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TEMA: ¿Qué son las Matemáticas?

¿Qué son las Matemáticas? 12 Sep 2023 22:57 #78511

  • Falcón 6969
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En el libro “la peor parte” Fernando Savater cuenta que en su prueba de acceso a estudios superiores sacó 0 en matemáticas y 10 en lengua y literatura. Según parece, ese ha sido uno de los pocos casos de la historia académica en que un alumno fue tan excepcional en algo y tan nefasto en otra materia, lo tuvieron que aprobar con un 5.

De Pérez Reverte también leí alguna vez su pavor por las matemáticas.
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¿Qué son las Matemáticas? 13 Sep 2023 12:32 #78518

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El caso es que ninguna/o matemática/o está interesado en el tema. Ay, pena penita penaaaa!
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¿Qué son las Matemáticas? 13 Sep 2023 18:12 #78519

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¿Estrenas gato? Qué bien.
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¿Qué son las Matemáticas? 13 Sep 2023 21:25 #78523

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bolindre escribió:
El caso es que ninguna/o matemática/o está interesado en el tema. Ay, pena penita penaaaa!

Primero vinieron a por los matemáticos, pero yo no hice nada porque no era matemático.
Después vinieron a por los físicos, pero yo no hice nada porque yo no era físico.
Después vinieron a por los filósofos, pero yo no hice nada porque me la sudaban.
Y fuimos los filólogos los motherfuckers que dominamos el mundo!!!!!!

P.D. Las matemáticas son un lenguaje.
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¿Qué son las Matemáticas? 15 Sep 2023 14:39 #78545

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Aquí un matemático :-)

Solo diré que las matemática, que efectivamente son un lenguaje, describen tan tan tan bien la realidad que parece increíble.

Por otro lado decir, que las matemáticas actuales emplean el conjunto de axiomas Zermelo-Frankel que pretenden ser axiomas obvios (tanto como el principio de identidad) y todo lo demás se deduce de ellos. Hay contraversias hasta nuestros días sobre esto pues existen algunas condiciones que parecen llevar a paradojas dentro de los axiomas. Es una conversación bastante interesante. Por si a alguien le interesa, hay un libro interesante (y gratis) sobre Cantor y precisamente el cómo funcionan las matemáticas, con conceptos filosóficos interesantes: www.memoriachilena.cl/602/w3-article-9437.html

Y recordar que las matemáticas, son junto a la lógica (aunque esto es debatible) las únicas "ciencias" deductivas, y por lo tanto las únicas ciencias reales. Las demás son basicamente inductivas, lo que las separa de lo que se podría entender por ciencia pura. (Esto dedicado a mis amigos físicos jajaja)

Respecto a la posición de las matemáticas respecto a la filosofía, personalmente lo definiría como que las matemáticas son el último nivel plenamente desmostrable desde nuestra existencia, es decir, que no presupone causalidad (que no podemos demostrar). Lo inmediatamente superior a esto diría que es la Epistemología, pero esto ya no está en el mundo "accesible", esto es solamente conjetura, más o menos próxima a la realidad, pero que moriremos sin saber, mientras que siempre será correcto, irrefutable y en todas partes del universo (al menos que esté formado como lo vemos) que a²+b²=c² en un triángulo rectángulo.

Y esto enlaza con otro tema (que también se está discutiendo), que es que si las matemáticas son irrefutables y existe un número al menos limitado pero seguro de causalidades que podemos demostrar, el determinismo pasaría a ser un hecho y algunas derivadas de esto pasan por tener muchos indicios de que es un sistema "simulado". Ale, ahí lo dejo :-D
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¿Qué son las Matemáticas? 15 Sep 2023 19:00 #78548

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Anvius
Aquí un matemático

Jolín, al final ya nos habríamos conformado hasta con un violinista, por eso de que la estructura de la música son matemáticas, jaj. La física, al constituir el arquetipo mismo del conocimiento de nuestra época, como todo gigante o molino, está predestinada a ser atacada por los quijotes y los filósofos, para poner en tela de juicio que sea el arquetipo del conocimiento.

Anvius
Y recordar que las matemáticas, son junto a la lógica (aunque esto es debatible) las únicas "ciencias" deductivas, y por lo tanto las únicas ciencias reales. Las demás son basicamente inductivas, lo que las separa de lo que se podría entender por ciencia pura.

Pensé hace poco algo similar. Me di cuenta de pronto, de que la parte como ciencia fuerte de la física, me parece que se lo da justamente la matemática. Sin las matemáticas, la física no puede existir como ciencia fuerte, y quizás ni como ciencia, pues no podría ni medir siquiera. Las extrañas matemáticas, sí que pueden existir sin la física y sin ninguna otra ciencia. Encima no son empíricas. La crítica de la razón pura tampoco es empírica. Pero no se demuestra a sí misma como sí que hacen las matemáticas.

Dices que las mates son las únicas "ciencias reales". Brutal aseveración, aunque no digo nada en contra. Cuando Kant muestra sus a prioris, que no necesitan comprobación empírica, nos enseña algo extraño y es que son irrebatibles. Si como ocurre en con las matemáticas, son algo que demuestra ser lógico o real, a la vez no es empírico y además se mantiene en el tiempo y no es rebatido por la historia, ¿eso no se parecería al Logos? Como dijo Heráclida, ¿no nos muestran las mates un paralelo del mundo? ¿Leyes o como mínimo ciertos rangos de comportamiento del mundo? ¿Y lo hacen sin necesitar la empiria? ¿Cómo es eso siquiera posible? Los atributos de las matemáticas, las hacen de alguna manera autónomas, ¿no? Son extrañísimas las matemáticas!

Heráclida
A lo que voy: el teorema de Pitágoras, ¿no es una verdad de la misma naturaleza? c^2 = a^2 + b^2. Las demostraciones para llegar hasta ahí son cálculos, demostraciones; pero, en última instancia, lo que corrobora es una misma identidad expresada de dos formas distintas.

Esto me encantó. Porque así es como veo la Metafísica. Como un conjunto de leyes que no necesitan de lo empírico, porque describen patrones que sobrevuelan todas las cosas. Patrones atemporales que no dependen de la experiencia, como la Metafísica de Aristóteles. Entonces pensé que de alguna manera las matemáticas demuestran la metafísica. O sea, ideas que no necesitan lo empírico y que persisten, y que son independientes de lo histórico. Abriendo incluso una brecha en el punto de vista de la hermenéutica que ahoga toda verdad en la historia? ¿Soy el único al que todo esto le recuerda a la Metafísica?

Bolindre
Cuarto. Creo que las matemáticas expresan relaciones que se dan en el mundo que son universales. No me atrevo a ponerle más etiquetas porque el resto de términos están en discusión. Estas relaciones son aplicables a las ciencias empíricas añadiéndole la medida de esa ciencia y a las ciencias sociales.

Todos tus puntos me han parecido interesantes, y recalco ese, porque es el que más me sorprende de las mates.
Última Edición: 15 Sep 2023 19:19 por ksetram.
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¿Qué son las Matemáticas? 16 Sep 2023 13:12 #78557

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La idea de ksetram de que las matemáticas son un ámbito de entidades metafísicas se llama platonismo. La idea de Heráclida de que las matemáticas son analíticas se llama logicismo. La idea de Futaki de que las matemáticas son un lenguaje se llama formalismo. Las tres son posturas legítimas en la filosofía de las matemáticas.

¿Qué son las matemáticas? Esta pregunta se intentó contestar en serio hace un siglo, durante la llamada crisis de fundamentos, lamentablemente sin éxito, aunque desde entonces las matemáticas han tomado un enfoque principalmente formalista. Lo de la crisis vino por los conjuntos, considerados como el concepto fundamental de las matemáticas (más básico que el de número), pero que produce paradojas cuando se utiliza intuitivamente. La solución propuesta por el formalismo para evitar estas paradojas, que sigue siendo la que asumimos hoy, fue una teoría axiomática de conjuntos, por ejemplo, la teoría de Zermelo-Fraenkel que comentaba anvius. Aquí no se deben entender los axiomas, al modo clásico, como verdades evidentes por sí mismas, sino como propiedades que definen una estructura. Desde el punto de vista formalista no hay verdades propiamente dichas porque no hay significados, solo un juego de signos. La teoría axiomática de conjuntos es insatisfactoria por varias razones. Primero, porque es puramente formal, es decir, porque esos axiomas ni son lógicamente evidentes ni están justificados por el significado intuitivo del concepto de conjunto. Segundo, porque no sabemos si la teoría de conjuntos es consistente (no conocemos que tenga contradicciones, pero no lo podemos demostrar). Esto es esencial, el proyecto formalista era construir las matemáticas sobre un sistema axiomático consistente, pero el segundo teorema de incompletitud de Gödel demostró que un sistema axiomático complejo no puede demostrar su propia consistencia.

Respecto a la pregunta de Heráclida, para poder decir que las matemáticas son una gran tautología (esa era la opinión de Russell) no es suficiente con reducirlas a una teoría axiomática de conjuntos, todavía quedaría por demostrar lógicamente esos axiomas. Los logicistas Frege y Russell intentaron reducir las matemáticas a pura lógica, pero fracasaron.

Respecto a la pregunta de ksetram sobre la relación entre matemáticas y física, hay que tener en cuenta que la física trabaja construyendo modelos matemáticos. Las matemáticas estudian la estructura formal de esos modelos, pero la comprobación de los modelos es empírica. El mencionado teorema de Pitágoras es un buen ejemplo. Desde un punto de vista formalista, no es una verdad eterna, sino una propiedad de la geometría euclidiana, definida por el cumplimiento del famoso quinto axioma de Euclides (por un punto exterior a una recta pasa una sola recta paralela). En las geometrías no euclidianas el teorema de Pitágoras es falso. ¿La geometría euclidiana es un buen modelo del espacio físico? Eso es algo que tiene que comprobarse empíricamente, de forma directa o indirecta. De hecho, en la teoría de la relatividad general el espacio-tiempo físico no es euclidiano en general.
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¿Qué son las Matemáticas? 16 Sep 2023 14:43 #78558

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Ks: Esto me encantó. Porque así es como veo la Metafísica. Como un conjunto de leyes que no necesitan de lo empírico, porque describen patrones que sobrevuelan todas las cosas. Patrones atemporales que no dependen de la experiencia, como la Metafísica de Aristóteles. Entonces pensé que de alguna manera las matemáticas demuestran la metafísica. O sea, ideas que no necesitan lo empírico y que persisten, y que son independientes de lo histórico. Abriendo incluso una brecha en el punto de vista de la hermenéutica que ahoga toda verdad en la historia? ¿Soy el único al que todo esto le recuerda a la Metafísica?

A qué te refieres cuando dices que "la hermenéutica ahoga toda la verdad en la historia"? De qué historia estás hablando?

Hay una historia del poder, con sus conflictos y luchas, una historia que se sella con fechas, hay una historia cultural, de constituciones, representaciones, citas deportivas... pero hay también una historia de la búsqueda de la verdad a cuyo pensamiento, memoria y vida podemos llamar "filosofía". Esta historia la inaugura Aristóteles quién proyecta una verdad que no se reduce al juicio compuesto, a la adaequatio rei et intellectus, ni a sus modos de corrección lógicos, tampoco a sus categorias, sino a la verdad ontológica, a la aletheia, al des-cubrimiento que acontece cuando el ser se apertura en el lenguaje, de ello tratan la ontología del lenguaje de Parmenides y Heráclito, sobre la que se propulsan las ontologías de Platón y Aristóteles y que es preciso conocer desde la henología, logos-enlace de lo uno y lo múltiple, desde el modo de lo necesario, de la ontología modal, lo que es así y no puede ser que no lo sea, distinto del modo de lo necesario hipotético, lo que es así siempre que se den tales circunstancias, como es verdadero el teorema de Pitágoras en las geometrías euclidianas. Ese acontecer de la verdad debe distinguirse del método, el camino de acceso, de la interpretación en el lugar del lenguaje, método que rechaza el recurso de un lanzarse en pos de lo ilimitado, determinación tras determinación ad infinitum, sino que tiene que ver con el aristotélico "lo último para nosotros es lo primero en sí" mirado desde el punto de vista causal.

Ya, lo sé, lo que he escrito nada tiene que ver con las matemáticas, simplemente me interpeló esa afirmación, podemos desplazarlo si queréis a otro hilo, a cuarentena o a humor filosofico :blink:
Última Edición: 16 Sep 2023 15:30 por Xna.
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¿Qué son las Matemáticas? 16 Sep 2023 15:54 #78559

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No te preocupes Xna, tus reflexiones y las mías nos las podemos llevar a humor filosófico. Allí nos podemos reír de Gödel y su obsesión con la Constitución. Unas risas me vienen de maravilla.

Edito: mecagoentó
Última Edición: 16 Sep 2023 16:47 por . Razón: Qué ganas
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¿Qué son las Matemáticas? 16 Sep 2023 16:25 #78560

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Xna escribió:
Ks: Esto me encantó. Porque así es como veo la Metafísica. Como un conjunto de leyes que no necesitan de lo empírico, porque describen patrones que sobrevuelan todas las cosas. Patrones atemporales que no dependen de la experiencia, como la Metafísica de Aristóteles. Entonces pensé que de alguna manera las matemáticas demuestran la metafísica. O sea, ideas que no necesitan lo empírico y que persisten, y que son independientes de lo histórico. Abriendo incluso una brecha en el punto de vista de la hermenéutica que ahoga toda verdad en la historia? ¿Soy el único al que todo esto le recuerda a la Metafísica?

A qué te refieres cuando dices que "la hermenéutica ahoga toda la verdad en la historia"? De qué historia estás hablando?

Hay una historia del poder, con sus conflictos y luchas, una historia que se sella con fechas, hay una historia cultural, de constituciones, representaciones, citas deportivas... pero hay también una historia de la búsqueda de la verdad a cuyo pensamiento, memoria y vida podemos llamar "filosofía". Esta historia la inaugura Aristóteles quién proyecta una verdad que no se reduce al juicio compuesto, a la adaequatio rei et intellectus, ni a sus modos de corrección lógicos, tampoco a sus categorias, sino a la verdad ontológica, a la aletheia, al des-cubrimiento que acontece cuando el ser se apertura en el lenguaje, de ello tratan la ontología del lenguaje de Parmenides y Heráclito, sobre la que se propulsan las ontologías de Platón y Aristóteles y que es preciso conocer desde la henología, logos-enlace de lo uno y lo múltiple, desde el modo de lo necesario, de la ontología modal, lo que es así y no puede ser que no lo sea, distinto del modo de lo necesario hipotético, lo que es así siempre que se den tales circunstancias, como es verdadero el teorema de Pitágoras en las geometrías euclidianas. Ese acontecer de la verdad debe distinguirse del método, el camino de acceso, de la interpretación en el lugar del lenguaje, método que rechaza el recurso de un lanzarse en pos de lo ilimitado, determinación tras determinación ad infinitum, sino que tiene que ver con el aristotélico "lo último para nosotros es lo primero en sí" mirado desde el punto de vista causal.

Ya, lo sé, lo que he escrito nada tiene que ver con las matemáticas, simplemente me interpeló esa afirmación, podemos desplazarlo si queréis a otro hilo, a cuarentena o a humor filosofico :blink:

Por un momento he pensado que Oñate se había colado en el foro.
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