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TEMA: Aporte de Cantor

Aporte de Cantor 18 Ago 2017 19:43 #40693

¿Será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre el Dom: [conjunto potencia del (0, 1) de (R)] y el Cod: [(0, 1) de (R)], y viceversa; empleando el método de la diagonal de Cantor?

Entiendo que: no es aplicable, un (PAD: proceso de alteración diagonal) – ni ningún otro (alteración de un digito/elemento de cada Fila de una Lista) – respecto del conjunto potencia del (0, 1) de (R). Debido a que: el construible/construido subconjunto alterado en cuestión, terminara por repetir alguno de sus dígitos/elementos constitutivos. Y, en consecuencia: se terminaría por constituir, un subconjunto del (0, 1) de (R), que no pertenece al conjunto potencia del (0, 1) de (R).
En consecuencia. Según el método de la diagonal de Cantor, dado que, solo es aplicable un (PAD) en el codominio de la función: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a la del conjunto potencia del (0, 1) de (R).

O será que: ¿el método de la diagonal Cantor, resulta ser una demostración de la no-numerabilidad del (0,1) de (R), sin por ello, ser un método de comparación entre cardinalidades infinitas?
Bien. Si asumimos que: el método de la diagonal de Cantor, deviene siendo, un método de comparación entre cardinalidades infinitas. Aun si, Cantor, no especificase, que su método de la diagonal, remite en última instancia: al diferencial de aplicabilidad de un (PAD), entre los miembros de una función – sin olvidar, el mayor absurdo de todos, que consiste en asumir que: una Lista de números (construida en forma de un arreglo bidimensional cuadrado de dígitos), puede contener horizontalmente, al número construido a partir de los dígitos alterados de su diagonal (a excepción de alguna inconducente convención matemática) –. Ausencia aclarativa que, convertiría a mi pregunta: ¿será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre (0, 1) de (R) y (0, 1) de (R), empleando el método de la diagonal de Cantor? – al aplicar exclusivamente un (PAD) al codominio de la función –, en retórica – puesto que, según la aplicación literal de éste método: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a sí mismo –. Volviendo así, a éste método, en una fuente de inconsistencias de la teoría de conjuntos.

Nota: un profesor de matemática de la universidad de Valencia (España), objeto lo siguiente: puesto que, la lista de Cantor, era en realidad una sucesión numérica; por definición, el Dominio debe necesariamente ser el conjunto de los Naturales.
Objeción que – obviamente, desde mi inexpertica –, considero insignificante, respecto de los objetivos de (ADC: Argumento de la diagonal de Cantor) –. Puesto que, para ser válido, debe necesariamente realizar – en forma consistente con la Teoría de Conjuntos –, una comparativa entre cardinalidades infinitas. Para lo cual, resulta indiferente, el que deba o no considerarse a (Lista(C): Naturales-(0, 1) de (R)), como una sucesión numérica o una Lista – construcción numérica – de los elementos de los conjuntos constituyentes – presuntamente correlacionados –. En cuyo caso, resultaría valido, el comprobar la validez de ADC, empleando por ej.: [(0, 1) de (R) – (0, 1) de (R)], [Po((0, 1) de (R)) – (0, 1) de (R)], [(0, 1) de (R) – Po((0, 1) de (R))], [(0, 1) de (R) – (N)], [(N) – Po(N)], etc.
En caso contrario, tal grado de especificidad, debería, por sí solo – sin considerar el resto de mis objeciones –, generar cierto grado de desconfianza respecto del método – además de no explicitar, en éste, el porqué del mismo –.
Además. Recuerdo argumentaciones que utilizaban ADC, como método de comparación de cardinalidades de conjuntos infinitos, donde el dominio de la función no era el conjunto de los naturales.
A lo sumo: un confundido.
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Aporte de Cantor 19 Ago 2017 14:55 #40694

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Antes que nada, y sin acritud, te sugiero que te estudies a fondo el siguiente enlace, porque en ocasiones se hace muy difícil seguir tus mensajes:
lema.rae.es/dpd/srv/search?id=V1EqcYbX4D61AWBBrd

¿Tienes algún indicio o prueba de que [(0, 1):R] y su conjunto potencia tengan la misma cardinalidad? Porque lo dudo mucho, y entonces va a ser imposible establecer una relación biunívoca entre ellos. Si no se me escapa nada.
al aplicar exclusivamente un (PAD) al codominio de la función –, en retórica – puesto que, según la aplicación literal de éste método: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a sí mismo –. Volviendo así, a éste método, en una fuente de inconsistencias de la teoría de conjuntos.
No hay ninguna inconsistencia. Lo que ocurre es que no puedes aplicar este método a R.

Con los naturales es muy fácil hacer una lista: Primero el cero, luego el uno, etc. Si necesitas más dígitos, rellenas con ceros por la izquierda.
Con los reales no. Pongamos que quiero poner los diez primeros reales en mi diagonal, y hago esto:
0.0000000001
0.0000000002
0.0000000003
0.0000000004
0.0000000005
0.0000000006
0.0000000007
0.0000000008
0.0000000009
0.0000000010
Pero entonces falta 0.00000000011, y 0.00000000012, y entre estos dos otros infinitos números, y entre cada uno de ellos, otro tanto.

Aunque pudieras escribir una lista infinita, te faltarían más reales (en (0, 1)) de los que contuviera dicha lista. Por eso no es aplicable. La diagonal de Cantor, para funcionar, requiere que se listen todos los elementos del Dominio, pero no puedes hacer tal lista de R. Así que descubrir que falta un elemento es una tautología, que no prueba nada.

No sé si me he explicado. Supongo que eso es lo que intentaba decir el profesor.
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Última Edición: 19 Ago 2017 14:56 por raven.
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Aporte de Cantor 19 Ago 2017 15:13 #40695

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Según la wikipedia (énfasis mío):
En el caso de un conjunto infinito la identificación entre subconjuntos y funciones es igualmente válida, y el cardinal del conjunto potencia sigue siendo igual a 2|A|, en términos de cardinales infinitos y su aritmética. El conjunto potencia siempre tiene un cardinal superior al del conjunto original, como establece el teorema de Cantor, por lo que nunca existe una aplicación biyectiva entre un conjunto y su conjunto potencia.


es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_potencia#Cardinal
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Aporte de Cantor 19 Ago 2017 15:50 #40696

¿Tienes algún indicio o prueba de que [(0, 1):R] y su conjunto potencia tengan la misma cardinalidad?

No. Por ej.: por el teorema de Cantor. Pero eso, no es lo que propongo. Lo que si propongo, es la que considero un absurdo del método de la diagonal de Cantor. Lo hago, analizando lo que, como método demostrativo para comparar cardinalidades infinita necesita cumplir y las conclusiones de sus pasos.

Intentando no repetirme demasiado:
La lista de los números reales del intervalo unidad, se propone como listada (axioma: en el codominio de la demostración de Cantor de no numerabilidad del intervalo unidad de los reales).
Pero según usted. El que, luego se apele a que: dado que, la función sucesor no está definida en los reales, nunca se podrán listar (razón que Cantor, no expresa como conclusión en su método diagonal – misma, que según entiendo, tampoco está definida en los racionales –). Y por eso, tienen diferentes cardinalidades. No me parece, conducente (ya que, lo aun, mas fundamental es que se pueda o no aplicar un proceso diagonal).

En síntesis:
El que, en ese conjunto, no este definida la función sucesor y más relevante aun, se pueda aplicar un proceso diagonal (para descubrir un número diagonalmente oculto {sarcasmo}) y en el dominio no. No prueba, a mi entender, eso que usted y Cantor parecen afirmar con ese método. Puesto que: el que no pueda contenerse horizontalmente dicho número, solo prueba eso. Es que es, un absurdo esperar que horizontalmente pueda ser contenido, un número así construido. Lo que prueba, que el método de la diagonal de Cantor, no es tal – independientemente de que la cardinalidad de los conjuntos del dominio y el codominio –.

Para mí, es algo tan simple como declarar un non sequitur en la conclusión de dicho método – aunque tengo alguna pega más con este método, pero la fundamental es esa –. De ese número que se construye en el codomino de la función, no se sigue que dicho conjunto tenga una cardinalidad inferior a la domino de la función.
No sé, debo de estar fatal si nadie más ve algo que vengo repitiendo desde 2012. Pero bueno. Al menos, hasta el momento, nadie me ha expresado algo como para dejar de verlo. Y no es que me niegue (al menos conscientemente) a verlo.

PD: expresado, el que no creo siquiera ser entendido, no sienta que debe responderme a esta respuesta. Si le parece tan incoherente lo que expreso y no ve cómo hacérmelo ver. No se haga mala sangre.
A lo sumo: un confundido.
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Aporte de Cantor 19 Ago 2017 15:54 #40697

En lo referente a la objeción del presunto (no es despectivo, solo que no me consta) profesor de matemática. Mi justificación respecto de que su crítica no es significativa, continua en pie. Máxime, si luego ese mismo método, es empleado para comparar la cardinalidad de otros conjuntos – obviamente, no sé si justo eso que leí, donde se usaba para otros conjuntos, es algo aprobado por otros matemáticos –.
A lo sumo: un confundido.
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Aporte de Cantor 19 Ago 2017 17:48 #40698

Ya no recuerdo todas las formas en que lo he expresado, pero ahí va una expresada ya hace un tiempo:
 Lógicamente: (A: un número, construido a partir de los dígitos alterados de la diagonal de una Lista bidimensional de dígitos, puede estar contenido horizontalmente en dicha Lista), es imposible – a excepción claro, de alguna inconducente convención matemática –. Es decir: (A=Verdadero). Pero, por alguna razón – quizás debido al embrujo Cantoriano –, lo olvidare. Incluso, hasta podría sorprenderme al redescubrirlo. Pero definitivamente, terminare por usarlo, como prueba de algo más, que de sí mismo – ¿en qué podría usarlo? –.
 Descubro: (A) – ¿qué sorpresa verdad? –.
 Entonces: {lo que se me ocurra}. Condicionada, selectivamente mi lógica – quizás debido a una amnesia selectiva inducida por el embrujo Cantoriano –, y recordando estar comparando cardinalidades infinitas, ¿o serán transfinitas?, concluyo que: el intervalo unidad de los Reales, posee una cardinalidad superior a la de los Naturales.
Relación que puede ser cierta, pero inconducente, desde el método de la diagonal de Cantor.

PD: dejo de molestar al repetirme tanto.
A lo sumo: un confundido.
Última Edición: 19 Ago 2017 19:29 por dudainconsistente.
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Aporte de Cantor 21 Ago 2017 21:59 #40700

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¿Será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre el Dom: [conjunto potencia del (0, 1) de (R)] y el Cod: [(0, 1) de (R)]
dudainconsistente escribió:
¿Tienes algún indicio o prueba de que [(0, 1):R] y su conjunto potencia tengan la misma cardinalidad?

No. Por ej.: por el teorema de Cantor. Pero eso, no es lo que propongo.
Para que haya una correspondencia biunívoca entre dos conjuntos, deben tener la misma cardinalidad. Creo que no te entiendo.
La lista de los números reales del intervalo unidad, se propone como listada (axioma: en el codominio de la demostración de Cantor de no numerabilidad del intervalo unidad de los reales).
No, lo que se lista son los naturales. Y se demuestra que siempre habrá un real que no puede estar en tal lista. Ergo, los reales no se pueden listar. Eso es lo que entiendo yo de la diagonal de Cantor, aunque nunca me ha tocado estudiarla formalmente así que no estoy muy familiarizado con ella.

PD: expresado, el que no creo siquiera ser entendido, no sienta que debe responderme a esta respuesta. Si le parece tan incoherente lo que expreso y no ve cómo hacérmelo ver. No se haga mala sangre.
No me hago mala sangre, descuida. La matemática tampoco es mi especialidad, intento aclarar cosas y aprender en el camino.

Lo leeré más tranquilamente cuando encuentre un momento.

Por cierto, ¿qué otras comparaciones de cardinalidad se hacen con la diagonal de Cantor?
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Aporte de Cantor 21 Ago 2017 23:26 #40701

¿Tienes algún indicio o prueba de que [(0, 1):R] y su conjunto potencia tengan la misma cardinalidad?

Lo que respondo es que: no tengo ninguna prueba (en teoría de conjuntos) de ello. Mi planteo, no es si el conjunto potencia de (x) y (x), tengan o no la misma cardinalidad. Sino, las pegas del método de la diagonal de Cantor. Para lo que, en uno de los ejemplos, uso la comparación entre el conjunto potencia del intervalo unidad y el intervalo unidad.

Y no tengo ninguna prueba (en teoría de conjuntos) de ello. Pues, porque tengo prueba de lo contrario, al emplear el teorema de Cantor (usado para demostrar que todo conjunto potencia de (x) tiene una cardinalidad superior a (x)). Y me permito usarlo, por lo mismo que he expresado antes: si es un método valido de comparación de cardinalidades, debe necesariamente servir para eso. De lo contrario, tendría que explicarse esa exclusividad.

Respecto de lo de listar los naturales, pero no los del intervalo unidad. Creo que, no es como usted afirma, como se plantea en el método de la diagonal de Cantor. De hecho, al ser una reducción al absurdo, se parte de eso (se presumen ambas listadas completamente y no necesariamente en forma secuencial).
Mi pega, es la misma. Se usa una reducción al absurdo, pero lo usado como hipótesis, no conduce a lo concluido. La reducción no demuestra que es imposible que el construido sea contenido. Se extiende a: “dado eso, se da que la cardinalidad de…”. De la imposibilidad (obvia) de no pertenencia del “nuevo elemento construido”, se pasa a que, por ello, hay más reales del intervalo unidad que naturales.
Creo que, el despiste podría estar en no reconocer que el non sequitur se da, en parte por no estar definida una relación biunívoca horizontal y diagonal principal del codominio entre los naturales y los del intervalo unidad de R (para así, ese “nuevo número si formaría parte de lo que debemos correlacionar). Obviamente, desconozco que una función pueda definirse así, y la fundamentación de porque se debe excluir la diagonal del dominio y que, de alguna forma, se acepte que se pueda asumir como equipotentes los conjuntos, así configurada.

Respecto de lo otras comparaciones donde se usará el método de la diagonal de Cantor, tendría que buscarlo. Fue hace tiempo. Cuando comencé con todo este tema. Creo recordar que lo usaban para demostrar algo respecto del continuo. Pero, no recuerdo ni los conjuntos. Si, la nota que ese hallazgo dejo impresa. Sacare la cita en el futuro (al menos, hasta que reencuentre esas menciones).
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