La regla en latín es que no hay palabras agudas. Si la penúltima sílaba es larga, la palabra es llana, y si la penúltima sílaba es breve, entonces la palabra es esdrújula.

En "clīnāmen" la a es larga. Ver aquí. por tanto, la palabra, en latín, es llana, con acento prosódico en la a.

El DRAE no reconoce esta palabra en español. Por tanto, si se supone que la escribimos en latín original, no llevaría tilde (ninguna la lleva en la lengua latina); si se entiende que la escribimos castellanizada, tampoco llevaría tilde, porque es llana y acaba en n; y, además, parece que la lengua española así lo exigiría, pues así ha formado todos los demás compuestos en -amen (maderamen, linamen, los antes expuestos).

Tu argumento, Demóstenes, de que procede de "clino", es poco sólido. También velamen procede de vela, con acento en la e, y dictamen de dictum, con acento en la i. Es evidente que al formar el compuesto en -amen, el acento prosódico se desplaza a la a de -amen.

En foro de vivaz Filosofía
una tilde sobrante se ha colado.
¡Un estudiante típico de Grado
debería cuidar su ortografía!

Un simple signo irrumpe en nuestro día:
si está el que sin notarlo lo ha ignorado,
está el que inclusive se ha enfadado.
¡Pues un acento no es cosa baldía!

Un palito de más causa dolores.
No se puede dudar, y yo lo admito:
lo pueden censurar moderadores.

¿Mas no es acaso aún mayor delito
tantos libros exentos de 'palito'
y que los manden nuestros profesores?

¿Así que ésas tenemos? ¿Vamos de sonetos? Pues venga:

Alguien ha deslizado en un "examen"
superpuesto a la "a" infame palito,
¡qué vergüenza, qué horror, ver eso inscrito
por quien tal vez doctor en breve llamen!

No lleva tilde examen, ni velamen,
ni dictamen, ni mamen, pues delito
de lesa majestad es dar escrito
un acento ortográfico en un "-amen".

Pues si palabra llana en ene acaba,
menuda empalizada se montaba
si hubiera que clavar un palo inmundo

en comen, beben, mueren, viven, soban,
arañan, cuentan, dicen, donan, roban
y tantos verbos que hay en este mundo.

Hola, buenas tardes:

Soy África y cometí el imperdonable error de escribir examen con tilde. No soy estudiante de Grado sino de Licenciatura y, lo confieso, soy también doctora.

Debo admitir que me alegro de haber cometido ese error porque ha dado de sí para, por lo que veo, muchos comentarios de enjundia. Incluso ha estimulado la vena poética de algunos de ustedes.

Pero, también me veo en la obligación de confesar que calculo que esta no será la última falta de ortografía que cometa- aunque hayan sido escasísimas en mi vida-. He de reconocer mi imperfección.

Agradecida por sus comentarios, ya que nunca más escribiré examen con tilde, aunque seguro que aparece alguna otra piedra en mi camino, situación de la que trataré de aprender.

Saludos cordiales

África

¿África no debería llevar tilde? Me refiero a tu pseudónimo.
A menos que esté escrito en inglés, claro.