Bolindre
Hay diversas posturas en relación a este tema. Los realistas o logicistas sostienen que las ideas se descubren, los intuicionistas que se inventan.
Eso suena muy importante, gracias. Que las matemáticas se creen o se descubran, creo que depende por un lado de qué analogía consideremos que existe entre la mente humana y el mundo. La ciencia, al ser demostrativa, nos pone bastante difícil quizás pensar que son una creación humana. En mi humilde opinión, esta postura sería un poco ingenua. Un ejemplo: si las matemáticas nos dan descripciones de las proporciones que se dan en el mundo, la proporcionalidad de las cosas no puede ser subjetiva. Porque se trata de relaciones de las cosas del mundo con respecto de ellas mismas. Es decir, un ser de otro planeta podría tener acceso a registros y sentidos distintos. Pero si tiene acceso a ver nuestro plano material percibirá igualmente las proporciones relativas entre las cosas. Esto apuntaría a que las matemáticas tienen como mínimo algunos componentes objetivos, quiero decir, propios del mundo y no de la mente humana.
Como la ciencia es demostrativa eso apunta a que existen claras correlaciones entre la mente humana y el mundo. Decir como los intuicionistas que las matemáticas o ciertas ideas se inventan, apuntaría a que son imaginación humana (o sea que no son del mundo). Entonces, ¿cómo sería posible que sean tan potentes para algunas ciencias? El molde matemático junto al molde de la física, nos permiten elevar un cohete fuera de la Tierra; es un hecho demostrativo, muestra un conocimiento real en algún sentido. Creo que no es que sean inventadas por la mente humana, en primer lugar porque su conocimiento produce efectos demasiado reales y demostrados en el mundo físico.
Serchlobar
Para que esas reglas sean explícitas, es necesario tomar distancia de la manera "natural" de entender unos fenómenos. Sin embargo, cuando se intentan cuadrar las reglas abstraídas con la realidad misma, parece que la realidad es imperfecta y cambiante.
Dices con Marzoa que la matemática no permite cuantificar nada. Quizás estás de acuerdo en que las matemáticas son aplicables a muy distintas dimensiones, incluso a lo más pequeño y lo más grande como las galaxias. Son muy amplias al relacionarse con el mundo, digamos muy fieles con él. Si dijésemos que “realmente” nos muestran una parte real del mundo, entonces quizás dejamos de poder decir que las matemáticas puedan ser una presuposición, serían mucho más que eso, ¿no?
Creo que la imperfección del mundo que señalas, es simplemente porque en él unas reglas y leyes siempre están combinadas con otras, jamás están en estado puro. No hay círculos quizás perfectos, pero los hay, curioso. No son perfectos porque cada cosa concreta del mundo está necesariamente sometida al entrecruzamiento de varias leyes. Ni las leyes físicas ni las matemáticas, pueden ubicarse en ningún lugar, porque lo sobrevuelan todo. ¿Es posible que algo tan potente y efectivo como las matemáticas puede ser sobre todo una “presuposición” como decís Marzoa y tú? Todavía no entiendo eso. Hizo falta una distancia de lo natural, vale, y finalmente ¿no vimos que las matemáticas eran aplicables a casi todo lo que podamos percibir del mundo e incluso a lo que tenemos acceso mediante instrumentos? ¿No es eso extraño e increíble como para pensar que se trata de una mera suposición? (Todavía no entiendo tu postura).