Cabría hablar, primero, de qué designamos claramente como <mundo> para saber, después, en que relaciones se pueden encontrar <realidad>, <conocimiento>, <lógica> y <matemáticas>. Antes de todo, me confieso antirrealista ante las teorías científicas, lo que me sitúa en una posición clara respecto a los papeles de la lógica y la matemática para responder a esta pregunta.
Sucintamente, toda concepción de la realidad que parece representar el mundo en una forma razonable de usar el término tiene su base en el sustrato material de la mente y los procesos cognitivos. De modo que la matemática en su conjunto, así como la lógica en su conjunto, únicamente existen en nuestra mente como los últimos poemas de Hölderlin sólo existieron en la suya o nuestros sentimientos hacia seres queridos, o nuestra sensibilidad hacia expresiones artísticas. (Disculpad este desvío, es para contextualizar).
Las matemáticas y la lógica son dos formas de lenguaje ultra-especializados para dar modelos estrictamente coherentes, y no aproximadas, de la realidad: regularidades naturales y coherencia y evaluación de nuestras expresiones sobre el mundo. El problema radica en querer extrapolar a casos empíricos, concretos, de la realidad, la función general de ese lenguaje, donde se abren las especulaciones acerca de las posibles aplicaciones de determinada clase de lógica a la descripción de las relaciones, y no a las funciones, específicas, de este lenguaje en este caso específico. Recordemos que al reflexionar y dialogar sobre estas cuestiones lo hacemos basándonos de manera sofisticada en una lógica básica para componer y evaluar nuestras propias afirmaciones, en otra forma de lenguaje, la del lenguaje natural. Aunque esto anterior no es exactamente correcto: no reflexionamos, internamente en un idioma, es decir, no <pensamos> en una lengua humana específica: esto es una ilusión cognitiva. Aunque si dialogamos en una lengua humana concreta. Y hay que recordar que el lenguaje no determina la realidad en nuestra mente, y que la realidad parece ser independiente de ésta.
La forma que toma en nuestras mentes la estructura lógica del mundo es una evidencia de que existe una correlación fuertísima entre el desarrollo biológico y cognitivo y la estructura subyacente del universo o la realidad -en un sentido en que se considere la objetividad en algún tipo de acceso a la realidad a través de la mente humana, independientemente del uso del lenguaje que se emplee. Correlación que invita a pensar que nuestras construcciones matemáticas y lógicas, lejos de ser invenciones arbitrarias, puedan estar reflejando de alguna manera verdaderas estructuras del universo. Al respecto, recomiendo fuertemente el libro Nuestro universo matemático (Our Mathematical Universe) de Max Tegmark, y las implicaciones en filosofía de la mente que Kripke toca en El nombrar y la necesidad (Naming and Necessity).
