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TEMA: Acertijos de Lógica

Acertijos de Lógica 17 Dic 2011 16:10 #5740

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Hola a todos, este año (no sé si en años anteriores también) un profesor de la asignatura está colgando algunos problemas de lógica en los foros. Yo estoy totalmente viciado, y he pensado que sería buena idea compartirlos por aquí.

Aquí va el primero:

Estamos en una isla habitada por dos clases de personas, los escuderos, que siempre mienten, y los caballeros, que siempre dicen la verdad (como la vida misma :lol:)

En el primer encuentro, tres de los habitantes –A, B, C- se encontraban en un jardín. Un extranjero pasó por allí y le preguntó a A, “¿Eres caballero o escudero?”. A respondió, pero tan confusamente, que el extranjero no pudo enterarse de lo que decía. Entonces el extranjero preguntó a B. “¿Qué ha dicho A?”. Y B le respondió: “A ha dicho que es escudero.” Pero en ese instante el tercer hombre, C, dijo. “¡No creas a B, que está mintiendo.”

¿Podéis decir a qué clase pertenece cada uno de estos tres habitantes?


PD: si proponéis vosotros más problemas, me haréis muy feliz, jaja
Última Edición: 17 Dic 2011 16:15 por pboest.
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Re: Acertijos de Lógica 17 Dic 2011 19:43 #5748

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Como dice Brub (y descartando la interpretación indirecta), a priori sólo se me ocurren dos soluciones compatibles con los datos:

A B C
E C E
C E C

Pero entiendo que la gracia está en que hay algún dato del enunciado que se nos escapa y con el que podría determinarse entre éstas cuál es la buena, ¿no?
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Re: Acertijos de Lógica 17 Dic 2011 19:50 #5749

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Naturalmente suponemos que, aunque el viajero no lo sabe, A, B y C sí saben cada uno de ellos a qué categoría pertenecen los otros dos. La solución es:

“A” puede ser tanto caballero como escudero. Pero “B” es en todo caso un escudero y “C” es en todo caso un caballero.

Efectivamente:

Opción 1:
A ha mentido. Si es así es un escudero que dijo que era un caballero. No se le entendió, pero B sabe que es un escudero. Si B dice que A dijo que es un escudero, B miente, por lo que es también un escudero. Si C dice que B miente es porque C es un caballero. Por lo tanto:
A escudero
B escudero
C caballero
.

Opción 2:
A ha dicho la verdad. Si es así es porque es todo un caballero y entonces habrá dicho, como en la opción 1, que es un caballero. Si B dice que A dijo que es un escudero, B miente, por lo que él es un escudero. Si C dice que B miente es porque C es un caballero. Por lo tanto:
A caballero
B escudero
C caballero
.

NOTA: A tiene que haber dicho, necesariamente, que es un caballero. Si lo es, porque lo es y habrá dicho la verdad; si no lo es, porque es un escudero que siempre miente.
Bin ich doch kein Philosophieprofessor, der nöthig hätte, vor dem Unverstande des andern Bücklinge zu machen.
No soy un profesor de Filosofía, que tenga que hacer reverencias ante la necedad de otro (Schopenhauer).


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Última Edición: 17 Dic 2011 19:58 por Nolano.
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Re: Acertijos de Lógica 17 Dic 2011 21:56 #5752

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Veo que os ha gustado,

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Ahí va el siguiente (qué divertido :lol: ):

Supóngase que el extranjero, en lugar de preguntarle a A por lo que éste era, le dijese: “¿Cuántos caballeros hay entre vosotros?” De nuevo, la respuesta de A es ininteligible. Entonces el extranjero pregunta a B, “¿Qué ha dicho A?”. Y B replica: “A ha dicho que hay un caballero entre nosotros”. Y C por su parte dice, “No creas a B, que está mintiendo”.

¿Podéis decir a qué clase pertenece cada uno de estos tres habitantes?
Última Edición: 18 Dic 2011 10:03 por pboest.
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Re: Acertijos de Lógica 17 Dic 2011 23:52 #5754

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Buen pasatiempo, Pboest. Para no estropeárselo a los demás, voy a dar sólo mi solución, sin explicar cómo la he deducido. Mañana explicaré por qué.

Como en el ejemplo anterior:
A podría ser tanto caballero como escudero.
B es escudero.
C es caballero.
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Última Edición: 17 Dic 2011 23:53 por Nolano.
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Re: Acertijos de Lógica 18 Dic 2011 02:22 #5755

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Sí, efectivamente, tenía razón Nolano. Lo que está claro es que el extranjero no era muy avispado preguntando eso inicialmente, porque cualquiera le habría respondido “caballero”. O más bien fue un perfecto “escudero” y se sirvió estratégicamente de la excusa de no haber entendido a A para sonsacar a B y C. De todas formas qué pena, esperaba un detalle oculto sorprendente que nos hubiera permitido determinar una única combinación.

Sobre el nuevo acertijo, estoy con la solución de Nolano. Aquí va, oculta, mi explicación:

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Re: Acertijos de Lógica 18 Dic 2011 10:02 #5757

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Ha sido buena idea lo de los spoilers, pongo el siguiente problema (algunos son más flojos que otros, como veréis):

En este problema hay sólo dos individuos, A y B, cada uno de los cuales es o caballero o escudero. A dice: “Uno al menos de nosotros es escudero.”

¿Podéis decir a qué clase pertenece cada uno de estos dos habitantes?

_____________________________

PD: Kierkegaard, me cuesta más entender tu respuesta que el propio problema jaja
Última Edición: 18 Dic 2011 10:06 por pboest.
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Re: Acertijos de Lógica 18 Dic 2011 10:45 #5759

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Brub entonces ¿cuál es tu respuesta?
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Re: Acertijos de Lógica 18 Dic 2011 14:23 #5762

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A ver si ahora me explico mejor:

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Re: Acertijos de Lógica 18 Dic 2011 14:37 #5763

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REFLEXIONES SOBRE EL PROBLEMA 2


Hay que partir del hecho de que si B es caballero, C es escudero; y, viceversa, si B es escudero, C es caballero. Eso es así porque al decir C que B miente, si eso es verdad, entonces C es caballero y B escudero; y si eso es falso, entonces C es escudero y B es caballero.

Partiendo de ahí, en mi solución he descartado que A hubiese dicho “hay un (solo) caballero entre nosotros”. Pero ¿qué pasaría si lo hubiese dicho? Si A fuese un caballero, estaría mintiendo, lo que no puede ser por definición; si A fuese un escudero, estaría diciendo la verdad, lo que tampoco puede ser. Pero: ¿no podría haberlo dicho? Si partimos de que es, de entrada, un caballero o un escudero, como acabo de argumentar, no podría. Pero si no estuviera predeterminado si es un caballero o un escudero antes de decir la frase, sino que lo sería en función de la frase que dijera, sí podría decir tal frase. Lo que ocurre es que, entonces, no podríamos nosotros decidir si es un caballero o un escudero. Pero eso es cosa nuestra, no del sujeto A.

Nos encontramos aquí ante la conocida en Filosofía de la Lógica como “paradoja del mentiroso”. La formulación más sencilla de esa paradoja es la proposición “esta proposición es falsa”. Si es falsa, entonces es verdadera; y si es verdadera, entonces es falsa.

Hay varias propuestas para explicar y solucionar esta paradoja. Sigo a Pascal Engel en “La norma de la verdad”, parágrafo V.5, que lleva precisamente el título de “La verdad y la paradoja del mentiroso”. Allí explica las tres posibles soluciones dadas hasta el momento a la paradoja:

1. La de Tarski: una proposición como esa es autorreferencial, es decir, predica en el lenguaje-objeto la verdad de una oración en ese lenguaje-objeto. Tarski propugna rechazar en el lenguaje lógico formal esas proposiciones autorreferenciales. Se pueden formular en el lenguaje natural, pero en el lenguaje formalizado son inadmisibles.

2. La de la trivalencia: una proposición como la que discutimos no es verdadera ni falsa, sino que tiene un tercer valor veritativo, es “paradójica”, que no es ni un valor de verdad ni un valor de falsedad.

3. Kripke distingue entre oraciones “fundadas” y “no fundadas”. Las primeras son verificables y las segundas no. En un nivel determinado de lenguaje sólo podemos utilizar oraciones fundadas. La solución se diferencia de la de Tarski en que éste establece dos niveles (lenguaje-objeto y metalenguaje) fijos. En la concepción de Kripke, la cualidad de fundada o no fundada es móvil: depende del estrato de lenguaje en el que estemos, de forma que cierta proposición en cierto nivel puede ser no fundada y en el nivel superior puede ser fundada. No consideraré aquí esta solución, que está planteada para otros problemas más complejos que ahora no son del caso.

En lo que concierne a nuestro problema, si seguimos la concepción de Tarski, A no puede haber dicho “hay un solo caballero entre nosotros”, porque es una frase autorreferencial; por hipótesis de partida nuestros tres personajes no pueden utilizar el lenguaje natural, sino sólo un lenguaje lógico. A eso les obliga el ser caballeros o escuderos.

Si seguimos la concepción de la trivalencia tenemos un problema. Si consideramos que un caballero es aquél que dice siempre la verdad, no podría haberlo dicho, puesto que la proposición en cuestión no es verdadera (es paradójica). Pero si consideramos que un caballero es aquél que nunca dice falsedades, sí podría haber dicho eso, puesto que la proposición no es falsa (es paradójica). Como en el enunciado del primer mensaje se dice que los caballeros siempre dicen la verdad, he descartado en mi solución que hubiese dicho A que "hay un (solo) caballero entre nosotros". La solución hubiese podido ser diferente si en la isla hubiese escuderos, que son los que siempre dicen falsedades, y caballeros, que son los demás habitantes de la isla.
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