Hola, Zolaris. Lo he pasado a PDF, a ver si hay más suerte.

¡Lo tengo!

Pedro Pablo escribió:
Y ese niño, ¿dónde ve en la realidad números, conceptos abstractos como Justicia o la verdad en los usos lingüísticos no denotativos?

rdomenech31 escribió:
Los contenidos de la polémica de la que hablamos van por otros términos. Es un científico que estudia las dinámicas de los genes el que decide emplear el término egoísta para definirlas, muy seguramente por su adscripción al liberalismo. Y es justamente Lewontin quien también es conocedor del mismo objeto de estudio el que ve en ese funcionamiento el mejor de los sistemas de colaboración social. La realidad es la misma, pero es conceptualizada y presentada teóricamente desde dos ángulos antagónicos.

Estoy de acuerdo en que el uso denotativo es completamente legítimo y operativo, pero sólo en su espacio de la razón. Creo que no es capaz de hacerse cargo del conjunto completo, que es plural e irreductible: deja más cosas fuera de las que concibe como racionales. En el ámbito científico, es evidente que las ciencias experimentales se guían por criterios y métodos que no son idénticos a los de las ciencias formales. Incluso dentro de la primera hay fracturas en torno a ciertos criterios, como el de teleología, el cual es posible aplicar en biología, pero no en otros campos. Fuera de este espectro, creo que es evidente que la denotación no es suficiente para evidenciar la verdad en la comunicación, si es que se puede hablar con ese término.

Dawkins dice, en El gen egoísta, que su teoría no puede servir para justificar ninguna posición política o ética (y tiene razón, ello sería falacia naturalista). Afirma, además, que somos capaces de oponernos a la "tiranía" de nuestros "egoístas" genes.

¿Usó la palabra "egoísta" por sus ideas liberales? Puede (aunque no creo que la mayoría de liberales se autodefinan como egoístas). ¿Lewontin defendió su teoría inspirado por sus ideas políticas? Seguramente. Pero eso pertenece al ámbito de las motivaciones de dichos autores y es un hecho sociológico o psicológico. Eso no cambia el hecho de que dichas teorías tratan sobre biología, no sobre política. Cualquiera de ellas podría resultar verdadera (creo que ninguna de ambas lo es del todo), ello depende de la realidad, no de la ideología política que nos guste.

Si la teoría de Dawkins hubiera resultado ser correcta, ello no sería una demostración de que es correcta su teoría política preferida, y Lewontin podría aceptar que Dawkins tenía razón sin alterar un ápice sus ideas políticas.

En cuanto a lo de la verdad, no creo que la palabra "verdad" signifique lo mismo cuando se aplica a ciencias formales que cuando se aplica a cuestiones de hecho. En ciencias formales la verdad es relativa a un determinado sistema formal y consiste en ser deducible de los postulados de este.

No creo que fuera del lenguaje denotativo tenga sentido hablar de verdad (salvo que sea en un sentido distinto que tendrás que precisar), lo cual no resta valor al lenguaje no denotativo, que no busca expresar verdades, sino hacer otras cosas tanto o más importantes.

Heráclida escribió:
A lo de los números y los usos no denotativos creo que te he respondido en mi mensaje inmediatamente anterior. En cuanto a los conceptos abstractos como el de Justicia, si uno es realista respecto a los universales creerá que tales conceptos se refieren a entidades realmente existentes y, por tanto, que el uso de tales conceptos es denotativo (y podemos denotar sin problemas cosas que no vemos, como sucede, por ejemplo, con los electrones). Si uno es nominalista, tendrá alguna teoría sobre qué se quiere decir al usar tales conceptos. Por ejemplo, un nominalista podría decir que usar el concepto de justicia es una manera de denotar el conjunto de todas las cosas justas (aunque hay muchas otras teorías nominalistas más complicadas). En cualquier caso, el uso de tales conceptos termina siendo denotativo de un modo u otro.

rdomenech31 escribió:
Solo un par de puntualizaciones. Yo creo que "verdad" significa lo mismo en matemáticas que en las ciencias empíricas. El término se aplica, como decís, solo a los usos denotativos del lenguaje, pero no es obligatorio que hablemos de hechos empíricos, se puede aplicar de la misma forma cuando hablamos de números o de personajes de ficción. Por ejemplo, si yo veo un tablero con piezas de ajedrez y hago las dos afirmaciones siguientes, "las blancas tienen mate en tres movimientos" y "el tablero es de madera", el primer enunciado es formal y el segundo es empírico, pero el sentido en que los dos enunciados son verdaderos o falsos es el mismo, la correspondencia entre lo que digo y la realidad.

Tampoco es lo mismo ser verdadero que ser deducible en ciencias formales, pueden existir enunciados verdaderos que no son demostrables.

La afirmación de que las blancas tienen mate en tres movimientos sí que es empírica, en el sentido de que depende de que las piezas estén colocadas de cierta manera y ello se comprueba con la observación. Es cierto que una vez comprobado que las fichas están situadas de la manera apropiada, la cuestión ya se puede resolver por medio de operaciones meramente formales. Ellos se debe a que estamos aplicando un sistema de reglas formal a dicha situación. Pero el que la frase sea verdadera del tablero que veo es una cuestión empírica. Esto pasa desapercibido porque la observación necesaria es muy sencilla.

Tienes razón en lo que dices de que la verdad en ciencias formales no es lo mismo que ser demostrable, pero sí que creo que es relativa a un determinado sistema, cosa que no pasa con la verdad en ciencias empíricas. Si no me equivoco, una afirmación será verdadera si se cumple para todos los modelos que satisfacen los axiomas del sistema. Por tanto, el que una afirmación sea verdadera depende de cuáles sean los axiomas.

rdomenech31 escribió:
Es la misma situación que afirmar que 1009 es un número primo. Es una afirmación empírica en el sentido de que depende de que las cifras estén colocadas de cierta manera, y que ello se comprueba con la observación. Tampoco las posteriores operaciones formales que me lleven a comprobar la primalidad del número o la jugada de mate se libran de lo empírico, porque tendré que mover las piezas o los signos matemáticas con las manos o con el bolígrafo o con la imaginación e ir viendo lo que me sale. Es que lo formal y lo empírico no se pueden separar por completo. En cualquier caso solo era un ejemplo que me parecía sencillo sobre la cuestión de si el concepto de verdad como correspondencia se aplica a las matemáticas. El otro ejemplo que acabo de poner, "1009 es primo" no cabe duda de que es matemático, y es una afirmación verdadera porque se corresponde con la realidad. Como es falsa la afirmación "1007 es primo" porque no se corresponde con la realidad, la realidad es que 1007 se puede dividir por 19.

rdomenech31 escribió:
Yo diría que "1009 es primo" es verdad con independencia de cualquier sistema axiomático. Las matemáticas son una ciencia formal porque los objetos de los que trata (por ejemplo los números) son formales (se podría discutir, pero vamos a aceptarlo), pero no porque el razonamiento matemático esté formalizado. Normalmente no demostraremos que 1009 es primo a partir de las reglas lógicas de un sistema axiomático (sería muy engorroso y casi incomprensible), sino que usaremos el razonamiento natural, el mismo que empleamos para discutir de filosofía. La cuestión de si el razonamiento matemático se puede formalizar por completo en un sistema formal es muy interesante, pero las matemáticas se han hecho con éxito durante milenios ignorando esta cuestión. 1009 es primo y punto, si un sistema no puede demostrarlo pues peor para el sistema. Quiero decir que si en un sistema axiomático el enunciado "1009 es primo" se puede expresar pero es falso o no se puede demostrar no diríamos que la primalidad de 1009 depende de los axiomas, sino que ese sistema no formaliza adecuadamente la aritmética.

No creo que el caso del número y el del tablero sean iguales. Al decir "1009" nos referimos a un cierto número. La cuestión empírica de determinar la posición de las cifras es necesaria para determinar a qué número se hace referencia en ese texto, no para determinar, una vez conocemos el contenido del texto, si lo que se afirma en él es verdadero o no.

Si yo digo que en ese tablero de ajedrez a las blancas les faltan 5 para mate, una vez conozco el contenido de la frase la cuestión de si es verdad lo que se dice en él depende de la cuestión empírica de cómo están colocadas las piezas.

Otra cosa es si defino un tablero hipotético con sus posiciones y digo que las blancas tienen mate en 5 turnos. Eso sí es enteramente formal, pero ahí ya no se habla de la realidad, sino de un sistema abstracto de reglas.

Sobre lo de la aritmética, yo diría que lo que llamas la aritmética real es la manera en que nuestra mente actúa con los números. Luego podemos definir un sistema formal y la cuestión de si nuestra aritmética "mental" se comporta como dice el sistema será empírica.

Puede que no pueda haber una aritmética alternativa como hay varias geometrías porque no se pueden cambiar los axiomas de la aritmética de manera que se obtenga un sistema interesante, pero no creo que eso cambie nada.

Supongo que no estarás de acuerdo, y reconozco que en este tema estoy en desventaja. Pero, si al hablar de que un número es primo decimos algo que se corresponde con la realidad, ¿de qué parte de la realidad hablamos?