Nolano escribió: La densidad de un gas siempre se usa en un sentido macroscópico, respecto a un gran número de moléculas.

Pedro Pablo escribió:
Primero
Sokal y Bricmont hablan de "la densidad", no especifican que se trate de la densidad "de un gas" (¿de cualquier gas? ¿de un gas determinado como el aire?); por lo tanto tu afirmación es un tanto gratuita, ad hoc para salvar la cara a Sokal y Bricmont.
Es evidente que la densidad es una magnitud que se puede aplicar a los gases, pero también a cualquier fluido (el agua, por ejemplo) o a cualquier materia: densidad del hierro, por ejemplo.

Segundo
Jean Perrin, premio Nobel de Física, no cree que la densidad se use siempre en sentido macroscópico. Ya he citado los textos pertinentes de Perrin, pero no me importa volver a hacerlo:Parece claro que Perrin no tiene ningún problema en dar sentido al concepto "densidad" respecto de una sola molécula, e incluso en volúmenes de tamaño inferior al de una molécula. Pero, vamos, seguramente Perrin se equivoca y es un impostor.

Tercero
Si atendemos a lo que afirmas, nos ha quedado un bonito sorites:
Si la densidad de un gas siempre se usa en un sentido macroscópico, respecto a un gran número de moléculas, tomemos un centímetro cúbico de aire. Al contener gran número de moléculas (aproximadamente 2,7x10¹⁹(= 27 trillones) de moleculas, afirman S&B en la nota 4 de la página 141 de su libro) podemos aplicar el concepto de densidad a esa cantidad de aire.
Quitemos al centímetro cúbico una molécula. Entonces, seguirá siendo una cantidad macroscópica, pues contendrá 27 trillones de moléculas menos una.
Quitemos ahora otra molécula: seguirá siendo una cantidad macroscópica, pues tiene 27 trillones de moléculas menos 2.
Etc.
Etc.
Tras aproximadamente 27 trillones de iteraciones, ahora solo tenemos dos moléculas de aire. ¿Es esa una cantidad macroscópica?
¿Y si quitamos aún una molécula y solo nos queda una única molécula?
O sea, como en todo sorites que se precie surge el problema: ¿En qué momento, en qué iteración pasamos de una cantidad macroscópica a una cantidad no macroscópica?
Supongo que, como ocurre en todo sorites, que por eso es una paradoja, no podemos decirlo. ¿Es serio y científico un enunciado, como el de Sokal y Bricmont, en el que no podemos determinar en qué momento pasa a ser inaplicable un concepto presuntamente científico como el de densidad a una determinada cantidad de materia?

No le busques tres pies al gato, Nolano. Claro que puede hablarse de densidad a cualquier escala, simplemente que a ciertas escalas no es útil. Por ejemplo, podemos hablar de la densidad de la población de la Comunidad de Madrid, pero no tendría sentido considerar la densidad de población en cada centímetro cuadrado del terreno, aunque existir existe, por supuesto. Podemos incluso considerar la densidad en cada punto de la Tierra de la población humana (la densidad verdadera en la terminología de Perrin) y tendría los mismos problemas que comenta Perrin sobre la densidad puntual en un gas. Por ejemplo, el desplazamiento de las personas sería el equivalente del movimiento browniano, produciendo cambios en la densidad poblacional a pequeña escala, y la densidad verdadera no estaría definida en las coordenadas exactas donde pasa de no haber nadie a estar ocupadas por un cuerpo humano, puesto que salta de 0 en el exterior del cuerpo a un valor finito en el interior. ¿Significa todo ello que la densidad de la población de Madrid es indeterminada? Claro que no, al menos no en ningún sentido de indeterminación que no sea banal. Perrin está hablando de la discontinuidad de la materia y nada más, algo que a principios del siglo XX todavía era una cuestión discutida, y que el trabajo de Perrin contribuyó a esclarecer. Podría haber hecho los comentarios que yo acabo de hacer para ilustrar la discontinuidad de la población humana, pero habría sido ridículo porque es evidente que la población es discontinua, que está formada por individuos. Lyotard no entiende bien a Perrin y lo malinterpreta como si estuviera diciendo que la densidad no es un concepto bien definido.

Pedro Pablo escribió:
Dejo ya este debate absurdo. No sé si lo haces a propósito, o inadvertidamente, pero cada vez que te pido alguna explicación sobre lo que acabas de afirmar o te pongo de manifiesto las contradicciones en las que incurres (al seguir a Sokal y Bricmont), me cambias de tercio y me sales por los cerros de Úbeda.

Ahora pasas de "densidad" como: "Magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo, y cuya unidad en el sistema internacional es el kilogramo por metro cúbico (kg/m³)" (definición 2 de la RAE, utilizada en Física) a "densidad de población: 1. f. Número de individuos de la misma especie que viven por unidad de superficie" (locución contemplada por la RAE) que no tiene aplicación en la Física, sino en la Demografía, y que, evidentemente, no se mide en kg/m³, sino en habitantes por km².

Ante eso, no tengo nada más que añadir, salvo que reitero que lo que estamos discutiendo en este momento no es cómo interpreta Lyotard a Perrin, sino qué es lo que dice Perrin y si eso coincide con lo que dicen Sokal y Bricmont (al fin y al cabo este hilo va del libro de estos, no de Lyotard). Y sobre eso no dices nada.

Nolano escribió: Creí que ya te lo había explicado: realmente sí existe la densidad media a cualquier escala, pero en el caso de la densidad de un gas solo es útil cuando hay muchas moléculas, por la misma razón que la densidad de población solo es útil sobre superficies grandes. La densidad de población sobre un cm² existe, pero considerarla no tiene sentido.

Nolano escribió: Lo que a tí te parece irse por los cerros de Úbeda es explicarte lo que dice Perrin. Lo he intentado varias veces, sin éxito, la última vez asimilando la densidad de un gas con la densidad de población, que son casos análogos (las discontinuidades que comenta Perrin se pueden trasladar de una a otra). Siento no poder explicarme mejor, pero has sido tú quien ha sacado a Perrin a colación y si quieres utilizarlo para mediar entre Lyotard y Sokal/Bricmont no te queda otra que esforzarte en entenderlo.

Nolano escribió: Ya he dicho antes que no me parece que Sokal y Bricmont hayan leído directamente a Perrin, que ellos hablan de lo que dice Lyotard, no de lo que dice Perrin, y que ambas cosas son distintas. Cuando nos pides que comprobemos si lo que dicen Sokal y Bricmont coincide con lo que dice Perrin creo que caes en petición de principio, porque estás suponiendo que Lyotard traslada fielmente los comentarios de Perrin, sin embargo lo que afirman Sokal y Bricmont es precisamente que Lyotard no entiende a los científicos. Yo estoy seguro de que Sokal y Bricmont no tendrían el menor reproche que hacerle a Perrin, pero me baso para creerlo en que los tres son físicos, no en lo que dicen en Imposturas Intelectuales.

Nolano, creo que has malinterpretado a Pedro Pablo. Intentaré explicar por qué creo que sus argumentos son correctos y pertinentes.

Yo empecé afirmando que Sokal y Bricmont decían que el significado del término "densidad" incluía una referencia a la escala mientras que Lyotard decía que los distintos enunciados sobre la densidad del aire eran contradictorios entre sí a no ser que se relativizaran a una escala escogida por el investigador que formula el enunciado. Defendía que Lyotard no decía lo mismo que Sokal y Bricmont, ya que para el primero ello implica que el significado de ciertos enunciados científicos son relativos a una decisión del investigador o de quien los enuncia mientras que la postura de Sokal y Bricmont supone afirmar que la propia afirmación ya incluye la referencia a la escala, por lo que no hay contradicción alguna entre los diferentes enunciados aceptados acerca de la densidad del aire.

¿Cómo se hace la referencia a la escala? Pues esta está en el valor del volumen usado en el cálculo de la densidad media. El volumen escogido determina cuál es la esfera de aire que se emplea para el cálculo de la densidad media para dicho punto, por lo que en cualquier texto científico se hará referencia explícitamente a la escala.

Tú, Nolano, respondiste argumentando (en defensa de la posición de Lyotard, según entendí) que el término "densidad" se refiere a lo que Perrin llama densidad verdadera, es decir, a la densidad exacta en un punto y que, al no poder conocer esta densidad con precisión, empleamos la estadística y recurrimos a la densidad media para ese punto. Por tanto, llegaste a la conclusión que en el significado del término "densidad" no se incluye ninguna referencia a la escala empleada, sino que esta depende de una decisión tomada por el investigador en el momento en que, al no poder conocer la densidad verdadera para un punto, decide emplear la estadística y calcular la densidad media para dicho punto (viéndose obligado a emplear una determinada escala, es decir, un determinado volumen para una esfera de aire alrededor de ese punto).

A esto yo respondí que el concepto de densidad se creó para ser una medida macroscópica. Al afirmar esto estaba pensando en la densidad de un gas, que es el contexto al que se refieren Lyotard, Sokal y Bricmont, aunque estos últimos no empleen explícitamente dicha palabra. Aunque si llevamos la discusión a la noción de densidad más en general, sin limitarnos a los gases, puedo reformular mi argumento de manera que, en esencia, diga lo mismo pero sea válido para cualquier contexto.

La esencia de mi argumento (que creo que es el mismo que el empleado por Pedro Pablo) está en que no tiene utilidad conocer el valor de la densidad verdadera en un punto inextenso (ni en un punto demasiado pequeño). Al calcular la densidad, queremos saber, intuitivamente hablando, cuál es la concentración de algo en un determinado volumen. En el caso de los gases queremos saber cuál es la concentración de moléculas de ese gas en un determinado volumen. En el caso del núcleo de un átomo que citaste, queremos saber la concentración de partículas subatómicas en el volumen de dicho núcleo.

En este último caso, tampoco sería de interés conocer la dendidad en un punto dentro del núcleo que fuera de un tamaño menor o similar a una partícula subatómica, ya que eso nos diría únicamente si en ese punto resulta que hay o no una partícula en ese momento. Lo que nos interesa saber es cuánta concentración hay de algo (sea de moléculas en una esfera de aire o de partículas subatómicas en un núcleo atómico), y por tanto, necesitamos considerar un volumen en el que pueda haber muchas de esas cosas (múltiples moléculas en el caso de la densidad de un gas, múltiples partículas subatómicas en el caso de la densidad de un núcleo). La densidad verdadera en un punto inextenso o en un punto demasiado pequeño (qué sea demasiado pequeño dependerá del contexto) carece totalmente de interés.

Por tanto, puesto que el concepto de densidad tiene como objetivo servir de magnitud en contextos en que se tome en consideración un volumne suficiente (y, en cualquier caso, nunca un volumen nulo), el concepto de densidad verdadera en un punto, aunque dada la definición de "densidad" tenga perfecto sentido, carece de interés y, por lo tanto, si medimos la densidad de un gas en un punto, lo que nos interesa es la densidad media para ese punto, que no es un mero recurso para suplir nuestra falta de conocimiento. Por tanto, la densidad (media) para un punto es un concepto que incluye como parte de su significado una referencia a la escala (el volumen escogido), tal como queda patente en su fórmula, y tal como afirman Sokal y Bricmont, si les interpreto bien.

Como afirma Pedro Pablo, Perrin se interesa por la densidad verdadera en un punto porque de esa manera puede explicar que la matéria es discontinua, que es algo que en su época estaba en discusión. Hoy, que ya está bien establecido que la materia es discontinua, la observación de Perrin, aunque correcta, sería banal, como afirman Sokal y Bricmont. Creo que lo que dicen Sokal y Bricmont es totalmente compatible con lo que dice Perrin. Creo, por otro lado, que lo que dice Lyotard no es compatible con lo que dicen Sokal y Bricmont y, lo que es más grave, creo que lo que dice Lyotard no es compatible con lo que dice Perrin (al que el propio Lyotard cita aunque sea por medio de Mandelbrot).

Creo, por último, que el ejemplo de la densidad de población empleado por Pedro Pablo es una buena analogía (pero solo es eso, una analogía). La fórmula de la densidad de población tiene la misma forma que la de la densidad de un gas. En ambos casos, intuitivamente hablando, queremos medir la concentración de algo en cierto espacio. Además, tanto la materia como la población son discontinuas. Por ello, ambas funciones de densidad son funciones no derivables y sucede lo mismo si intentamos medir ambas densidades en un punto demasiado pequeño. La densidad de población en un punto solo nos dirá si ahí hay una persona o no, la densidad de un gas en un punto solo nos dirá si ahí hay una molécula o no. En ambos casos lo que nos interesa es saber cuánta concentración de personas o moléculas hay en una zona, por lo que la escala es esencial al término "densidad" y forma parte de su significado. En cualquier caso, si la analogía no te gusta podemos prescindir de ella, pues tiene únicamente fines ilustrativos y no es importante ni para mis argumentos ni para los de Pedro Pablo.

Disculpa la longitud de mi mensaje, pero tal vez sirva para que detectes si Pedro Pablo y yo te estamos malinterpretando en algo, porque tú pareces considerar que nuestros argumentos no son pertinentes y tal vez sea porque no hemos interpretado bien los tuyos.

En cualquier caso, si no quieres seguir con el tema de los gases podemos pasar a la otra crítica que Sokal y Bricmont le hacen a Lyotard, que yo expliqué así:


Y si no quisieras seguir con Lyotard, podemos seguir con cualquier otra parte del libro de Sokal y Bricmont. Si estás cansado del hilo en general, por supuesto, podemos dejarlo aquí. En cualquier caso, si más adelante te apetece analizar la parte de Bergson como dijiste, aquí estoy.

No tengo ningún problema en debatir sobre cualquier cosa, pero siempre que se sigan las reglas ordinarias del diálogo, como, por ejemplo, la recomendación 5 que se encuentra en las Reglas del Foro: "Quinta, no eludas las objeciones".

Sokal y Bricmont:
Rdomenech:
Como muestra de buena voluntad argumentativa, te pido que aclares qué es exactamente "macroscópico", es decir, que no eludas la objeción que hice de que tenemos aquí un bonito sorites y lo resuelvas concretando exactamente cuándo una cantidad de gas es macroscópica y cuándo deja de serlo. Por favor, no eludáis las objeciones que se os hacen.

Nolano escribió:
Por supuesto, trataré de responder a la objeción. Creo que ya la he respondido de manera implícita, pero es verdad que tendría que haberlo hecho explícitamente.

Antes, un par de aclaraciones: 1) yo hablé de medidas macroscópicas refiriéndome al contexto de la densidad de un gas. En otros contextos (como el del núcleo atómico) el concepto de densidad puede ser útil para volúmenes no macroscópicos, aunque el volumen siempre tendrá que ser lo suficientemente grande como para que en él pueda haber una cantidad suficientemente grande de aquello cuya concentración se pretende medir (en el caso del núcleo, partículas subatómicas). Mi respuesta a tu objeción será igualmente válida para ambos contextos. Yo usaré la expresión "volumen suficiente", pero si quieres que mi respuesta se limite al contexto de los gases, entonces simplemente debes entender esa expresión como sinónima de "volumen macroscópico".

2) Yo interpreto que cuando Sokal y Bricmont dicen que la densidad (de un gas, se entiende) solo tiene sentido a nivel macroscópico, lo que quieren decir es que solo tiene interés o utilidad a nivel macroscópico, no que el concepto de densidad no esté definido a nivel no macroscópico. Al fin y al cabo, dicen que la afirmación de Lyotard (en que cita a Perrin) es banal, no que sea absurda.

Dicho esto, respondo a la objeción:

Tu objeción es la siguiente: Si el cálculo de la densidad solo es útil o interesante si el volumen es suficientemente grande, está el problema de determinar cuánto es suficientemente grande. Si tratamos de determinarlo, nos encontramos con una paradoja sorites. Si un volumen en que cabrían 1000 moléculas es suficientemente grande podemos ir restando las moléculas que cabrían una a una y no podemos señalar cuándo deja de ser un volumen suficientemente grande.

Mi respuesta es la siguiente: Las paradojas sorites aparecen cuando un concepto es vago, es decir, cuando no está definido de manera lo suficientemente precisa y, por lo tanto, sus límites son borrosos. Eso no es un problema en los conceptos cotidianos. La mayoría de estos son vagos y dan lugar a paradojas de este tipo, pero puesto que solemos tratar con casos que no están en las fronteras del concepto, dicho concepto cumple bien su función. En el caso de los conceptos pertenecientes a teorías científicas, en cambio, es necesario que estos estén bien definidos, es decir, que sean precisos y no den lugar a paradojas de este tipo. El concepto de densidad está bien definido y no da lugar a paradojas sorites. La densidad es la masa entre el volumen y dicha fórmula tiene sentido sea cual sea el volumen, no deja de ser aplicable en el caso de que el volumen sea demasiado pequeño. En ese caso solo nos dirá si hay una molécula (o partícula o lo que sea) en esa posición o no, pero significado tiene, por lo que no da lugar a paradoja alguna.

Lo que no está definido de manera precisa es cuál es el volumen suficiente para que el cálculo de la densidad resulte útil o interesante. Es decir, lo que es vago y da lugar a una paradoja sorites es el concepto de interés o utilidad aplicado al cálculo de la densidad. Pero este concepto, a diferencia del de densidad, no es un concepto que forme parte de ninguna teoría científica, sino que es más bien un concepto pragmático que permitirá a un científico decidir si determinado cálculo tendría o no algúin interés práctico. No hay problemas en que este concepto sea vago, ya que los científicos generalmente medirán la densidad media de un gas en un punto a una escala lo suficientemente grande como para que el "interés" de ese cálculo no caiga en el límite del concepto de "interés o utilidad aplicado al cálculo de la densidad", de manera que no haya dudas sobre si la escala es lo suficientemente grande como para que el cálculo resulte de utilidad.

En definitiva, mi respuesta a tu objeción es admitir que aparece una paradoja sorites (en el sentido que he descrito) pero afirmar que ello no supone problema alguno debido a que esa paradoja no afecta a ningún concepto que pertenezca a una teoría científica y que tenga, por tanto, que estar definido con precisión.

Te agradezco la respuesta a mis objeciones. Aunque creo que dicha respuesta es insatisfactoria.

Rdomenech dijo:O sea, que realmente no hay un criterio objetivo para establecer la "escala" de la densidad. Dependerá, por tanto, de la subjetividad del científico, ¿no? Si no es así, cítame algún tratado de Física donde se defina a partir de qué nivel la función continua de la densidad deja de ser derivable y, por tanto, inútil. En consecuencia, el criterio de Sokal y Bricmont sería tan subjetivo como el de Lyotard/Perrin. En contra de lo que afirmaste AQUÍ

RAE: "arbitrario": Sujeto a la libre voluntad o al capricho antes que a la ley o a la razón.
Sinónimos (selecciono los más pertinentes al caso): injustificado, inmotivado, gratuito.
Antónimo: objetivo.

Si no hay un criterio objetivo, para establecer qué es macroscópico y qué no lo es, se utilizará un criterio arbitrario o injustificado.

O sea que, en el fondo, Lyotard y Sokal&Bricmont vendrían a decir lo mismo, según tu propia interpretación.

¿Estás de acuerdo?

NOTA: Te equivocas en tu exposición cuando dices: "lo que es vago y da lugar a una paradoja sorites es el concepto de interés o utilidad aplicado al cálculo de la densidad". En ese sorites, el término "vago" no es el interés o la utilidad, sino el concepto "macroscópico", puesto que no somos capaces de establecer una frontera nítida y rigurosa entre lo macroscópico y lo no-macroscópico; es decir: cuántas moléculas de aire conforman un volumen macroscópico y cuántas moléculas de aire conforman un volumen no-macroscópico.

Pero el conjunto de nuestros conocimientos científicos sobre la densidad del aire están formados por enunciados en los que se hace referencia a una escala. El que esa escala sea bastante para que el valor de la densidad resulte útil o interesante no es algo que vayamos a encontrar en ningún enunciado científico, no es algo que forme parte de nuestras teorías científicas ni de nuestros conocimientos sobre los gases, sino que pertenece al ámbito sobre cómo actúan los científicos y sobre qué tipo de cosas les interesa estudiar. La afirmación de Lyotard de que nuestro conocimiento sobre los gases contiene afirmaciones que son contradictorias a menos que se relativicen a una decisión subjetiva es falsa. Lo que dependerá de una decisión es que cosas estudiar, pero eso sucede en cualquier ámbito de la ciencia y no forma parte de las teorías (tiene que ver con el contexto del descubrimiento, no con el de la justificación).

He definido, para nuestro contexto y de manera intuitiva e implícita, "macroscópico" como "volumen suficiente como para que quepan suficientes moléculas como para que el cálculo de la densidad parezca interesante o útil", por lo que desde este punto de vista lo mismo es decir que el concepto vago es "macroscópico" que decir que el concepto vago es "interesante" o "útil".