En cualquier caso, creo que no necesitamos entrar en discusiones de este tipo. Está claro que la existencia de una relación fija entre masa y volumen no se deduce de la definición de densidad, que no excluye el hecho de que la densidad pueda variar. Pero sí que es cierto que dadas ciertas condiciones fijas y para volúmenes grandes (en los que no afecten las fluctuaciones moleculares), hay para las distintas sustancias (para el agua, por ejemplo) una densidad fija, por lo que sí que existiría, en esas condiciones, una relación fija entre la masa y el volumen. Pedro Pablo: ¿Estás de acuerdo con esto, como mínimo? Nolano: ¿basta con que aceptemos esto para el argumento que pretendes exponer?

Perrin:

Si finalmente dejamos de limitarnos en nuestra visión actual del Universo, y si atribuimos a la Materia la estructura infinitamente granulosa que sugieren los resultados obtenidos en Atomística, entonces vermos cómo se modifican muy singularmente las posibilidades de una aplicación rigurosa de la continuidad matemática a la Realidad.

Reflexionemos, por ejemplo, sobre la forma en la que se define la densidad de un fluido comprimible (del aire por ejemplo), en un punto y en un instante dados.

Imaginamos una esfera de volumen v que tiene ese punto como centro, y que en el instante dado contiene una masa m. El cociente m/v es la densidad media en la esfera y entendemos por densidad verdadera el valor límite de ese cociente. Eso equivale a decir que en el instante dado la densidad media en la pequeña esfera es prácticamente constante por debajo de un cierto valor del volumen. Y, efectivamente, esta densidad media, puede ser aún notablemente diferente para esferas de 1.000 metros cúbicos y de 1 centímetro cúbico, no cambia más de una millonésima cuando pasamos del centímetro cúbico a la milésima de milímetro cúbico. Sin embargo, incluso entre esos límites de volumen (en el que el resultado depende mucho por lo demás de las condiciones de agitación del fluido), variaciones del orden de la milmillonésima parte se producen de forma irregular.

Disminuyamos aún más el volumen. Lejos de que esas fluctuaciones se hagan cada vez menos importantes, serán cada vez más grandes y desordenadas. En las dimensiones en que el movimiento browniano se muestra muy activo, pongamos la décima parte de una micra cúbica, comienzan (en el aire) a calcanzar la milésima; son de un quinto cuando el radio de la esférula imaginada alcanza el orden de la centésima de micra.

Un salto más: ese radio alcanza del orden del radio molecular. Entonces, en general (al menos para un gas), nuestra esférula se halla completamente en el vacío intermolecular, y la densidad media en adelante será nula: la densidad verdadera es nula en el sitio dado. Pero, una vez sobre mil quizá, ese sitio se encontrará en el interior de una molécula, y la densidad media será entonces comparable a la del agua, o sea, mil veces superior a la que llamamos normalmente la densidad verdadera del gas.

Sigamos reduciendo muestra esférula. Pronto, salvo un azar muy excepcional, en razón de la estructura prodigiosamente discontinua de los átomos, la encontraremos y permanecerá vacía en adelante: la densidad verdadera, en el sitio elegido, continúa siendo nula. Si en cambio, lo que no sucederá sino una vez entre un millón de casos, el sitio dado resultase interior a un corpúsculo o al núcleo central del átomo, la densidad media crecerá enormemente cuando el radio disminuya, y llegará a ser varios millones de veces más grande que la del agua.

Si la esférula se contrae aún más, puede volvamos a encontrar un continuo, hasta un nuevo orden de pequeñez, pero más probablemente (sobre todo para el núcleo atómico, donde la radioactividad muestra una complicación extrema) la densidad media pronto volverá a ser y permanecer nula, igual que la densidad verdadera, salvo para ciertas posiciones muy raras, en las que alcanzará valores gigantescamente más elevados que los precedentes.

En resumen, el resultado sugerido por la Atomística es el siguiente: la densidad es nula por todas partes, excepto para un número infinito de puntos aislados en los que toma un valor infinito.

Podemos hacer reflexiones análogas para todas las propiedades que, a nuestra escala, parecen regularmente continuas, como la velocidad, la presión, la temperatura. Y las veremos hacerse cada vez más irregulares, a medida que aumentemos el tamaño de la imagen siempre imperfecta que nos formamos del Universo. La densidad era nula en todo lugar, salvo excepciones; más generalmente, la función que representa la propiedad física estudiada (pongamos que sea el potencial eléctrico) formará en el vacío intermaterial un continuo presentando infinitos puntos singulares, y de las cuales los matemáticos nos permitirán continuar su estudio.

Una materia indefinidamente discontinua, agujereando mediante minúsculas estrellas un éter continuo, esa es la idea que podríamos hacernos del Universo, si no recordásemos con J.-H. Rosny "aîné" [pseudónimo de un escritor de ciencia ficción] que toda fórmula, por muy grande que sea, impotente para comprender una Diversidad que no tiene límites, pierde fatalmente todo significado cuando nos despojamos de muchas de las condiciones en las que se ha formado nuestro conocimiento.

[Hago aquí un inciso, porque a lo largo del debate que mantenemos, creo que algunos de vosotros habéis hablado de la densidad de un punto de aire, cosa que es imposible, pues el punto geométrico no tiene dimensiones y, por tanto, no tiene volumen ninguno. Yo creo que aquí Perrin se refiere a la densidad en un lugar y momento dado del espacio, no a la densidad en un punto de aire. ]

Al hablar de densidad verdadera Perrin se refiere al valor límite del cociente entre la masa y el volumen, es decir, al valor del cociente cuando el volumen tiende a 0. Es decir, se refiere a un volumen infinitesimalmente pequeño.

Por eso, si no hay nada en ese lugar, el valor de la densidad es 0 (porque el volumen, siendo muy cercano a 0, no es 0) mientras que si hay algo, la densidad es enormemente grande.

Lyotard

El conocimiento relativo a la densidad del aire se resuelve pues en una multiplicidad de enunciados que son incompatibles absolutamente, y no se vuelven compatibles más que si se relativizan por referencia a la escala elegida por el proferente.

Está claro que la existencia de una relación fija entre masa y volumen no se deduce de la definición de densidad, que no excluye el hecho de que la densidad pueda variar. Pero sí que es cierto que dadas ciertas condiciones fijas y para volúmenes grandes (en los que no afecten las fluctuaciones moleculares), hay para las distintas sustancias (para el agua, por ejemplo) una densidad fija, por lo que sí que existiría, en esas condiciones, una relación fija entre la masa y el volumen. Pedro Pablo: ¿Estás de acuerdo con esto, como mínimo? Nolano: ¿basta con que aceptemos esto para el argumento que pretendes exponer?

rdomenech31 escribió:
Los gases son fluidos comprensibles, lo que hace que las inhomogeneidades de densidad se den igualmente en volúmenes grandes. Consideremos por ejemplo una columna de aire inmóvil y a temperatura constante. El propio peso del aire hace que la densidad aumente de forma continua de arriba hacia abajo, por tanto en ningún punto hay una densidad constante. El propio Perrin hace notar que la diferencia de densidad media entre dos esferas de 1000 m³ y 1 cm³ centradas en un punto es mucho mayor que la que hay entre las esferas de 1 cm³ y de 1/1000 mm³ centradas en ese mismo punto.

Yo creo que Perrin se refiere primero al concepto tradicional de densidad, que considera la materia como un continuo homogéneo. Pero teniendo en cuenta que la Física de gases es Física estadística, nunca podemos tener un valor único para cualquier tamaño de la muestra, pues siempre habrá una desviación en la media obtenida como medición de la densidad. Pero idealmente, en una materia continua, la densidad sería el valor límite de esa medición, idealmente en un punto o lugar dado, de la función.

Pero luego Perrin introduce la Atomística y la cosa cambia, porque han cambiado los supuestos teóricos de partida y ahora la materia no se considera un continuo, sino una materia "granulosa", con grandes diferencias de cantidad de materia en puntos muy cercanos e incluso contiguos.

Si usamos la relación funcional D.v=m, del concepto tradicional, sin embargo, por debajo de cierto volumen (digamos k), esa relación funcional ya no es lineal ni derivable, sino que varía erráticamente.

Yo creo que eso es lo que dice Lyotard, siguiendo a Perrin:

Tradicionalmente: D.v=m
Pero atomísticamente: ¬(D.v=m)
Donde D es una constante obtenida empíricamente.

Esa es la incompatibilidad de enunciados a que se refiere Lyotard. Incompatibilidad que se resuelve si formulamos la función del siguiente modo:
a) D.v=m, para v≥k
b) D.v≠m, para v<k