La pregunta es del examen de Lógica I de Septiembre 2022

La fórmula (p v q) es equivalente a la fórmula (r v s) ?

Verdadero o falso y porque.

Se agradece ayuda.

Falso. “Se dice que dos esquemas son equivalentes si cada uno de ellos implica el otro, esto es, si el primero implica el segundo y el segundo el primero.” (Página 44 de Formas Lógicas). “p v q es equivalente a ~p —> q, pero de ningún modo a r v s”.

Esa sería la respuesta que daría yo; no obstante, al igual que tú estoy cursando la asignatura este curso. Si alguien confirma, mejora o niega mi respuesta sería de agradecer.

Ioannes escribió: Cuidado, el equivalente de (p v q) es (¬p --> q)

Corregido. En FL ponía el ejemplo de ~(p v q) equivale a ~p ^ ~q, no que entonces p v q equivaldría a p ^ q. Muchas gracias por la corrección, Lander.

Hola chicos. Tenéis que tener en cuenta que la pregunta se centra en el concepto de equivalencia. Dos fórmulas son equivalentes cuando la primera fórmula implica la segunda y la segunda implica la primera, como ha dicho Ioannes. Pero eso significa que estamos hablando de un bicondicional que es siempre verdadero, tautológico (verdadero para todas la interpretaciones posibles de sus componentes). El bicondicional se relaciona con la equivalencia precisamente en que la equivalencia es un bicondicional tautológico. Es decir, que [(p v q) --> (r v s )] ^ [(r v s) --> (p v q)] tiene que ser una tautología.

Por otro lado, todas las interdefiniciones son equivalencias.

Creo que sería necesario demostrarlo de alguna forma, mediante una tabla de verdad (por ejemplo).

Saludos.

Buenas.
Entiendo que si el bicondicional formado por ambas fórmulas no es una tautología ( es contingente ), no son equivalentes.
Se demuestra mediante tablas de verdad.
El problema sería si aparecen muchas variables,ya que tendríamos un número de filas poco manejable para hacer la tabla.
Muchas gracias a tod@s por vuestra ayuda.

Se puede demostrar de diferentes maneras, he puesto el ejemplo de las tabla de verdad. También puedes pensar en desarrollar un árbol semántico, partir de que la conjunción de [(p v q) --> (r v s )] ^ [(r v s) --> (p v q)] sólo puede ser verdadera si las dos son verdaderas. Es decir, que si encuentras un caso en el que uno de los componentes de la conjunción es falso (hay una interpretación que hace falso uno de los dos condicionales), entonces esa fórmula no puede ser tautológica. Depende de cómo manejes la teoría, te será más fácil utilizar un método un otro. Puedes partir también de la noción de satisfacibilidad. Incluso puedes hablar de los diferentes métodos para demostrarlo y escoger el que te resulte más sencillo. Con una tabla de verdad puedes comprobar si la respuesta es correcta. Imagina que arrojase que todas las interpretaciones son V...

Ánimo.

NachLXII escribió:
Obviamente, cuando existen muchas variables enunciativas, lo más rápido es optar por el árbol semántico; no obstante, recuerda que para realizar este tipo de comprobaciones no es necesario realizar la tabla de verdad al completo, sino parar cuando encuentres la demostración de que estas fórmulas no son equivalentes. Eso sí, tienes que advertirlo con un mensaje del tipo: "No es necesario continuar con la tabla de verdad, puesto que ya hemos comprobado que estas fórmulas no son equivalentes". Esto te sirve también para buscar contraejemplos. Te adjunto la captura de la tabla de verdad hecha justo hasta el momento en que se demuestra que ambas fórmulas no son equivalentes.

Yo contestaría algo así:

Es falso. Dos fórmulas son equivalentes cuando cada una de ellas implica la otra, es decir, cuando tienen los mismos valores de verdad en todas las interpretaciones posibles. Si p y q son verdaderas, y r y s son falsas, entonces (p v q) es verdadera mientras que (r v s) es falsa. Por tanto, (p v q) no es equivalente a (r v s).

Creo que con eso es suficiente.

Saludos.

Pedro Pablo escribió:
Por rizar el rizo, y por si se me escapa algo, ¿y si los valores de verdad de p y q son otros? ¿Y si los valores de verdad de todas las variables enunciativas son verdaderos o falsos?