Desde la perspectiva de un fotón el tiempo no pasa y las distancias se contraen a 0. Alguien que viajara a velocidad de la luz no experimentaría nada, para él no pasaría el tiempo. Por eso no podemos tomar un fotón como sistema de referencia. Desde su perspectiva no tiene sentido pensar en algo moviéndose. Desde su perspectiva no hay tiempo ni distancias, nada está sucediendo.

Es curioso porque, de hecho esa observación, que esencialmente destaca la relatividad del movimiento en física también implicaría una complicación en el análisis del movimiento que no haría nada por la claridad de los principios que establece.
Es decir, que es totalmente válido considerarlo ahora, pero pienso que allí no se considera sencillamente porque se complicaría el análisis innecesariamente, por ejemplo:
Si la piedra es el punto de referencia en reposo, tendríamos que describir el tren que aparentemente se mueve 'verticalmente' a una velocidad v y el andén, que se mueve en una trayectoria parabólica 'invertida' (-v desde la perspectiva de la piedra), mediante ecuaciones más complejas para describir su movimiento (desde la perspectiva de la piedra). Eso podemos hacerlo ahora como ejercicio, entonces se buscaba establecer esto.

Por ejemplo, para el andén, que se mueve hacia arriba y hacia atrás con respecto a la piedra, necesitaríamos describir su movimiento usando ecuaciones de un movimiento parabólico invertido, como y=-½gt² para la dirección vertical y
x=v_xt para la horizontal, donde g es la aceleración de la gravedad y v_x la velocidad horizontal del andén respecto a la piedra.

Supongo que es lo elegante de su exposición: la sencillez de su generalidad.

Sí, podríamos conceptualizarlo (porque sería una cuestión creo más conceptual que práctica, ya que me parece que no tiene sentido asignar a un fotón un marco de referencia) pero no sería, según la relatividad especial, un marco privilegiado (incluso para partículas que se mueven a c).

Resumidamente, es como menciona rdomenech31 aquí:
Podemos hacer la extrapolación conceptual, pero no tiene sentido, por no tener realidad física, poder tomar un fotón como sistema de referencia, básicamente porque no le es posible a un objeto con masa alcanzar c. La conceptualización de la 'perspectiva' de un fotón es un recurso, de hecho, divulgativo.

De hecho cuando Einstein escribe: "En este ejemplo se ve claramente que en rigor no existe una trayectoria (es decir, una curva a lo largo de la cual se mueve el cuerpo), sino solo una trayectoria con relación a un cuerpo de referencia determinado".

Lo que está indicando, y lo que se sienta en la relatividad especial, es que no hay 'trayectorias absolutas' o privilegiadas, sino relativas a un sistema de referencia. Considerar K₀, como marco privilegiado, enfrentaría serios problemas, sencillamente porque sigue efectivamente estando en un movimiento relativo, o habría que mostrar que no lo está y que efectivamente está en reposo absoluto (lo que es insalvable o, en su defecto, justificar porqué su marco de referencia es especial respecto al resto en el sistema, y el fotón no creo que sea el mejor ejemplo para ilustrar cómo el tiempo y el espacio pudieran ser absolutos por el límite en las transformaciones de Lorentz).
La velocidad constante de la luz para todos los observadores es un postulado central que conduce a la noción de que las medidas de tiempo y espacio son relativas y dependen del estado de movimiento del observador (y los fotones no parecen ser una excepción, aunque no puedan por su velocidad constante ser considerados marcos de referencia para objetos que se mueven por debajo de c.

La esencia de las transformaciones de Lorentz, t' = γ(t - vx/c²) y x' = γ(x - vt), donde γ = 1/√(1 - v²/c²) es precisamente entender cómo las medidas de tiempo y espacio varían entre observadores en movimiento relativo sin recurrir a ningún sistema central ('en reposo'). Esto nos lleva a recordar que el mero hecho de que no hay reposo absoluto, ni tiempo ni espacio absoluto, y volviendo a que las leyes físicas se presuponen las mismas para describir el movimiento para todos los observadores desde todos los marcos de referencia inerciales no tiene lugar privilegiar (idealizar, en cierto modo) un marco de referencia.

Nolano escribió:
¿Quieres decir que la luz se mueve respecto de estos últimos sistemas de coordenadas, pero estos no se mueven respecto de la luz? Sería una cosa muy extraña, que A (luz) se mueva respecto de B (observador), pero B no se moviera respecto de A.

Sokal/Bricmont:
Sin embargo, en cada momento histórico, esa distinción existe. De no ser así, los procedimientos de justificación de teorías no estarían nunca sometidos a restricciones de orden racional. Pensemos, de nuevo, en las pesquisas policiales: se puede descubrir el culpable como consecuencia de todo tipo de acontecimientos fortuitos, pero los argumentos propuestos para demostrar su culpabilidad no gozan de esa libertad, aun cuando los criterios en cuanto a las pruebas evolucionen históricamente.

Desde luego, en el sistema de referencia del fotón no puede ocurrir nada, puesto que el reloj que lleva el fotón se para y la regleta que lleva el fotón se ha contraído a cero. Pero eso no significa que en los demás sistemas de referencia (el observador del andén, el observador del tren, etc.) no haya reglas con medida y relojes que andan. ¿Quieres decir que la luz se mueve respecto de estos últimos sistemas de coordenadas, pero estos no se mueven respecto de la luz? Sería una cosa muy extraña, que A (luz) se mueva respecto de B (observador), pero B no se moviera respecto de A.

Quizá por eso Einstein se monta su teatrillo de observadores viajeros por el espacio a velocidades distintas (lo veremos al comentar lo que dice Latour) provistos de reglas y relojes e informando al centro de operaciones donde está Einstein recibiendo los informes de los viajeros. ¿Y exactamente dónde se encuentra Einstein, en qué sistema de coordenadas?

Este aspecto también afecta a Feyerabend, y por eso lo traigo también aquí en este momento. Me llamó la atención un pasaje de "Against Method" en el cual Feyerabend tilda a Einstein de parmenídeo (y en ese sentido de posición opuesta a Niels Bohr, que sí creía más en los datos obtenidos por percepción sensible que en las teorías), en el sentido de que cree que las percepciones sensibles, en realidad, no son sino apariencias, pero no se corresponden con lo que realmente ocurre en el mundo. Ahora no tengo el libro de Feyerabend a mano; esta tarde os reproduciré ese fragmento sobre Parménides. Tal vez por eso (y esto no lo dice Feyerabend, sino yo) Einstein se monta su película de viajeros espaciales y gemelos que acaban teniendo distinta edad (datos no empíricos y no contrastables).

Esta afición de Sokal y Bricmont a establecer analogías entre el procedimiento científico y el procedimiento de investigación policial es muy curiosa. Pero aquí no tienen razón, creo.

Efectivamente, pongamos por caso, el delincuente al huir pierde un anillo o una medalla, alguien que pasó por allí días después encuentra casualmente el anillo y se lo entrega a la policía que, así, descubre al delincuente. Eso sería un acontecimiento fortuito, en la expresión de Sokal y Bricmont, me parece. Pero ese acontecimiento fortuito es tomado en cuenta posteriormente por el juez para condenar al delincuente. ¿No es esa condena tan fruto de la casualidad como la imputación del delito por parte de la policía?

De hecho en general es más aleatoria y menos racionalmente fundada la condena que la imputación del delito por parte de la policía a tal o cual persona. La policía (o el juez instructor en España) tiene que aquilatar muy bien las pruebas y las presunciones para presentar en el juicio definitivo un caso bien trabado y que este prospere. El juez que juzga después tiene mucha mayor libertad para valorar las pruebas, muchas veces por mera convicción personal o presunciones que en el procedimiento de investigación policial o en la fase de instrucción no bastarían para dar por cerrada la instrucción y llevar el caso a juicio.

Nolano escribió:
Ten en cuenta que todo ese "teatrillo" se lo monta en un libro de divulgación que tiene el objetivo de explicar su teoría de manera que todo el mundo pueda entenderla. En sus artículos científicos no hay viajeros espaciales, gemelos ni centros de operaciones que no se sepa dónde están.


No creo que Einstein considere la información de los sentidos como apariencia. De hecho, creo que es justo lo contrario. Einstein desarrolló su teoría de la relatividad especial inspirado por el neopositivismo. Lo que pretendía era elminar cualquier referencia a elementos no observables. A mí me parece todo lo contrario a un parmenídeo. Eso sí, al empezar a desarrollar la teoría de la relatividad general abandonó el neopositivismo.

Feyerabend, capítulo 5, página 38:

Parménides sabía por supuesto que la gente, incluido él mismo, percibe y acepta el cambio y la diferencia; pero como su argumento había mostrado que los procesos percibidos no podían servir de fundamento, tuvo que tenerlos por meramente aparentes, o engañosos. Eso es lo que dijo realmente -anticipándose así a todos los científicos que contrastaron el mundo "real" de la ciencia con el mundo cotidiano de las cualidades y las emociones-, declaró que estas últimas eran "mera apariencia" e intentó basar sus argumentos exclusivamente en experimentos "objetivos" y en las matemáticas. También anticipó una interpretación popular de la teoría de la relatividad, que ve que todos los sucesos y transiciones como ya predispuestos en un continuo cuatridimensional, siendo el único cambio el (engañoso) viaje de la conciencia a lo largo de su línea del mundo.¹⁴

¹⁴ Una vívida descripción del aroma parmenídeo de la teoría de la relatividad en H. Weyl, "Filosofía de las Matemáticas y de la Ciencia Natural", Princeton, 1949, p. 116. El mismo Einstein escribió: "Para los que somos físicos convencidos, la distinción entre pasado, presente y futuro no tiene otro significado que el de una ilusión, aunque una muy tenaz". "Correspondence avec Michele Besso", París, 1979, p. 312. Ver también p. 292. En resumen: los sucesos de una vida humana son "ilusiones, aunque muy tenaces".

O sea, que el que los cálculos tengan sentido se pone por delante de nuestro sentido común de la percepción de las cosas y la razonable "perspectiva del fotón". El fotón existe realmente (el impacto lumínico en nuestra vista), pero se prefiere pasar por delante las transformaciones de Lorentz, que son pura matemática (ver Apéndice 1 del librito de Einstein). Para Einstein, estas (la resolución de un sistema de ecuaciones) existen; el punto de vista del fotón, no.

Ciertamente, como dices, no hay ninguna razón por la que el mundo tenga que funcionar de acuerdo con nuestras intuiciones, pero menos razón aún hay para que el mundo tenga que funcionar de acuerdo con un sistema de ecuaciones.