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TEMA: ¿Qué son las Matemáticas?

¿Qué son las Matemáticas? 07 Sep 2023 15:22 #78391

  • ksetram
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¿Qué son las Matemáticas? ¿Alguien se aclara con eso? ¿O es imposible aclararlo?

¿Os parece también que son casi opuestas a la filosofía por su falta de contenido? ¿Y que se parecen un poco a la idea del Logos? Porque muestran estructuralidades del mundo, que encima no parecen ser físicas, ¿o quizás estoy equivocado? Creo que nos traen leyes como la de la proporcionalidad de las cosas, pero la gente no las llama "leyes" y llamarlas "leyes" ¿no pondría a la matemática digamos al nivel de la física?

En mi humilde opinión está claro que las matemáticas nos dicen algo del mundo, que ha sido demostrado por la física, ¿no? El problema que veo, es ¿qué leches es lo que las matemáticas nos enseñan del mundo? Porque el hecho de que describen un fragmento del mundo, un tipo de comportamientos del mundo, creo que ha quedado demostrado. Y para quien acepte esto, pensemos entonces que sus "leyes de comportamiento", encima no parecen ser físicas o algo así. Porque en eso sí que sabemos creo, que son distintas a las de la física.
Perdonad si he dicho quizás más de una barbaridad, como hablar de "leyes" relativas al mundo y que estén en las matemáticas, son mis humildes reflexiones sin conocer bien ni las matemáticas ni la física ni cómo se riegan los bonsais.

¿Qué son las Matemáticas? ¿Nos dicen algo objetivo sobre cómo se comporta el mundo?
¿Cómo lo veis?
Última Edición: 07 Sep 2023 15:23 por ksetram.
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¿Qué son las Matemáticas? 07 Sep 2023 16:08 #78393

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Pufffff qué complicado!!!
Yo soy un paleto en casi todo, en esto no lo soy menos.
Como en otras ocasiones, recurro a la fisis en su acepción cercana a la naturaleza (he tenido y tengo la suerte de vivir en ella).
Los animales (en otros mensajes comenté algo) usan las matemáticas en todo momento, es más, me atrevo a decir que no podrían vivir/sobrevivir sin conocimientos matemáticos. Si se quiere implícitos en su propio ser, instintivos, pero hacen de ella un uso muy real.

Si, tal como comentas, entendemos logos como razón y animal (distinto al ser humano) como irracional, el logos no está cerca de las matemáticas o los animales “irracionales” operan con una razón superior al logos.
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¿Qué son las Matemáticas? 10 Sep 2023 21:14 #78459

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Falcon 6969
Si, tal como comentas, entendemos logos como razón y animal (distinto al ser humano) como irracional, el logos no está cerca de las matemáticas o los animales “irracionales” operan con una razón superior al logos.

Hola Falcon, esa parte de tu mensaje es la que no entiendo, ¿qué quieres decir?

Los animales, al correr, calculan velocidad, distancia, y encima esos cálculos son a tiempo real y a veces a enorme velocidad. Es cierto que son cálculos instintivos matemáticos o incluso de física. En principio no sé cómo pensar eso.

La física no podría entender las proporciones de unas cosas con otras en el mundo por ejemplo, sin las matemáticas. No podría calcular nada sin las matemáticas: literalmente nada. Por eso, cuando se atribuye logros a la física, genial, pero ahí falta algo por comprender. Es decir, algo de la matemática, nos ayuda demostradamente a comprender y calcular las leyes del mundo. Algo del mundo dicen las matemáticas, aunque todos estamos acostumbrados a pensar que no dicen nada del mundo porque no son empíricas. Al parecer, las matemáticas se resuelven ellas mismas sus conclusiones por su sistemática interna. Pero esta sistemática, creo que tiene paralelos con el mundo, quizás nos da un indicio de asimilación entre la razón humana y el mundo. Algo nos enseñan, aunque son abstracciones puras.

Pero el valor epistemológico de las matemáticas, ¿cuál es? ¿qué nos enseñan? Eso es lo que no entiendo y me planteo. Nos explican posibles formas, toda la geometría, nos explican las proporcionalidades entre las cosas y por lo tanto todo lo relativo al tamaño de las cosas, nos explican paralelismos entre las cosas del mundo, nos guían en cómo calcular, nada menos que nos permiten medir las cosas, ¿no? No son una simple abstracción como parecería, sino que "extrañamente", ¿no tienen una correlación con el mundo? ¿cómo es eso posible o de dónde proviene?

P.d. De todas formas, hice este hilo al enterarme de que había dos matemáticos y un físico en el foro.
Quiero decir que hay ciertos puntos, que si somos neófitos creo que no podemos entender. Aunque ni un físico o un matemático, supongo que tampoco ellos pueden aclarar un tema tan peculiar como las matemáticas. Pero sí conocen cosas necesarias para la comprensión del tema.
Última Edición: 10 Sep 2023 21:17 por ksetram.
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¿Qué son las Matemáticas? 10 Sep 2023 21:43 #78460

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ksetram escribió:
Falcon 6969
Si, tal como comentas, entendemos logos como razón y animal (distinto al ser humano) como irracional, el logos no está cerca de las matemáticas o los animales “irracionales” operan con una razón superior al logos.

Hola Falcon, esa parte de tu mensaje es la que no entiendo, ¿qué quieres decir?

Los animales, al correr, calculan velocidad, distancia, y encima esos cálculos son a tiempo real y a veces a enorme velocidad. Es cierto que son cálculos instintivos matemáticos o incluso de física. En principio no sé cómo pensar eso.

La física no podría entender las proporciones de unas cosas con otras en el mundo por ejemplo, sin las matemáticas. No podría calcular nada sin las matemáticas: literalmente nada. Por eso, cuando se atribuye logros a la física, genial, pero ahí falta algo por comprender. Es decir, algo de la matemática, nos ayuda demostradamente a comprender y calcular las leyes del mundo. Algo del mundo dicen las matemáticas, aunque todos estamos acostumbrados a pensar que no dicen nada del mundo porque no son empíricas. Al parecer, las matemáticas se resuelven ellas mismas sus conclusiones por su sistemática interna. Pero esta sistemática, creo que tiene paralelos con el mundo, quizás nos da un indicio de asimilación entre la razón humana y el mundo. Algo nos enseñan, aunque son abstracciones puras.

Pero el valor epistemológico de las matemáticas, ¿cuál es? ¿qué nos enseñan? Eso es lo que no entiendo y me planteo. Nos explican posibles formas, toda la geometría, nos explican las proporcionalidades entre las cosas y por lo tanto todo lo relativo al tamaño de las cosas, nos explican paralelismos entre las cosas del mundo, nos guían en cómo calcular, nada menos que nos permiten medir las cosas, ¿no? No son una simple abstracción como parecería, sino que "extrañamente", ¿no tienen una correlación con el mundo? ¿cómo es eso posible o de dónde proviene?

P.d. De todas formas, hice este hilo al enterarme de que había dos matemáticos y un físico en el foro.
Quiero decir que hay ciertos puntos, que si somos neófitos creo que no podemos entender. Aunque ni un físico o un matemático, supongo que tampoco ellos pueden aclarar un tema tan peculiar como las matemáticas. Pero sí conocen cosas necesarias para la comprensión del tema.

Buenas Ksetram,
Quiero decir que los animales (determinados animales) usan una “especie de razón” entendiendo esta como un logos (en sentido heraclitio), algo inefable que, de algún modo, gobierna la naturaleza. Ya Aristóteles hace una clasificación animal y a cada especie le va otorgando cualidades. Me sorprende leer que para él las abejas, por ejemplo, fuesen sordas.
Que hay animales con características especiales como has indicado tú más arriba parece claro. Que un uso determinado (implícito) de las matemáticas hacen, también parece claro. El problema es saber ese uso (y el nuestro) cómo de concreto es. A mi me interesa saber cómo usamos las matemáticas cuando no somos conscientes de estar haciendo uso de ellas.

Algo que me ha hecho pensar de tu mensaje anterior (cuando más o menos dices que las matemáticas son pura abstracción) es cómo se entienden si falta algún sentido. Me explico.
Un invidente de nacimiento, ¿podría llegar a entender la geometría? Su mente, sin haber visualizado jamás un triángulo o cualquier otra figura ¿sería capaz de recrearla?
O dicho de otra forma, ¿es posible la generación espontánea en matemáticas? ¿Es posible pensarlas desde cero?

Ni idea de nada de esto, ojalá algún especialista nos ilumine.

Saludos.
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¿Qué son las Matemáticas? 11 Sep 2023 14:38 #78470

  • Heráclida
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Invoco a Pedro Pablo y otros matemáticos, que tenía muchas ganas de plantearle unas preguntas al calor del título de este post.
A mí me surge la siguiente pregunta: ¿es cierto que las matemáticas son, en última instancia, verdades analíticas; esto es, que A=A mediante procedimientos deductivos? Si no es así, lo podrías explicar? Gracias!!
"Hablando con las fieras del zoo, sólo yo hablo; ellos suelen mirar [...] Cuando era un crío, ¡vaya una mierda! Lo consiguistéis: me jodistéis bien; la zancadilla nada más nacer. Así es como se crece bien: con empujones para no pensar y una bomba bajo la almohada [...]"
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¿Qué son las Matemáticas? 11 Sep 2023 15:13 #78471

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Hola Heráclida. No soy matemática y me cuesta un poco entender la pregunta. Más o menos hay consenso en la actualidad sobre lo que es analítico, pero Quine es de estos hombres que siempre están llevando un poco la contraria.

Yo recuerdo ejercicios de DN donde la igualdad salía negada y otros en las que no.

Te pongo lo que dice mi Biblia sobre lo analítico:

]Una proposición analítica es aquella cuyo predicado está contenido en el sujeto, no añadiendo por lo tanto ninguna información acerca de este que no esté previamente contenida en su significado. La diferencia entre proposiciones analíticas y sintéticas fue ideada por Kant . La idea que subyace a esta distinción es que los términos contienen otros términos: aquello que define un concepto está contenido en el concep- to. Serían así dos ejemplos de proposición analítica «Ningún hombre no casado está casado», así como «Ningún soltero está casado». En el primer caso se trata de una proposición que expresa identidad (a es a), y es por lo tanto analítica: todo concepto se contiene a sí mismo. En el segundo caso, el predicado se encuentra contenido en el sujeto, ya que 'no estar casado' es condición necesaria para poder definir a alguien como 'soltero'. De la misma forma, la proposición «Ningún sacerdote está casado» sería sintética, ya que 'no estar casado' no forma parte de la definición de 'sacerdote'. Un sacerdote puede casarse sin dejar de ser sacerdote por definición, mientras que si un hombre se casa, no puede, por definición, seguir siendo soltero.
La dicotomía analítico / sintético está estrechamente relacionada con otras dos parejas de conceptos: necesario / contingente y a priori / a pos- teriori. La primera dicotomía es de tipo semántico o lógico. La necesi- dad o contingencia de una proposición hace referencia al estatus modal de las proposiciones, atendiendo a si son verdaderas o falsas en todos los mundos posibles, y, por lo tanto, necesariamente verdaderas o falsas, o bien si su verdad o falsedad depende del estado del mundo que es descrito, siendo por lo tanto contingentes. Asimismo, la distinción entre proposiciones a priori y a posteriori pertenece al ámbito de lo epistémi- co, ya que se refiere a cómo puede accederse a determinar la verdad o falsedad de una proposición: si fuese a priori, no sería necesario acudir a la experiencia para averiguar si esta es verdadera o falsa, ya que puede justificarse de manera independiente a cómo sea el mundo. Si fuese a posteriori, solo la experiencia podría justificar la verdad o falsedad de la proposición. Las proposiciones analíticas son necesarias puesto que, dados los significados del sujeto y del predicado, la proposición se con- vierte en necesariamente verdadera (cuando el predicado es parte de la definición del sujeto) o necesariamente falsa (una contradicción). Las proposiciones analíticas también son a priori, ya que basta con conocer el significado de los términos de la proposición para averiguar si esta es verdadera o falsa, independientemente de su relación con la realidad que describe. Por su carácter necesario ya priori, las proposiciones ana- líticas también han sido definidas como aquellas que son verdaderas en virtud del significado de sus términos, alejándose así del concepto de contención conceptual sostenido por Kant.
La división entre proposiciones analíticas y sintéticas fue criticada por Quine en su famoso artículo «Dos dogmas del empirismo» (1951). Quine argumenta que las proposiciones analíticas pueden tomar dos formas: la de verdades lógicas y la de verdades propiamente analíticas. Las primeras se refieren al primer tipo de ejemplos que hemos mencio- nado anteriormente: «Ningún hombre no casado está casado». Esta pro- posición es verdadera independientemente del significado de sus térmi- nos; de hecho, negar esta proposición implica caer en una contradicción lógica, ya que se incumple el principio de identidad. Una proposición propiamente analítica se obtiene sustituyendo una de las expresiones de una proposición del primer tipo por un sinónimo: «Ningún soltero está casado». Las proposiciones analíticas pueden, por tanto, transformarse en verdades lógicas empleando la sinonimia de las expresiones. Quine afirma que es problemático el segundo tipo de proposiciones analíticas, aquellas que se basan en la sinonimia para justificar su analiticidad. La crítica de Quine va dirigida al problema que surge al intentar definir la sinonimia sin recurrir al concepto de analiticidad, ya que este es preci- samente el concepto que queremos explicar a través de la sinonimia. El concepto de sinonimia puede entenderse como intercambiabilidad salva veritate, es decir, que dos expresiones sinónimas pueden intercambiarse en todos los contextos y la proposición conserva su valor de verdad. Quine constata que existe un círculo vicioso en torno a los conceptos de analiticidad, sinonimia y necesidad, y que, por tanto, no existe una clara distinción entre las proposiciones analíticas y sintéticas, ya que el propio concepto de analiticidad es confuso y no tiene una justificación clara. Desde la formulación de la crítica de Quine, la discusión filosófica sobre el concepto de analiticidad ha entrado en estrecho contacto con la lógica modal y la semántica, haciendo referencia a las proposiciones necesarias en virtud de su relación con rasgos esenciales de un objeto.


No sé si lo que quieres expresar con la pregunta es otra cosa. Hay verdades que son tan evidentes que ni siquiera las matemáticas pueden demostrar. Se aceptan. Así me lo aprendí yo.

Un saludo.

Edito: Cuando digo que se aceptan, lo que quiero decir es que hay cosas que no se pueden demostrar y se aceptan como principios, axiomas, de los cuales se deducen los teoremas. No sé si me explico. Teniendo en cuenta que tampoco sé lo que preguntas, jajaja.
Última Edición: 11 Sep 2023 15:20 por .
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¿Qué son las Matemáticas? 11 Sep 2023 19:55 #78477

  • Heráclida
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Mil gracias por la respuesta, bolindre!!

Voy a poner un ejemplo, a ver si así me explico. ¿Son las matemáticas analíticas, o, mejor dicho, es un conocimiento donde se demuestran identidades mediante axiomas y teoremas? En la DN, sabemos que p->q es equivalente a ¬p v q. En realidad, nada de ello nos arroja nueva información del mundo; tan solo constatamos dos identidades dadas bajo dos formas distintas. No añaden nada de información; por ello he utilizado el término "analítico", aunque seguramente de forma incorrecta.

A lo que voy: el teorema de Pitágoras, ¿no es una verdad de la misma naturaleza? c^2 = a^2 + b^2. Las demostraciones para llegar hasta ahí son cálculos, demostraciones; pero, en última instancia, lo que corrobora es una misma identidad expresada de dos formas distintas.

Bien, si esto es así, empiezo a creer que las matemáticas proveen verdades unívocas, universales y necesarias precisamente por esta razón, porque es una verdad unívoca, universal y necesaria decir que Manolita es Manolita. Vamos, las verdades de razón de Leibniz o los juicios analíticos de Kant.

No sé si así me he explicado mejor!!
"Hablando con las fieras del zoo, sólo yo hablo; ellos suelen mirar [...] Cuando era un crío, ¡vaya una mierda! Lo consiguistéis: me jodistéis bien; la zancadilla nada más nacer. Así es como se crece bien: con empujones para no pensar y una bomba bajo la almohada [...]"
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¿Qué son las Matemáticas? 12 Sep 2023 09:37 #78497

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Mil veces jajaja, Heráclida.

Te voy a contestar muy brevemente a parte de la pregunta porque hoy no tengo tiempo y lo veo todo completamente diferente. Que quede claro que soy experta en doxa y no tengo conocimientos. Sobre estas cuestiones hay debates en la actualidad y cada uno se decanta por una postura.

Primero. Desde mi punto de vista, una equivalencia no es lo mismo que una identidad o una igualdad. En una equivalencia si se nos está proporcionando una información. Recuerda cuando aprendimos las equivalencias, los bi condicionales tautológicos, estábamos aprendiendo algo nuevo.

Segundo. Si una equivalencia fuese lo mismo que una identidad, no tendríamos dos signos para expresar lo mismo, creo yo, por economía lingüística o matemática.

Tercero. Sobre las identidades recuerdo que tenían varias características y, una de ellas era la reflexividad. No consigo ver el Teorema de Pitagoras como una identidad “del mismo tipo”. Hace tiempo que leí “La Monadología” y ahí lo que más o menos expresaba es que todo objeto era idéntico consigo mismo y con ningún otro. Todo esto es de memoria. Tenía otra cosa importante. El caso es que venía a hablar sobre los objetos y sus dos principios se han interpretado de maneras diferentes por distintos autores después.

Cuarto. Creo que las matemáticas expresan relaciones que se dan en el mundo que son universales. No me atrevo a ponerle más etiquetas porque el resto de términos están en discusión. Estas relaciones son aplicables a las ciencias empíricas añadiéndole la medida de esa ciencia y a las ciencias sociales.

Quinto. Manolita es Manolita es una tautología, que es como decir una gilipollez o no decir nada, en ese sentido, menos informativo no puede ser.

Sexto. Te has explicado muuuuucho mejor. Yo no sé cómo lo habré hecho. Tengo mucho miedo. Cuando los matemáticos acaben sus exámenes que nos den cañita. Ya no me acuerdo de las verdades de la razón de Leibniz, tendría que buscar los apuntes, pero tengo el ordenador empaquetado.

Saludos Oso!

Edito: He cambiado en relación con el T. De Pitagoras “identidad del mismo tipo’.
Última Edición: 12 Sep 2023 11:03 por .
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¿Qué son las Matemáticas? 12 Sep 2023 22:29 #78509

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Quería aprovechar esta ocasión para comentar algo que sucede desde que tengo conocimiento hasta la actualidad.

Los matemáticos se creen los Reyes del Mambo en los institutos, de tal forma que cuando un estudiante no saca buenas notas en su asignatura es calificado directamente como “con pocas capacidades”. Es decir, que se dediquen a las Letras, ya que son estudios menores.

Esto es algo tan ampliamente generalizado que no he conocido un solo caso excepcional. Incluso le llegaron a decir a un chaval que se quería dedicar a la traducción que era perder todo su potencial (un chico que hablaba 5 idiomas), potencial que debería servir a las ciencias.

Gracias a aquellos que hayan leído esta historia.
Última Edición: 12 Sep 2023 22:29 por .
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¿Qué son las Matemáticas? 12 Sep 2023 22:52 #78510

  • Alma
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Empecé a suspender exámenes de matemáticas desde muy joven (en los primeros cursos de EGB le llamaban cálculo). Tercero de EGB fue quizá el preludio de mi mala relación con los números. Le dije a mi madre que me dolía un brazo (vale, me faltaba práctica) para no tener que hacer el puñetero examen de cálculo. La auténtica tragedia empezó en sexto de EGB y duró hasta segundo de BUP. Gracias a dios, en tercero ya pude quitarme de encima las matemáticas.
Las odio. No me gustan y no se me dan bien. Repetí segundo de BUP por su culpa. Las aprobé a base de ir a clases de repaso y dedicarles mucho esfuerzo (mi profesora de repaso era buena, tanto que en algunos fugaces momentos casi llegaron a interesarme).
No creo que las ciencias requieran de un mayor potencial que las humanidades. Son habilidades distintas. Aprender idiomas (aprenderlos bien) tampoco es sencillo. La filosofía no tiene nada de fácil. La Historia es mucho más que memorizar fechas e implica un trabajo de comprensión e interpretación a veces complejísimo. Traducir oraciones largas en latín puede parecerse a resolver un jeroglífico.
En el fondo, la mitad o más de la dificultad de una materia viene dada por el tipo de capacidades del estudiante. No es tanto si algo ES fácil sino si algo LE ES fácil.
Gatita, no es agradable escuchar comentarios como el que pones de ejemplo. Quien dice esas cosas es un ignorante, simplemente. Lo malo es creerle y hacerle caso.
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