Anvius
Aquí un matemático
Jolín, al final ya nos habríamos conformado hasta con un violinista, por eso de que la estructura de la música son matemáticas, jaj. La física, al constituir el arquetipo mismo del conocimiento de nuestra época, como todo gigante o molino, está predestinada a ser atacada por los quijotes y los filósofos, para poner en tela de juicio que sea el arquetipo del conocimiento.
Anvius
Y recordar que las matemáticas, son junto a la lógica (aunque esto es debatible) las únicas "ciencias" deductivas, y por lo tanto las únicas ciencias reales. Las demás son basicamente inductivas, lo que las separa de lo que se podría entender por ciencia pura.
Pensé hace poco algo similar. Me di cuenta de pronto, de que la parte como ciencia fuerte de la física, me parece que se lo da justamente la matemática. Sin las matemáticas, la física no puede existir como ciencia fuerte, y quizás ni como ciencia, pues no podría ni medir siquiera. Las extrañas matemáticas, sí que pueden existir sin la física y sin ninguna otra ciencia. Encima no son empíricas. La crítica de la razón pura tampoco es empírica. Pero no se demuestra a sí misma como sí que hacen las matemáticas.
Dices que las mates son las únicas "ciencias reales". Brutal aseveración, aunque no digo nada en contra. Cuando Kant muestra sus a prioris, que no necesitan comprobación empírica, nos enseña algo extraño y es que son irrebatibles. Si como ocurre en con las matemáticas, son algo que demuestra ser lógico o real, a la vez no es empírico y además se mantiene en el tiempo y no es rebatido por la historia, ¿eso no se parecería al Logos? Como dijo Heráclida, ¿no nos muestran las mates un paralelo del mundo? ¿Leyes o como mínimo ciertos rangos de comportamiento del mundo? ¿Y lo hacen sin necesitar la empiria? ¿Cómo es eso siquiera posible? Los atributos de las matemáticas, las hacen de alguna manera autónomas, ¿no? Son extrañísimas las matemáticas!
Heráclida
A lo que voy: el teorema de Pitágoras, ¿no es una verdad de la misma naturaleza? c^2 = a^2 + b^2. Las demostraciones para llegar hasta ahí son cálculos, demostraciones; pero, en última instancia, lo que corrobora es una misma identidad expresada de dos formas distintas.
Esto me encantó. Porque así es como veo la Metafísica. Como un conjunto de leyes que no necesitan de lo empírico, porque describen patrones que sobrevuelan todas las cosas. Patrones atemporales que no dependen de la experiencia, como la Metafísica de Aristóteles. Entonces pensé que de alguna manera las matemáticas demuestran la metafísica. O sea, ideas que no necesitan lo empírico y que persisten, y que son independientes de lo histórico. Abriendo incluso una brecha en el punto de vista de la hermenéutica que ahoga toda verdad en la historia? ¿Soy el único al que todo esto le recuerda a la Metafísica?
Bolindre
Cuarto. Creo que las matemáticas expresan relaciones que se dan en el mundo que son universales. No me atrevo a ponerle más etiquetas porque el resto de términos están en discusión. Estas relaciones son aplicables a las ciencias empíricas añadiéndole la medida de esa ciencia y a las ciencias sociales.
Todos tus puntos me han parecido interesantes, y recalco ese, porque es el que más me sorprende de las mates.