Buenos días compañeros,

Llevo un par de días estudiando a Zenón y sus argumentos para defender a su maestro Parménides. Lo cierto es que son un poco complejos de entender, pero no obstante, finalmente he llegado a comprender a que se refiere con prácticamente todos exceptuando el del estadio. He consultado los tres manuales y no acabo de llegar a entender ni el razonamiento al que pretende llegar ni el mismo ejemplo.

¿Alguien podría hacerme una explicación versión "dummy"?

Mil gracias,

En el argumento del estadio se plantea un escenario de (lo que hoy llamamos) movimiento relativo: si dos atletas corren en direcciones opuestas a una velocidad de (digamos) 20 km/h respecto al estadio, entonces cada uno corre a 40 km/h respecto al otro. Para Zenón eso es imposible porque si el movimiento existe, debe ser algo bien determinado, o sea su velocidad debería ser siempre la misma (lo que hoy llamamos velocidad, o sea, la relación entre longitudes y tiempos). Esencialmente el argumento es ese.

Saludos.

Yo tengo que reconocer que, a pesar de haberlas leído 3 veces, sigo sin entenderlas. Aunque tu post me viene muy bien para darles otra oportunidad.

Sobre el argumento del estadio, entiendo el razonamiento, pero no entiendo porqué el hecho de que el movimiento sea relativo le hace llegar a la conclusión de que no es posible. ¿Que el movimiento necesite de un punto de referencia hace que sea imposible?

Muchas gracias. He intentado volver a re(re)leerlo (del libro de Fraile) después de ver tu respuesta. Ahora he entendido el 50% del argumento. El problema es que no acabo de llegar a la conclusión a la que él llega, porque no veo la relación entre: las personas que restan inmóviles y los atletas que tratan de cruzar el estadio.

A ver si alguien puede iluminarnos un poco más. De todas formas, ¿es MUY importante (tanto que básico) entender este argumento o me estoy encabezonando con algo que no es esencial?

Hola,

El de Aquiles y el del estadio irían dirigidos contra la afirmación de que el movimiento sea continúo y uniforme. Si uno se mueve en relación a otras dos cosas, una estática y otra moviéndose a la misma velocidad en dirección contraria, desde la perspectiva del estático, el primero se mueve a velocidad x, pero desde la perspectiva del que se mueve en dirección contraria, el primero se mueve a una velocidad que es el doble de x, por lo que el primero se mueve a dos velocidades distintas a la vez, lo que es absurdo, por lo que el primero no puede moverse.

Espero que ahora se entienda mejor.

¡Gracias Mónica! Ahora mucho mejor, aunque ahora entiendo el razonamiento, aun así, hay alguna cosa que me queda suelta. Podría hacer una explicación muy de estar por casa pero tengo la sensación (¡malditos sentidos!) de que se me está escapando algo.

Hago copia y pega del libro de Fraile:

ARGUMENTO DEL ESTADIO.- Dos carros que se mueven paralelamente en el estadio en dirección contraria y con la misma velocidad, se mueven con relación a sí mismos con doble velocidad que con relación a un objeto inmóvil. (hasta aquí no hay problema) Cada uno avanza por números enteros (indivisibles de tiempo), per cada uno respecto del otro avanza por mitades del tiempo. Luego los indivisibles se dividen, y la unidad es igual, por una parte, a la mitad, y por otra, al duplo. (en esta parte ya ando más perdido)

En la figura, o bien no se han cruzado los dos móviles contrarios, en cuyo caso no hay movimiento, o se han cruzado y en este caso lo han hecho en medio del instante A₂A₃, lo cual indica que ese instante es divisible.

Tienes razón, el argumento de Fraile es un poco más complejo de lo que he dicho. Fraile relaciona el argumento del estadio con los argumentos basados en la divisibilidad infinita (dicotomía, la flecha, Aquiles y la tortuga). Para los griegos antiguos en general los infinitos no existen (Aristóteles acepta el infinito en potencia, pero no en acto), así que no es posible la divisibilidad infinita, ni del espacio ni del tiempo. Por tanto tiene que haber unos elementos mínimos de tiempo, una especie de átomos de tiempo, que ya no se pueden dividir en instantes más pequeños. Supongamos que un atleta (o un carro) corre a una velocidad de 20 km/h respecto al estadio, y de 40 km/h respecto a otro atleta. Considerando la primera velocidad, en cada átomo de tiempo recorre un distancia dada. Ahora bien, considerando la segunda velocidad esa misma distancia la recorre en medio átomo de tiempo, lo que contradice el hecho de que un átomo de tiempo es indivisible.

El problema radica en que Zenón considera que la suma de una serie infinita tiene que ser infinita. Lo cual no es cierto. Supongamos, y a modo de ejemplo para entenderlo, que tenemos una cuerda de dos metros y dividimos a la misma en dos mitades, y estas mitades en mitades, y esas mitades en mitades, y esas mitades en mitades…..Pues bien, da lo mismo en cuantas mitades ( dos o tres mil millones) la hayamos dividido porque al final la suma de toda la serie de mitades valdrá dos metros. Es decir, si reconstruimos la cuerda ya sea uniendo dos mitades ( si solo la dividimos en dos mitades) o los treinta mil millones de mitades ( si la dividimos en toda esa cantidad de mitades) su suma será de 2 metros.

En la paradoja de Aquiles y la tortuga se debe de suponer que la tortuga mantiene una distancia inicial con respecto a Aquiles ( el pélida Aquiles de “pies ligeros o alados” según Homero).

El razonamiento de Zenón sería el siguiente. Supongamos que Aquiles está en el punto cero y la tortuga en un punto A distante del punto cero en una cantidad. Pues bien, Aquiles tardará un tiempo en alcanzar el punto A (Ta) pero en ese tiempo la tortuga habrá recorrido una distancia hasta llegar al punto B. Posteriormente Aquiles invertirá un tiempo en pasar del punto A al punto B (Tb) pero en ese tiempo la tortuga habrá recorrido una distancia hasta llegar al punto C. Posteriormente Aquiles invertirá un tiempo en pasar del punto B hasta el punto C(Tc) pero en ese tiempo la tortuga habrá recorrido una distancia hasta llegar a D. Y así sucesivamente.

Pues bien, la serie de tiempos que invierte Aquiles sería una serie infinita: Ta+Tb+Tc+Td+Te+………., y por ser una serie infinita Zenón consideraba que la suma de esa serie de tiempos tenía que ser infinita. Y si es infinita, entonces Aquiles jamás alcanzaría a la tortuga.

La cuestión no sería que si se hiciera tal experimento no viésemos que Aquiles daría alcance y sobrepasaría a la tortuga. Porque esto también lo vería Zenón. La cuestión sería la validez que se dé al mundo de los sentidos y de la experiencia. Obviamente, Zenón, discípulo de Parménides, consideraba que la verdadera realizad sólo era alcanzable mediante el logos o la razón, y por tanto, diría que aunque todos viésemos ( incluido él mismo) que Aquiles sobrepasa a la tortuga ello se debe a que la vía de los sentidos no es la adecuada para alcanzar el SER o la verdadera realidad.

Por tanto, la manera de refutar a Zenón no es desde la experiencia sino desde la lógica misma. Es decir, si es cierto o no que la suma de una serie infinita tiende o no a infinito.

Un saludo

elías escribió: Interpretar las paradojas de Zenón como argumentos matemáticos es una forma muy común de refutarlas. En sus distintas formas, Zenón vendría a decir que la suma infinita de tiempos finitos es un tiempo infinito, lo cual es falso. Las paradojas de Zenón entonces serían sofismas y estarían definitivamente superadas. Sin embargo, las paradojas de Zenón mantienen su vigencia si se interpretan ontológicamente, no matemáticamente. Una cosa es descomponer un movimiento en infinitos elementos idealmente para los propósitos de hacer un cálculo, y otra cosa es aceptar que el proceso de un movimiento está compuesto por infinitos subprocesos realmente, no solo idealmente. Si se acepta, entonces el mundo es infinito, contra la concepción antigua, pero también contra muchas ontologías contemporáneas que subrayan la finitud de la realidad. Si no se acepta, entonces los argumentos de Zenón valen y no podemos entender el movimiento.

Saludos.

Hola Facetious

Cada uno avanza por números enteros (indivisibles de tiempo), pero cada uno respecto del otro avanza por mitades del tiempo. Luego los indivisibles se dividen, y la unidad es igual, por una parte, a la mitad, y por otra, al duplo. (en esta parte ya ando más perdido)

Lo entendi en su momento...Cambia el sistema de referencia, en el primer caso, habla de cada carro respecto al estático, en el segundo caso, habla de cada carro respecto al otro carro. En el primer caso tienes dos velocidades idénticas y en el segundo tienes dos velocidades distintas, una el doble de la otra. Esto es lo mismo que decir, en unidades de tiempo (t=s/v) que cuando los divides, por un lado tienes la mitad y en el otro caso, tienes el doble, es decir, que el tiempo en un caso es igual a su mitad, y en el otro a su doble, lo cual es imposible.