Es grave si el estudiante no sabe distinguir entre "echo" y "hecho", pero en un foro se escribe rápido, a máquina, y estas cosas pueden pasar, yo no lo veo tan dramático.

Estilpon escribió:
Y no lo es, no se está particularizando en nadie, Estilpon. Aunque, como bien dices, pudiera llegar a serlo y, particularmente, en el caso de un examen o trabajo. Pero, parece ser que en España, la excelencia no se considera en su justa valía (véase la fauna política que campa por ahí sin preparación alguna). Y, es más, a veces ya resulta ser hasta cursi y pretencioso.

Estilpon escribió:
Correcto. Y no me lo advirtió nadie. Lo cual hubiese agradecido. Pero de vez en cuando me da por releer mis propios mensajes. Y mira, ¡qué daño a la vista!

¿Por qué no me avisaste, si te habías percatado?

En serio, si se me escapa alguna pedrada agradeceré a cualquiera que me avise. Yo voy en este foro con nombre y apellidos y no quisiera dejar ninguna falta de ortografía relevante. Porque a mí sí que me importa. Y escribo sin corrector, por supuesto.

Moni escribió:
En efecto, Hawking es ya un hombre mayor. Parece un milagro que haya vivido tanto teniendo en cuenta su situación. Esperemos que siga vivo mucho tiempo. Pero antes de que nos deje la comunidad científica está rindiéndole homenajes en vida.

El caso es que lo de los agujeros negros que hablé con Sellés de cara al TFM (dado que lo de ondas gravitatorias está en esencia en el TFG y volveré a tratarlo un poco en el TFM) se me ocurrió por lo de la radiación de Hawking, que fue lo que propuse a Sellés a modo de TFM. Pero el profesor me sugirió abordar una historia de las investigaciones en agujeros negros, que da para mucho más y que llegaría hasta el momento presente (un poco como en el TFG). Y bueno, ya he empezado a recabar información y bibliografía (la arqueología de los agujeros negros se remonta incluso hasta J. Michell y P. S. Laplace). Pero creo que me detendré un poco en el epígrafe de la radiación de Hawking por ser un auténtico punto de inflexión en la historia de las investigaciones de los agujeros negros. En el vídeo que os indiqué en el foro de la asignatura Hawking lo menciona un poco a partir del momento 52:53. Fue el momento de su reconocimiento a nivel internacional. Era la primera vez que se aunaba la mecánica cuántica con la gravitación. El tema es complejo justamente por eso. Creo que es una manera de intentar superar lo que escribí a modo de TFG. De cara al TFM tendré que ponerme las pilas no sólo con la física de lo infinitamente grande, la gravedad, sino con la de lo infinitamente pequeño, la mecánica cuántica. Pero sobre ésta ya estudié un poco en Aspectos de la Ciencia Contemporánea y también un poco después.

Respecto a los agujeros negros en uno de los últimos libros de divulgación publicados: 'Hasta el infinito y más allá. Últimas noticias del cosmos', Manuel Seara Valero dedica unas páginas a ellos. No profundiza en exceso pero tiene algún detalle interesante. Otro libro que podría serte útil, aunque notablemente más complejo, es 'Agujeros negros y tiempo curvo' de Kip Thorne, uno de los mayores expertos en el tema (como curiosidad ayudó en el guión de la película Interestellar).

Moni escribió:
Moni escribió:
¿Y en Cambridge tienen manuales con tantas faltas y erratas como "algunas" universidades españolas?

Nolano escribió:
Nolano, eso que dices que no está en el temario sí que está. Con lo aplicado que eres me extraña que no lo recuerdes.

Básicamente se refiere a la interpretación cinética estadística de los gases y al segundo principio de la termodinámica. En mis resúmenes que están en Descargas yo respondí a las varias maneras en que se ha preguntado sobre esto en los exámenes de HGC II (o segundo parcial de HGC de Licenciatura). En realidad esos resúmenes son las preguntas resueltas de exámenes de años anteriores al 2012.

Lo de la física estadística se encuentra en el libro básico de la asignatura. Se trata del capítulo 25 del libro de Solís y Sellés (p. 843 y ss.). El capítulo lleva por título La termodinámica y la física estadística. Y en él hay un subepígrafe que dice así: «La teoría cinética y la física estadística» (p. 860 y ss.). Mi examen, que está en Descargas, también iba sobre ese capítulo 25. A mí también me preguntaron por Carnot (el profesor me puso un 9,5 MH en septiembre, lo cual me causó una alegría enorme). Además, también se preguntaba por el cuadro 25.4, que en mi opinión era bastante fácil (no es un cuadro que pase desapercibido y es de los fáciles de comprender). Además, dio la "casualidad" de que ese mismo cuadro figura en los resúmenes que más arriba he indicado.

Como decía, en mis resúmenes se encuentra respondido lo que te salió a ti en el examen y lo que me salió a mí respecto a la relación entre determinismo y física estadística (capítulo 25 del libro), que es "bastante fácil". Al menos para quien le guste el asunto y sobre todo se lo haya mirado, claro. A lo largo de los años el profesor Sellés ha preguntado por esta cuestión varias veces y de varias maneras. Pero está todo en el libro. Lo que pasa es que no siempre se ha preguntado con el mismo título del epígrafe de la p. 860 y ss. Pero quien se lo haya mirado y lo haya comprendido es imposible que no sepa lo que le están preguntando. Conviene acordarse del "diablillo" de Maxwell, que en su día vi que en ocasiones el profesor lo ha mencionado como pista en el mismo enunciado del examen del siguiente modo: "pista: acuérdese del «diablillo» de Maxwell".

A continuación un extracto de mis resúmenes de Descargas con las preguntas sobre la relación entre determinismo y física estadística. En particular, las preguntas nº 7, 8 y 9 responden a la relación entre leyes físicas deterministas (Clausius) y la física estadística (Boltzmann y Maxwell) según el capítulo 25 del temario básico:


"5. Enuncie los dos principios de la termodinámica y explique su relación con la estadística.

[1ª explicación: libro de Stephen F. Mason]

En términos de la teoría atómica, la primera ley de la termodinámica se concebía como idéntica al principio anterior de la conservación de la energía cinética durante el impacto de los cuerpos, ya que la energía calórica se identificaba con la energía mecánica de las moléculas de la materia (ver principio de la conservación de la energía en pregunta nº2).
La segunda ley de la termodinámica fue interpretada por el físico austríaco Ludwig Boltzmann, en el sentido de que, en los movimientos espontáneos de energía, como la conversión de energía mecánica en calor o el enfriamiento de los cuerpos calientes, las moléculas del sistema implicado tendían a una distribución aleatoria o maxwelliana de sus energías. Tal distribución era la más probable, siendo la más aleatoria o desordenada, mientras que otras distribuciones más ordenadas poseían una probabilidad menor. Así, el aumento espontáneo de la entropía de un sistema podría ponerse en correlación con el aumento en la distribución probable de las energías moleculares de dicho sistema, mostrando Boltzmann que la entropía era proporcional al logaritmo de la probabilidad.
En otras palabras, la primera ley de la termodinámica es la de la conservación de la energía; la segunda, la tendencia de la energía a degradarse cada vez más.

[2ª explicación: W.C. Dampier]

La primera Ley de la termodinámica es la de la conservación de la energía; la segunda, la tendencia de la energía a degradarse cada vez más. Haciendo extensivas estas ideas al conjunto del universo estelar, se quiso deducir que la energía cósmica se está convirtiendo constantemente en calor por efecto de la fricción, y que el calor, a su vez, se va haciendo menos aprovechable progresivamente al reducirse los niveles de temperatura. Así llegaron los físicos a figurarse un futuro lejano en el que todas las reservas aprovechables del universo se convertirían en calor distribuido uniformemente por la materia en equilibrio mecánico y en el que resultaría imposible para siempre cualquier nuevo cambio. Esto era suponer que las reglas generales deducidas de ciertas observaciones limitadas valían para otras condiciones más complejas, que todavía se desconocían con precisión en su mayor parte; era suponer que puede tratarse el sistema estelar como un sistema cerrado, en el que no entra energía; era suponer que no se puede seguir y dividir en grupos de movimientos rápido y lento las moléculas individuales, cuyas velocidades están sujetas a constantes alteraciones debido a las colisiones.

Dentro de las condiciones conocidas en el siglo XIX resultaba válido el principio de la disipación de la energía, siempre que se tratasen las moléculas estadísticamente; así, la energía que nos hace vivir y movernos parecía degradarse cada vez más y el proceso de decadencia termodinámica amenazaba secar a la larga la vida del universo. La condición de la termodinámica en que llega a su máximo la entropía o degradación de la energía aparece cuando las velocidades de las moléculas se distribuyen de acuerdo con la ley de Maxwell-Boltzmann, una distribución que tiene el máximum de probabilidades. La termodinámica conecta, pues, con las leyes conocidas de la probabilidad y con la teoría cinética de la materia.


6. Explique en qué consiste una teoría “cinética” de los gases y a qué otra teoría, desarrollada en el siglo XVIII, vino a sustituir.

La primera teoría cinética de los gases fue propuesta por Daniel Bernoulli en su Hidrodinámica (1738). Vino a sustituir al modelo de gas newtoniano generalmente aceptado durante la primera mitad del siglo XIX. Newton había introducido este modelo para dar cuenta de la ley de Boyle: un conjunto de átomos en reposo de cuya elasticidad daban cuenta las fuerzas de repulsión de corto alcance que se ejercían entre ellos, inversamente proporcionales a la distancia.

Frente al modelo newtoniano que suponía a las partículas del gas en reposo e interactuando entre sí mediante fuerzas a distancia, Bernoulli siguió un modelo de corte cartesiano, suponiendo que estas partículas se hallaban en movimiento, todas con la misma velocidad (ejemplo de deterministmo), y que no actuaban fuerzas entre ellas. Consideró un cilindro hueco provisto de un pistón y lleno de un fluido elástico compuesto por un número infinito de partículas. La presión sobre las paredes del recipiente sería proporcional al número de impactos sobre ellas; al actuar el pistón, comprimiendo al fluido, las partículas ocuparían un volumen menor y el número de impactos aumentaría en proporción (un pistón es una pieza que se mueve alternativamente en el interior del cilindro de una máquina para enrarecer o comprimir un fluido). Bernoulli mostró que si en los cálculos se despreciaba el tamaño de las partículas se seguía la ley de Boyle (el volumen de una cantidad de aire es inversamente proporcional a la presión ejercida sobre ella). Por otra parte, la temperatura del fluido sería una función de la velocidad de las partículas, y a volumen constante la presión resultaría proporcional al cuadrado de esta velocidad, por lo que si la temperatura fuese proporcional a dicho cuadrado se seguiría la ley de Amontons (más tarde generalizada, como por Gay-Lussac). En esta primera etapa, la teroría cinética de los gases podía alcanzar a poco más que a dar cuenta de las leyes de Boyle y de Gay-Lussac. Su verdadero desarrollo lo efectuarían Clausius y Maxwell. [Aclaración de Ley de Gay-Lussac o Ley de los Gases Ideales (1800): si el volumen de una cierta cantidad de gas a presión moderada se mantiene constante, el cociente entre presión y temperatura (Thomson) permanece constante: P/T = constante; donde P es la presión y T la temperatura absoluta. La temperatura absoluta es el valor de la temperatura medida con respecto a una escala que comienza en el cero absoluto, 0 Thomson = -273ºC].

Las leyes y la termodinámica se interpretaron dinámicamente por obra de Clausius y otros en términos de la teoría atómica de la materia. En 1857 Clausius resucitó la teoría de que los gases constaban de moléculas en movimiento, siendo la presión del gas el resultado del impacto de las moléculas en las paredes del recipiente que lo contenía. La energía calórica de un gas residía en la energía cinética de los movimientos de las moléculas, aumentando las velocidades de dichas moléculas con la temperatura. Desarrollando más la teoría cinética de los gases, Clerk Maxwell mostró que las colisiones aleatorias de las moléculas de un gas darían a unas pocas moléculas más energía que la media, dejando a otras pocas con menos energía. Calculó probabilísticamente la fracción de un conjunto de tales moléculas que presentarían un exceso dado de energía por encima de la media, resultado que más tarde sería importante para tratar las situaciones en que unas pocas moléculas energizadas se suponía que superaban una barrera de energía, sufriendo una transformación, como ocurre en las reacciones químicas o en el escape de las moléculas de la superficie de un líquido o un sólido. Maxwell señalaba que, para un ser que pudiese manejar moléculas individuales de gas, no valdría el segundo principio de la termodinámica (ver aclaración final), ya que tal «demonio» podría separar las moléculas de movimiento más rápido de las más lentas, creando así una diferencia de temperatura sin gasto de energía. Thomson pensaba que los animales y las plantas podrían contener tales «demonios de Maxwell», pero el propio Maxwell sostenía que las criaturas vivas obedecían las leyes de la termodinámica del mismo modo que los objetos inorgánicos.


7. ¿En qué se basó Maxwell para afirmar que la segunda ley de la termodinámica era de naturaleza estadística? (De otra forma: ¿cómo imaginó Maxwell que se podía extraer calor de un cuerpo frío sin ejercer sobre él trabajo mecánico?).

En un primer momento, a los dos principios de la termodinámica se les concedió la condición de leyes «absolutas». Pero Maxwell sugirió que la validez de la segunda ley era sólo estadística. Para mostrarlo introdujo el que hoy es conocido —gracias a W. Thomson— como «diablillo de Maxwell»: un ser diminuto capaz de separar en un gas las moléculas más veloces de las más lentas, de modo que sin aporte de trabajo, y partiendo de una situación inicial de equilibrio térmico, el gas se separaría en una porción fría y en otra caliente. Para ello imaginó dos recipientes llenos del gas en las mismas condiciones y comunicados mediante una válvula, que el diablillo abriría o cerraría a conveniencia, dejando pasar en un sentido las moléculas rápidas y en el otro las lentas. La idea se difundiría en su Teoría del calor (1871). Nótese aquí que, pese a esta consideración estadística, a nivel microscópico el mundo seguía considerándose determinista: dadas las condiciones iniciales, la evolución de cada una de las moléculas de un sistema estaría unívocamente determinada por las leyes de la mecánica. Lo que sucede es que, puesto que nuestro conocimiento es limitado, no podemos conocer las posiciones y velocidades de cada molécula en un instante dado [el calculador divino de Laplace, sí], sino que sólo podemos observar valores medios.

[A continuación, otra explicación del ‘diablillo de Maxwell’, la que da W.C. Dampier en Historia de la ciencia, Tecnos, Madrid, 1972]

Maxwell imaginó una especie de duende diminuto, especialmente dotado para seguir el paso de cada molécula; el duende se apostaría junto a una puerta corrediza, sin fricción, instalada en el tabique de separación entre los dos compartimentos de un recipiente lleno de gas. Cuando una molécula de movimiento rápido se cruza de izquierda a derecha, el duende descorre la puerta; cuando se acerca una molécula de movimiento lento, la cierra. Así, las moléculas de movimiento rápido se van acumulando en el compartimento de la derecha, y las lentas, en el de la izquierda. El gas del primer compartimento se caliento; el del segundo, se enfría. Así, con el poder de controlar las moléculas individuales sería posible reconcentrar la energía difusa.


8. ¿Qué significaba la anterior discusión de Maxwell (del texto de Ludwig Boltzmann) en relación con el status de la segunda ley de la termodinámica? De paso, enuncie esa ley.

Significaba que los principios de la electrodinámica no tenían validez absoluta, como al principio se consideró, sino sólo estadística y probable. En el modelo cinético de la teoría de los gases de Clausius, este optó por asignar a todas las moléculas su velocidad media; pensaba que todas ellas tendían a adoptar esta velocidad, tras repetidos choques, con el transcurso del tiempo, lo que implica un determinismo. Por ello su teoría no se califica de estadística; esta denominación se reserva a su desarrollo por parte de Maxwell. En 1860, este supuso que las moléculas, a las que también consideró esferas perfectamente elásticas, exhibirían una distribución de velocidades, correspondiendo cada uno de los valores de la velocidad a una cierta probabilidad. Esta distribución, la llamada «distribución normal», era la misma que se había estudiado en la teoría de errores. Para llegar a ella supuso que, al producirse un rebote, todas las direcciones en que podía salir rebotada la molécula eran igualmente probables, y que incluso la distribución de velocidades para cada componente de la velocidad de una molécula tomada según unos ejes de coordenadas era independiente de las otras, al ser dichas componentes perpendiculares entre sí.

Por otro lado, Boltzmann reiteró su concepción de que la segunda ley de la termodinámica era tan sólo estadística y que, como tal, no podía ser demostrada a partir de fundamentos exclusivamente mecánicos; y, siendo estadística, podían darse situaciones en las que un sistema evolucionase hacia estados de menos entropía.

Leyes de la termodinámica. En términos de la teoría atómica, la primera ley de la termodinámica se concebía como idéntica al principio de la conservación de la energía cinética durante el impacto de los cuerpos, ya que la energía calórica se identificaba con la energía mecánica de las moléculas de la materia. La segunda ley de la termodinámica fue interpretada por el físico austríaco Ludwig Boltzmann, en el sentido de que, en los movimientos espontáneos de energía, como la conversión de energía mecánica en calor o el enfriamiento de los cuerpos calientes, las moléculas del sistema implicado tendían a una distribución aleatoria o maxwelliana de sus energías. Tal distribución era la más probable, siendo la más aleatoria o desordenada, mientras que otras distribuciones más ordenadas poseían una probabilidad menor. Así, el aumento espontáneo de la entropía de un sistema podría ponerse en correlación con el aumento en la distribución probable de las energías moleculares de dicho sistema, mostrando Boltzmann que la entropía era proporcional al logaritmo de la probabilidad. En otras palabras, la primera ley de la termodinámica es la de la conservación de la energía; la segunda, la tendencia de la energía a degradarse cada vez más.


9. ¿Puede ser determinista una física, o mecánica, estadística?. Aquí es fundamental que razone la respuesta.

No, la estadística funciona con probabilidades, y la probabilidad es incompatible con el determinismo. El determinismo y la física o mecánica estadística son incompatibles. Dicho de otro modo, el determinismo y la probabilidad son incompatibles. Por ejemplo, en el modelo cinético de la teoría de los gases de Clausius, este optó por asignar a todas las moléculas su velocidad media; pensaba que todas ellas tendían a adoptar esta velocidad, tras repetidos choques, con el transcurso del tiempo, —lo que implica un determinismo—. Por ello su teoría no se califica de estadística; esta denominación se reserva a su desarrollo por parte de Maxwell. En 1860, este supuso que las moléculas, a las que también consideró esferas perfectamente elásticas, exhibirían una distribución de velocidades, correspondiendo cada uno de los valores de la velocidad a una cierta probabilidad. Esta distribución, la llamada «distribución normal», era la misma que se había estudiado en la teoría de errores. Para llegar a ella supuso que, al producirse un rebote, todas las direcciones en que podía salir rebotada la molécula eran igualmente probables, y que incluso la distribución de velocidades para cada componente de la velocidad de una molécula tomada según unos ejes de coordenadas era independiente de las otras, al ser dichas componentes perpendiculares entre sí.

Por otro lado, Boltzmann reiteró su concepción de que la segunda ley de la termo-dinámica era tan sólo estadística y que, como tal, no podía ser demostrada a partir de fundamentos exclusivamente mecánicos; y, siendo estadística, podían darse situaciones en las que un sistema evolucionase hacia estados de menos entropía."

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Otra cuestión muy distinta es el determinismo y la física estadística en la mecánica cuántica. De ahí el famoso debate entre Bohr y Einstein, favorable al primero. Pero eso ya es temario de la tercera parte del libro de Solís y Sellés (silo XX), que es materia optativa en el Grado (asignatura de ACC) como también lo fue en la Licenciatura.

Pero la cuestión a la que tú aludes, Nolano, sí está en el manual básico y se ha preguntado de varias maneras a lo largo de los años.

De hecho, sobre la mecánica cuántica clásica y estadística (o nueva mecánica cuántica) así como sus implicaciones ontológicas, va el quinto tema de Filosofía de la Ciencia II de Grado. Justo el tema que más me interesó (y para mí el más fácil) de toda la asignatura. Aunque el profesor Zamora Bonilla dijo que no preguntaría nada sobre él en el examen. Y, de hecho, hasta ahora no ha salido nada en los exámenes de FC II. Sin embargo, a mí es el tema que más me interesó y en el que más profundicé. Para preparármelo recurrí, entre otros, al libro de Solís y Sellés. Y amplié con otras lecturas además de las que indicaba el profesor Zamora Bonilla.

Ale escribió:
A mí no me consta. Aunque yo hablaba del nivel usuario de un estudiante universitario.

El nativo inglés suele cometer también cierto tipo de errores en la lengua escrita siendo muy habituales los relativos al uso incorrecto de los homófonos comunes, los modificadores, el participio, las preposiciones, la fragmentación de las frases, los nexos inadecuados realizando uniones incorrectas de frases, etc. Aunque hay que apuntar que suelen darse en los ciclos académicos previos al universitario. El nivel de la enseñanza universitaria en UK es de los más exigentes del mundo, y ese tipo de 'deslices' en el estudiante universitario se suele pagar muy caro. Por ello, se procura al máximo que la redacción sea escrupulosamente cuidada en exámenes/trabajos universitarios.

Pienso que escribir muy bien es un arte reservado a una minoría (nivel de buenos escritores, me refiero). Pero escribir correctamente, sin errores, lo podemos hacer todos. Lo mejor, como ya hemos comentado aquí en muchas ocasiones, es que como mejor se aprende a escribir y redactar es leyendo. Por lo tanto, no sólo es fácil, sino divertido. No hay excusas.

A mí me parece que de las faltas que haya en los manuales son responsables las editoriales, que son quienes tienen que revisar los textos antes de publicarlos. Ahora bien, me pregunto cómo se revisa un texto escrito en lengua castellana al margen de la RAE.

urrako escribió:
Muchas gracias Urrako.

El libro de Seara Valero ya lo conozco, pero es muy básico. El que sí me interesa es el de Kip Thorne, cuya versión original en inglés ya obra en mi poder desde hace casi un mes. De hecho, es una de las mejores monografías sobre el tema. Y dedica un amplio capítulo a la radiación de Hawking. Kip Thorne es amigo personal de Hwking y una autoridad en ondas gravitatorias también (aún no se detectado ninguna).

En The Astropysical Journal hay artículos (la mayoría muy técnicos) de los cosmólogos más importantes del mundo que bordan la cuestión. Y en Investigación y Ciencia también.

Y un libro también muy bueno es el del francés Jean Pierre Luminet, Agujeros negros. Pero para las teorías más recientes tendré que recurrir a artículos de revistas más especializadas.

Otras fuentes son algunos de los diarios estadounidenses más importantes. En particular, el The New York Times, que tiene una sección de ciencia bastante buena.