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TEMA: Por qué la matemática es una ciencia?

Por qué la matemática es una ciencia? 02 Feb 2022 20:16 #68314

  • ksetram
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Aunque la respuesta no sé si quizás es muy fácil, no es una pregunta trampa. Realmente no sé la respuesta. Porque al venirme ahora la pregunta, veo que me cuesta pensar y definir: ¿qué nos está enseñando del mundo?

¿Por qué la matemática es una ciencia?
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Por qué la matemática es una ciencia? 02 Feb 2022 20:50 #68316

  • serchlobar89
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Es que creo que no es una ciencia. Y eso lo leí en ¿Alfredo Deaño?. Se trata de un lenguaje de cálculo, igual que la lógica. Lo que pasa que se le puede dotar de una interpretación.
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Por qué la matemática es una ciencia? 02 Feb 2022 20:55 #68317

  • Alfredo
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Buena pregunta que no creo que sea trivial de responder.
Platón, siempre hay que empezar por él en cualquier tema de filosofía, pensaba que la matemática era la ciencia por excelencia, la que maneja entes absolutos, eternos, etc en la que además todos sus enunciados son verdaderos necesaria y eternamente y no que no cabe refutación alguna.
Pero le voy a dar una visión personal al tema:
En primer lugar, a mi parecer el más peliagudo, es que la matemática pienso que no nos dice nada del mundo. Es la física la ciencia que hace la correspondencia entre entidades matemáticas, como el espacio, las derivadas, integrales, senos, cosenos, etc con el mundo real fenoménico.
Ahora para poder decir si es ciencia deberíamos disponer de un criterio de demarcación, y si usamos el falsacionismo de Popper no podemos decir que las matemáticas sean ciencia pues no emiten enunciados falsables, esto es, enunciados que permitan una contrastación con la experiencia. Algo similar por lo que se rechaza la metafísica. Se podrá argumentar que podemos medir ciertos parámetros como distancias, áreas, etc, pero lo que medimos solo vale para un determinado espacio, el real, no el espacio matemático que puede ser de multiples maneras, euclideo, curvo, etc. Solamente en el supuesto que el espacio real se corresponda a un determinado tipo de espacio matemático podremos hacer enunciados falsables, y esto nuevamente correspondería a la física.
Pero si no nos atenemos a ningún criterio de demarcacion empirista, y nos quedamos con la concepción platónica, en efecto las matemáticas no solo serían ciencia si no la CIENCIA.

Entonces, si la matemática no es una ciencia, ¿como es posible que cualquier otra ciencia se apoye necesariamente en ella y con tan buenos resultados? y si la matemática es la única ciencia, entonces, .....

Por cierto, es curioso que en el grado de Filosofía no se aborde este tema....
Saludos,
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Por qué la matemática es una ciencia? 02 Feb 2022 21:11 #68318

  • Rodrigo Roig
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Hola compañeros

Si estáis muy interesados, hay una historia de la filosofía menos conocida que las canónicas, de Ludovico Gaymonat, donde hace un buen repaso al tema y proporciona bibliografía al respecto (tiene ya unos cuantos años, pero para hacer un “paneo” de las posiciones habituales puede ayudar). Si os veis bien en inglés, hay colecciones de la universidad de Oxford (the Oxford handbook of Mathematics and Logic). Dado que estamos en la UNED, hay un libro del profesor Martínez Martínez (“De la crisis a la catástrofe”), donde hace una pequeña introducción a las tres posturas sobre el tema. Ya, la línea dura podría ser algunos textos de Manuel de Landa, aunque él ya propone su propia teoría. Después, para combinados, hay un libro de un tal duffy(creo recordar) que se llamaba “Deleuze and mathematics” (creo que era de una universidad australiana), que trata de poner en claro el uso que hace el francés de las matemáticas. Su conclusión es que Deleuze es una variante un tanto anárquica del intuicionismo.



Espero que esto ayude a saciar vuestras inquietudes. Prefiero no poner nada porque tendría que revisar todo esto para poder dar una respuesta buena y, aún así, no creo que pudiera. Un fuerte abrazo.

Rodrigo
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Por qué la matemática es una ciencia? 03 Feb 2022 21:20 #68334

  • serchlobar89
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El caso de Platón es el siguiente:

La matemática es más verdadera que el conocimiento empírico porque parte de axiomas evidentes (hipótesis, dice Platón). Sin embargo, el verdadero conocimiento es aquel que no depende de nada más, el que es verdadero por sí mismo (recordad a Sócrates y su obsesión por las cosas en sí mismas y a los griegos por su obsesión con la autarquía). Este conocimiento es el no hipotético, el que no parte de ningún axioma. De ahí que las ideas deban ser conocidas de antemano, pues no pueden depender de nada fuera de ellas. La experiencia sólo puede «hacerlas volver a la conciencia».

Partiendo de ahí, creo que se entiende mejor el concepto de "El Uno" de Plotino o el "Dios" de San Agustín y su teoría de la iluminación.

En el capítulo 11 de "Iniciación a la Filosofía" de Marzoa hay una exposición sobre el tema, por si estáis interesados:
kupdf.net/download/92551420-felipe-marti...e2b6f559011a6642_pdf

La idea básica es que la matemática trata de los objetos de una manera meramente formal, por tanto, es a priori:
1) A la matemática no le afecta el contenido de los objetos de los que trata
2) La capacidad de distinguir objetos está supuesta
3) La matemática no tiene delimitación material, porque trata de objetos en general, pero de un modo puramente formal
Última Edición: 03 Feb 2022 21:39 por serchlobar89.
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Por qué la matemática es una ciencia? 05 Feb 2022 13:21 #68357

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Gracias por las respuestas, chicos. Me gustó mucho la tuya, Alfredo. Rodrigo, tú sabes un poco más que los que estamos sobre ésto, o eso parece, aunque no te hayas lanzado a opinar.

Serchlobar
La idea básica es que la matemática trata de los objetos de una manera meramente formal, por tanto, es a priori:
1) A la matemática no le afecta el contenido de los objetos de los que trata
2) La capacidad de distinguir objetos está supuesta
3) La matemática no tiene delimitación material, porque trata de objetos en general, pero de un modo puramente formal
Platón cree en ideas que no dependen de lo físico y material y ésto lo ve demostrado en las matemáticas. Son tan extrañas, que como dice Alfredo, sin matemáticas no podrían progresar las ciencias. Imaginad si no pudiésemos cuantificar, medir, o resolver ecuaciones. Entonces una disciplina no empírica, resulta que se ha demostrado que es un suelo imborrable para las ciencias empíricas, porque suelen necesitar cuantificar. Si las matemáticas son demostramente no empíricas, eso apunta a que son una construcción que existe en el mundo mismo, como algo que lo sobrevuela por todas partes, sin concretarse en ninguna. Efectivamente, representa quizás muy bien la “Idea” platónica. Para Platón lo abstracto es el origen y verdad de lo concreto y contingente. Lo visible y sensible, es simplemente una combinación de abstracciones. Y claro, la ciencia demostró que el mundo se basa en leyes, en abstracciones puras como la matemática. Entonces quizás tiene mucha pinta, de que sencillamente Platón siempre tuvo razón. Claro que existen de por sí las ideas, como formas estructurales del mundo, que están más allá de lo material y concreto; porque se trata de las leyes que mueven el mundo. La matemática es quizás un gran ejemplo de ésto.
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Por qué la matemática es una ciencia? 06 Feb 2022 09:46 #68364

  • serchlobar89
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Bien, veo que tenéis una postura tirando al realismo.

Primero, estoy de acuerdo con Marzoa que la matemática no es lo que posibilita cuantificar ni determinar nada, sino que ello está supuesto para que se pueda hacer matemática.

Por otro lado, si la matemática refleja un orden existente en el mundo, entonces es una ciencia. Y no sólo eso, sino que todas las otras ciencias quedan subordinadas a la matemática y son una copia imperfecta de ella.

¿Y si lo vemos al revés? Y ahora expongo mi postura, que tira más al empirismo y que también tendrá muchos huecos:

La matemática explicita unas reglas que están implícitas de alguna forma en la manera de ver el mundo de un grupo (por eso surge en Grecia y no en Mesopotamia, donde conocían los efectos del teorema de Pitágoras, pero no su demostración o formulación). Para que esas reglas sean explícitas, es necesario tomar distancia de la manera "natural" de entender unos fenómenos. Sin embargo, cuando se intentan cuadrar las reglas abstraídas con la realidad misma, parece que la realidad es imperfecta y cambiante.

Sucede algo curioso, y es que parece que hay niveles: en un primer nivel las reglas son implícitas, sólo se aprenden por imitación y ensayo error; en un segundo nivel, parte de las reglas son explícitas pero también se requiere participar en el modo natural para poder entenderlas; finalmente, habría un tercer nivel donde las reglas parecen totalmente fuera del mundo.

Desde mi punto de vista, habría distintas ciencias en función del fenómeno que aislemos y de la forma en la que lo aislemos. La matemática no tiene la preferencia, es una forma más.
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Por qué la matemática es una ciencia? 06 Feb 2022 10:29 #68365

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Hola

El año pasado, en una asignatura de cuyo nombre no puedo acordarme, o tal vez haya elegido olvidar, recuerdo que nos inculcaron la idea de que las matemáticas se descubren, no se inventan.

Hay diversas posturas en relación a este tema. Los realistas o logicistas sostienen que las ideas se descubren, los intuicionistas que se inventan.

Creo que hay alguna postura más al respecto, pero ahora mismo tengo la cabeza como un kiwi.

Saludos
Última Edición: 06 Feb 2022 10:33 por .
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Por qué la matemática es una ciencia? 06 Feb 2022 11:29 #68367

  • asainz55
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Hola,

La diferenciación que comentáis de las matemáticas y la física es la que señala Kant. Ambas son ciencias, pero la primera formaría parte de la Estética trascendental y la segunda de la Analítica trascendental. Desde un esquema más realista, el fenomenológico, también se afirma el carácter científico de las matemáticas, pero en este caso existen al margen de nuestra psicología.

Así pues, tanto desde una postura que afirme que las matemáticas se descubren o se crean se puede sostener este carácter científico, esto es, si son empíricas o no carece de importancia. La cuestión es más bien qué se entiende por ciencia y si se ajusta a esa definición.

La definición de ciencia actual, en mi opinión, se refiere más bien a una metodología y procedimientos. Desde este punto de vista parece plausible afirmar su carácter científico.

Saludos

Abel Sainz-Serrano
Última Edición: 06 Feb 2022 12:18 por asainz55.
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Por qué la matemática es una ciencia? 06 Feb 2022 14:44 #68369

  • ksetram
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Bolindre
Hay diversas posturas en relación a este tema. Los realistas o logicistas sostienen que las ideas se descubren, los intuicionistas que se inventan.
Eso suena muy importante, gracias. Que las matemáticas se creen o se descubran, creo que depende por un lado de qué analogía consideremos que existe entre la mente humana y el mundo. La ciencia, al ser demostrativa, nos pone bastante difícil quizás pensar que son una creación humana. En mi humilde opinión, esta postura sería un poco ingenua. Un ejemplo: si las matemáticas nos dan descripciones de las proporciones que se dan en el mundo, la proporcionalidad de las cosas no puede ser subjetiva. Porque se trata de relaciones de las cosas del mundo con respecto de ellas mismas. Es decir, un ser de otro planeta podría tener acceso a registros y sentidos distintos. Pero si tiene acceso a ver nuestro plano material percibirá igualmente las proporciones relativas entre las cosas. Esto apuntaría a que las matemáticas tienen como mínimo algunos componentes objetivos, quiero decir, propios del mundo y no de la mente humana.
Como la ciencia es demostrativa eso apunta a que existen claras correlaciones entre la mente humana y el mundo. Decir como los intuicionistas que las matemáticas o ciertas ideas se inventan, apuntaría a que son imaginación humana (o sea que no son del mundo). Entonces, ¿cómo sería posible que sean tan potentes para algunas ciencias? El molde matemático junto al molde de la física, nos permiten elevar un cohete fuera de la Tierra; es un hecho demostrativo, muestra un conocimiento real en algún sentido. Creo que no es que sean inventadas por la mente humana, en primer lugar porque su conocimiento produce efectos demasiado reales y demostrados en el mundo físico.

Serchlobar
Para que esas reglas sean explícitas, es necesario tomar distancia de la manera "natural" de entender unos fenómenos. Sin embargo, cuando se intentan cuadrar las reglas abstraídas con la realidad misma, parece que la realidad es imperfecta y cambiante.
Dices con Marzoa que la matemática no permite cuantificar nada. Quizás estás de acuerdo en que las matemáticas son aplicables a muy distintas dimensiones, incluso a lo más pequeño y lo más grande como las galaxias. Son muy amplias al relacionarse con el mundo, digamos muy fieles con él. Si dijésemos que “realmente” nos muestran una parte real del mundo, entonces quizás dejamos de poder decir que las matemáticas puedan ser una presuposición, serían mucho más que eso, ¿no?
Creo que la imperfección del mundo que señalas, es simplemente porque en él unas reglas y leyes siempre están combinadas con otras, jamás están en estado puro. No hay círculos quizás perfectos, pero los hay, curioso. No son perfectos porque cada cosa concreta del mundo está necesariamente sometida al entrecruzamiento de varias leyes. Ni las leyes físicas ni las matemáticas, pueden ubicarse en ningún lugar, porque lo sobrevuelan todo. ¿Es posible que algo tan potente y efectivo como las matemáticas puede ser sobre todo una “presuposición” como decís Marzoa y tú? Todavía no entiendo eso. Hizo falta una distancia de lo natural, vale, y finalmente ¿no vimos que las matemáticas eran aplicables a casi todo lo que podamos percibir del mundo e incluso a lo que tenemos acceso mediante instrumentos? ¿No es eso extraño e increíble como para pensar que se trata de una mera suposición? (Todavía no entiendo tu postura).
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