completo el intento de explicación amén de una capacidad predictiva mayor. No es a la lógica a la que le incomodan movimientos acausales del ámbito cuántico: es al hombre contingente y de aspiración metafísica que nunca ha experimentado ni se siente capaz de asimilar tal cosa.

En cualquier caso, existe un tercer ámbito, del que ya he hablado y que por prudencia soy partidario de no olvidar en ocasiones, y es el de la sombra de ese posible mundo óntico inexplicable, ni siquiera para la lógica formal, aunque no nos contentemos con él: la actitud filosófica y científica se oponen así a la escéptica dura.

P.D.: Dejo en la postdata para no distanciarnos más del origen del hilo que aunque quizá no tenga cabida en una respuesta y, Johan, tengas que remitirte a alguna otra referencia, me interesa saber qué se quiere decir con "una superficie tipo tiempo".
Última Edición: 06 Mar 2011 17:20 por Kierkegaard.
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Re: Idealismo y materialismo 06 Mar 2011 14:05 #1780

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Oops! Error mío. No es "tipo tiempo" sino "tipo espacio". Es una superficie (3-dimensional) cuyos puntos están todos desconectados causalmente unos respecto a otros.

Dentro de un rato intento responder a tu mensaje y a tu pregunta.
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Re: Idealismo y materialismo 07 Mar 2011 00:06 #1781

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Kierkegaard:

Exacto (me refiero a tu primer párrafo). Pero no es que resulte incomprensible para nuestra experiencia cotidiana; es que una singularidad, literalmente, se sale de lo explicado por la teoría; simplemente las ecuaciones no valen en ella.

Estoy básicamente de acuerdo con el resto de tu comentario.

Libros de Relatividad Especial hay muchísimos, por supuesto. Algunos clásicos son:

R. Resnick, "Introduction to Special Relativity", ed. Wiley
A. P. French, "Special Relativity", ed. W. W. Norton & Company

A mí personalmente me gustó éste (tiene un enfoque bastante adecuado para un filósofo,creo):
D. Bohm, "The special theory of relativity", Routledge Classics

Y Bertrand Russell tiene uno, titulado "El ABC de la Relatividad", que no he leído.

En Relatividad General, corren por internet unos apuntes de Sean Carroll que son los que recomendó mi profe cuando la hice en la universidad (también están publicados como libro):

preposterousuniverse.com/grnotes/

Respecto al concepto concreto sobre el que me preguntabas:

Es muy simple, pero hay un número de definiciones anteriores necesarias que se deben saber para captarlo bien. Como no conozco tu nivel, tendría que empezar desde el principio, lo cual me supondría una parrafada importante, además de que no estoy seguro de tener el nivel como para explicarlo bien.

Sin embargo, unas breves nociones:
Empecemos por la Relatividad Especial.
si dos sucesos son simultáneos respecto a algún observador, entonces seguro que estos sucesos están causalmente desconectados (ninguna señal viajando a velocidad menor o igual a la de la luz podría ir de uno a otro). En esto caso, además, seguro que habrá observadores para los cuales la ordenación temporal de dichos sucesos, pongamos A y B, será invertida uno respecto a la del otro. Para uno primero pasará A y después B, para otro al revés (recuerda que no puede haber relación de causalidad entre ellos). En este caso, se dice que los dos sucesos estan separados por un intervalo tipo espacio. Los infinitos puntos que forman el "ahora" de un observador, del que se habló en un mensaje anterior, forman una superficie tipo espacio. Claro, no será el mismo "ahora" para todos (no serán simultáneos para otro), pero sí que estarán de acuerdo en que la separación entre todos sus puntos es tipo espacio y, por lo tanto, que no puede haber relaciones causa-efecto entre ellos.

Si entre dos sucesos hay una relación causa-efecto (por ejemplo, una señal enviada desde A llega posteriormente a B ), entonces no hay ningún observador para quien estos dos sucesos sean simultáneos, y todos los observadores se pondrán de acuerdo en que primero ha ocurrido A y después B (primero la causa, luego el efecto). Estos dos sucesos están separados por un intervalo tipo tiempo.

Finalmente, dos sucesos están separados por un intervalo "tipo luz" si sólo se pueden conectar mediante una señal viajando exactamente a la velocidad de la luz. Se trata de un caso límite en que sólo se verían simultáneos para un observador viajando, él mismo, a la velocidad de la luz (para un fotón, por ejemplo).

Recordar que, en el espacio de Minkowski, estamos en 4 dimensiones. Una superficie (llamada por los matemáticos o por los pedantes "hipersuperficie") es un subconjunto suyo de 3 dimensiones. Una superficie se dice que es tipo espacio si todos sus puntos estan separados por intervalos tipo espacio; respectivamente se definen superficies tipo tiempo y superficies tipo luz de acuerdo con los intervalos que hay entre sus puntos (esta definición no agota las posibles superficies en el espacio de Minkowski, por supuesto).

En Relatividad General la cosa se complica, como sabes. Pero la definición de intervalo y de superficies tipo tiempo, tipo espacio y tipo luz se mantiene. El cono de luz de Minkowski en un ejemplo de superficie tipo luz. Y el Big Bang es una superficie tipo espacio: como la "creación" (según esta teoría) fue de todo el espacio-tiempo de golpe, entre sus puntos no podían haber relaciones de causalidad. Si después del Big Bang tuvieron tiempo de relacionarse, y cómo nos afecta esto a nosotros, esto ya es otra historia (nada menos que "LA Historia" jeje)

Bufff qué rollo, espero que se entienda algo...

Johan
Última Edición: 07 Mar 2011 00:08 por Johan.
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