Completamente de acuerdo. El año pasado dejé algunos post comentando eso. Como mínimo, la proporcionalidad entre las cosas, está demostradamente ahí. Aunque supongo que eso es solo una de las patas o anclajes de la cuestión y que hay más. La física queda coja, malherida sin la matemática y es rarísimo que toda ciencia que cuantifique necesite a esta otra ciencia tan peculiar, la Matemática.

Justamente me preguntaba tras leer a Martin Alonso por Pi y las bases y lo has respondido, Pedro Pablo. Aunque reconozco que no he entendido bien tu respuesta. A veces he pensado esta tontería: los números especiales de las matemáticas y la física, ¿no serían exactos en alguna base en lugar de decimales?
Muy interesante el hilo, chicos.

ksetram escribió: Los números irracionales (como pi o la raiz de 2) no tienen una expresión decimal exacta en ninguna base, lo números racionales sí la tienen. En cuanto a las constantes fundamentales de la física (como c, la velocidad de la luz), esas sí que son un verdadero misterio, no conocemos su valor exacto, solo aproximaciones empíricas, y no sabemos por qué tienen esos valores y no otros.

Buenos días, Martín Alonso.

El término "espiritualidad" es un poco como un negocio de contrabando, si lo conectas con la noción filosóficamente asentada de determinación objetiva del ser la acepto porque, aunque especulativa -nada raro, la filosofía va de eso- es una especulación fértil, es decir, que merece la pena pensarla, pues se trata de un razonamiento vinculado a la historia misma de la filosofía, cuyo sentido conecta con el hecho mismo de que la filosofía haya empezado, cuando y donde empezó, preguntándose por el ser, de tal modo que, si Hegel argumentó una tontería, al menos quedaría excusado porque la tontería abarca a toda la historia de la filosofía (es decir, no es propiamente una estupidez suya, lo cual seria en cualquier caso un descubrimiento genial). Ahora bien, si con espiritualidad te refieres a otra cosa, ahí yo no entro.

Entiendo que el tono de tu mensaje es un poco más ligero, hablas de una novela de ciencia ficción y de cierto trasfondo fantástico, lo cual es un entretenimiento, pero en cualquier caso yo te doy mi opinión filosófica que, de igual modo, a mí es algo que también me entretiene. Te diría entonces que cuando pienso en la realidad o en la naturaleza no pienso además en un diseñador, bastante me llega con pensar una cosa tan ardua como para sumarle yo gratuitamente otra cosas más que pensar. De modo que las determinaciones ontológicas que proporciona la matemática en ningún caso las pienso como diseño, cumpliendo con un sano principio metodológico de no multiplicar innecesariamente los entes.

De hecho, te devuelvo la pregunta, ¿Por qué naturaleza + diseñador?

Un abrazo

Gracias, Pedro Pablo.
A ver si soy capaz de haceros una pregunta. Porque está la cuestión de ¿cómo se filosofan las Matemáticas? ¿No sería ese el eterno tema subyacente al juntar Filosofía y Matemáticas?

¿Con qué cosas que también hallamos en el mundo empírico, se relaciona la Matemática porque la lleva también ella en sí misma? Por ejemplo, todo lo relativo a las “cantidades”, es común al mundo y a la Matemática, salvo para los que defiendan que la Matemática no está en el mundo sino en la mente humana. Por lo tanto ahí tendríamos también una buena dualidad del tema. Si están en la mente humana o en el mundo. Es decir, ¿son un "descubrimiento" o un "invento" o "método"?

Pero a lo que voy es a esas relaciones matemática – mundo, concretamente. La “cantidad”, por lo tanto toda la cuestión de las “proporciones”, ¿de ahí que existan constantes, porque han de ser constantes de proporcionalidad?
Cantidad, proporción, simetría, ¿qué más? Lo primero que me viene entonces, es que, mientras que normalmente buscamos argumentos y concatenaciones o experiencias para tratar con el mundo, la Matemática nos habla de “las imágenes” de “las Formas” del mundo. Eso me viene al pensarlo, y claro, me acuerdo de Platón.

ksetram escribió: Apunta esta: los universales. Si existe la cantidad independientemente de las mentes entonces también existen los universales, porque la cantidad es la medida de una clase. Si existen tres manzanas entonces existe el universal manzana.

No creo que al matemático le importe mucho el concepto "universal", ni que utilicen mucho la palabra "verdad", al menos en el sentido de una coincidencia con la realidad. Simplemente se limitan a establecer métodos que permiten deducir una cosa de la otra. En ese sentido sus deducciones son eternas.

Si tenemos, por un lado, tres manzanas, y por otro, tres pepinos de mar; distinguimos entre unos y otros?
Está claro que sí, pero si quito un pepino y una manzana de cada grupo hasta tres veces?
Pues llega un momento que no se distingue uno de otro. Son conjuntos vacíos.
Los objetos matemáticos son representaciones de conceptos y resultados de operaciones definidas con rigor, pero no poseen "naturaleza", algo que nos lleva a creer en la posibilidad de una representación adecuada de la realidad, cosa que no ocurre jamás.

Hola chicos. Hola Framiza, estoy de acuerdo en que en las Matemáticas es muy posible que no tenga cabida el concepto de “verdad”, porque al estar vacías de contenido real, su dinámica para diferenciar lo correcto y lo falso, es la lógica del propio sistema, ¿esos axiomas que la guían?
Es curioso que aunque sea extraño pensar en las Matemáticas “la verdad”, porque están vacías de contenido material, crean esquemas globales que sirven para muchos contextos distintos de lo real. Conjuntos finalmente vacíos, que dices tú. Lo curioso es que sí que nos hablan de lo “verdadero” y de “certeza”. Incluso sin que su base sea el mundo empírico que llamamos “real” o “realidad” física, desarrollan su propio conjunto potente e indudable de certezas.

En la vida, en la experiencia que vivimos andamos a menudo confusos, o sea tocados de realidad y de lo existencial y los sentires. Es divertido que en cambio las Matemáticas hacen demostraciones, si no me equivoco apodícticas, o sea hallan certezas irrefutables de acuerdo a su sistemática interna. ¿Lo dirías así, Pedro Pablo? Las Matemáticas parecen estar vacías de realidad, parecen ser “Formas”, esquemas que no comprendemos aún realmente en qué sentido reflejan “Formas” del mundo real? Eso sería una visión platonista del tema, supongo. Alguna vez tú has afirmado que en las Matemáticas existe ese punto de vista. La pureza y claridad de las Matemáticas, creo ¿que tú Pedro Pablo lo llamaste “estética”? Dijiste que lo que te llevó a estudiar Matemáticas fue por razones estéticas, y eso me pareció misterioso y curioso, no entendible tan fácilmente para quien te lee. También bien curioso, que la Matemática nos muestra los Universales:

Es verdad que las matemáticas, tal como hoy las entendemos, son construcciones formales independientes de la realidad, pero hay que tener en cuenta que este modo de entender las matemáticas, el enfoque formalista, solo ha prevalecido desde el siglo XX. Para los griegos, la geometría no era una disciplina vacía de contenido, sino un estudio directo de la realidad. Para nosotros, por el contrario, una geometría solo es una estructura definida por unos axiomas arbitrarios. Ahora bien, si el teorema de Pitágoras solo es una deducción formal a partir de unos axiomas, ¿como es que es verdadero en el mundo real?

Lo que ha pasado, en mi opinión, es que las disciplinas científicas se han especializado. Las matemáticos han limitado su actividad al estudio de problemas formales independientemente de su relación con el mundo empírico, a la vez que los físicos construyen modelos matemáticos de los que se deducen matemáticamente predicciones que se pueden comprobar experimentalmente. Por ejemplo, la teoría de la relatividad es un modelo geométrico de la realidad, y hasta aquí sería pura matemática, pero es un modelo masivamente contrastado, y entonces podemos decir que representa la realidad verdaderamente, o al menos con mucha precisión. Entonces tiene todo el sentido lo que se plantea en este hilo, si las teorías físicas son modelos matemáticos, esas estructuras matemáticas tienen que ser reales en algún sentido. Un ejemplo, Einstein predijo hace más de un siglo la existencia de ondas gravitacionales, que son fluctuaciones puras del espacio-tiempo, y desde hace pocos años se han empezado a detectar esas ondas de manera regular. ¿No demuestra esto, de alguna manera, que el espacio-tiempo existe realmente y no es un mero artificio matemático?

Respecto a la estética, creo que casi todos los que se dedican a las matemáticas se metieron en ello porque les gustaban, me resultaría extraño que alguien las elija por sus salidas profesionales o cosas así. La estética es muy importante en el trabajo matemático, es muy común alabar y perseguir la belleza y la elegancia en las demostraciones matemáticas, aunque una demostración será correcta con independencia de que sea elegante o farragosa.

Creo que este es el hilo adecuado para traer esta noticia sobre nuevos dobles grados:

elpais.com/educacion/2025-06-09/nuevas-c...extil-y-quimica.html


Doble grado de Matemáticas y Filosofía
Universidad de Córdoba. 60 plazas

La UCO se ha propuesto aunar el pensamiento crítico que proporciona la filosofía con el razonamiento abstracto que dan las matemáticas. El mejor currículum para los profesionales que buscan ahora las empresas en un contexto en el que impera la inteligencia artificial y la ciencia de datos o para profesiones que aún no se han concebido. Matemáticas encabeza las listas de notas de corte por su pleno empleo, y Filosofía en algunos lugares como Valencia, Zaragoza y País Vasco exigen ya mucho más que un cinco para entrar. Además, ya se oferta combinada con Ciencias Políticas o Políticas con enorme éxito.

En realidad, Córdoba no descubre la pólvora. Desde la antigüedad (Pitágoras) hay pensadores que a su vez son matemáticos: como René Descartes en el siglo XVII o Bertrand Russell en el XX. Sí que es la primera ocasión en la que se combinan ambas disciplinas en España. “No es un doble grado: es una formación única y cohesionada, con una orientación clara hacia la excelencia que te permitirá llegar lejos estudiando muy cerca. ¡Esta titulación te convierte en una apuesta ganadora!“, promociona esta formación la Facultad de Ciencias de la UCO.

Desde hace años, esta titulación se imparte en prestigiosas universidades extranjeras como Oxford, Yale o Sorbona. Los estudiantes van a aprender de álgebra y geometría lineal, pero también de lógica, ética o filosofía moral y política.

Tal y como yo veo las cosas, la matemática sí dice verdad de la realidad, y puede hacer esto precisamente porque es una construcción formal independiente (este aserto va a quedar finalmente muy matizado).

Voy a analizar primero porque sí dice la verdad, qué tipo de verdad dice o cómo ataca el problema de la verdad, bajo mi humilde opinión. Voy a tratar de mostrar, mediante una analogía, la clase de razonamiento que utiliza la metamatemática para concebir un cuerpo de axiomas verdaderos.

Uno que estudió derecho se encontró en su momento con una expresión que si no le molestó hasta el asco fue porque entendió que era solo una expresión pedante e inocente que arrastra la tradición jurídica, tal es lo que se nombra como la "dogmática". Un postulado dogmático puede ser la autonomía de la voluntad de la persona o la capacidad jurídica de la persona (la capacidad de ser titular de derechos y obligaciones), es decir, determinaciones racionales implícitas o supuestas en el ordenamiento jurídico.

Esta dogmática es análoga a la axiomática en lógica-matemática (= matemática desde que se refunda como lógica-matemática tras la "crisis de fundamentos"; Frege, Russell, etc.). Si digo que es análoga es porque el método de razonamiento es el mismo.

La titularidad de los grandes poderes medievales estaba fundamentada en el Libro y en toda una serie de apéndices literarios que ataban al poder, fuera temporal o espiritual, con la creación y esta con los actos de los hombres mediados por la intervención de Dios. La primacía del Obispo de Roma se debe a la entrega de Jesús a Pedro de las llaves del Reino de la Tierra y de los Cielos en Mateo 16:19; la pretendida e intermitentemente lograda primacía de la Iglesia sobre el poder temporal se trató de sostener sobre la "Donación de Constantino", es decir, un documento falsario en el que se recoge la entrega del poder sobre Roma, Italia y el Imperio de Occidente, de Constantino al papa Silvestre I y a sus sucesores. Pequeños hechos, como que los juristas de corte se dedicaran básicamente a encubrir las pretensiones de su señor con toda clase de ligámenes históricos que le darían el derecho a x cosa, generando grano a grano una enorme confusión jurídica, o grandes hechos, como la denuncia abierta de Lutero a la arbitrariamente autoatribuida condición vicaria de Dios de la Iglesia de Roma, tanto como a la plenitudo potestatis papal (lo que dará pie a que Lutero teorice sobre la necesidad de que los sacerdotes sean electos por la comunidad de fieles, etc.), provocarán el colapso y cerrarán el episodio histórico del Medievo; las naciones absolutistas lucharán por ser soberanas, los individuos lucharán por ser soberanos, y luego los individuos creerán forjar la nación burguesa como un pacto en que dicha soberanía individual se deposita, por mandato legal y revocable, en alguna clase de representación.

La cuestión que nos atañe, sobre la axiomática, es, ¿de dónde salen ideas tales como que todos los hombres son soberanos, que poseen voluntad autónoma, que son libres, en general capaces jurídicamente? En mi Facultad la respuesta hubiera sido, por la Declaración de derechos del hombre y del ciudadano. Una respuesta que no me satisface. Pues no se debe en realidad a una declaración de derecho positivo, sino a un tipo de demostración que en matemáticas se conoce como reducción al absurdo, consistente en suponer la verdad de cierta proposición para así mostrar la contradicción fruto de dicha suposición y que lo contrario quede probado. El argumento, que reduce las grandes vigas del derecho medieval al absurdo, a cenizas, sería el siguiente.

Si cierto cuento sostiene el derecho y si a su vez cierto cuento es sostenido por la fuerza, sea esa fuerza directa o propagandística o del tipo que sea; si el derecho es fuerza, entonces el derecho en cuestión existe cuando hay fuerza y desaparece cuando no, o sea, que es conculcable ipso facto, luego no hay tal derecho, sino solo fuerza. Y, si solo hay fuerza, todos los que son capaces de imprimir fuerza con determinado sentido, en determinada dirección, son potencialmente capaces de ser titular de derechos y obligaciones, son potencialmente capaces de autodeterminarse. Como nadie tiene realmente derecho innato sino realmente fuerza innata, todos son potencialmente jurídicamente capaces, luego es preciso ordenar consciente o científicamente el derecho, de donde también las consignas típicamente modernas de que: que cada cual haga lo que quiera con el límite de que esto no implique que cualquier otro no pueda hacer igualmente lo que quiera y, ya en general, como digo, la fundación del derecho moderno y del estado de derecho.

Estas verdades dogmáticas, que fundan nuestras sociedades modernas, la famosa tabla rasa de la Modernidad, son autoevidentes y simplísimas, no son realmente (aunque por algún autor hayan podido pasar por tal), especulaciones metafísicas, derecho natural, etc., sino el resultado de probar que lo contrario es indemostrable, que es indemostrable que Fulano tenga un mejor derecho que Mengano porque el nombre de aquel empieza por F y su padre hizo x rito en el solsticio de invierno a su favor y además hay una carta de Chindasvinto en la que se recoge el legado de aquel a los antepasados de Fulano del señorío de tal o cual lugar y sobre sus vasallos, etc. Esta indemostrabilidad es, pues, la verdad negativa, simple y autoevidente de que Fulano y Mengano son potencialmente igualmente capaces e igualmente libres de imponerse el uno al otro y de engañarse, de donde esas verdades dogmáticas del derecho: capacidad jurídica, autonomía de la voluntad, etc., y de aquí toda la construcción more geometrico del estado de derecho.

La axiomática, igual que el discurso jurídico moderno, responde a la necesidad de constituir un lenguaje formal, la lógica-matemática, un lenguaje cuyas reglas estén establecidas de partida (axiomas) y las cuales doten a dicho discurso de univocidad. La verdad de los axiomas no se discute, ellos son el producto negativo, simple y autoevidente, de discutir ciertas ideas que sí son contradictorias, ellos son el residuo verdadero de dicha operación, de dicha "crisis de fundamentos", semejantemente a lo sucedido con el derecho. En este sentido, la matemática es un discurso verdadero. Pero, y aquí concedo parte de razón a quién afirme que a la matemática no le va la verdad, esa verdad es fruto de la necesidad de verdad, a la manera en que Schopenhauer decía que la voluntad precede a la razón o ya a la manera en que muchos, entre los cuales me encuentro, tenemos por tema central de nuestros pensamientos los presupuestos irracionales de la razón (entender la razón desde el punto ciego de su necesidad). Es decir, que la necesidad de razón, que es básicamente la necesidad cognitiva de que el ser no sea gratuito, no es la misma idea que la realidad (¿acaso la realidad es gratuita?). Pero, si nuestra ciencia es tan fuerte, o, si se quiere, si la necesidad irracional de ciencia es tan necesaria, es porque una realidad gratuita, incausada, inconsistente, contradictoria, equívoca, carece absolutamente de sentido, y si no digo que carece de sentido solo relativamente (relativo al ser humano) es porque para el ser humano su condición no es una relación que contemple alternativas cognitivas, es la única y absoluta, aunque la reflexión conceda apariencia de condicional a dicha condición humana.

La axiomática, creo, es el residuo simplísimo de discusiones que muestran no tanto la indemostrabilidad del axioma (como se suele decir) cuanto la indemostrabilidad, o inconsistencia, del postulado contrario al axioma en cuestión, siendo que esta axiomática se construye por necesidad de razón, y siendo que esta necesidad de razón no da lugar a ninguna razón relativa sino absoluta. Ahora bien, dado que las ideas de consistencia, univocidad, etc., vienen dadas por la necesidad de razón y no por algo así como la realidad, sino, insisto, por exigencias racionales para entender la realidad, la lógica-matemática posee necesariamente independencia formal, tautologicidad (= propiamente responde a exigencias de racionalidad, no propiamente a la realidad), gracias a lo cual responde a la necesidad de razón y gracias a lo cual tal formalismo es verdadero. Ahora bien, para que dicho formalismo funcione como explicación de algo aparte de sí mismo, o sea, para que sea explicación racional de algo, verdad de algo, la realidad a explicar y no solo la forma con la que se explica la realidad, debe estar presente en sus operaciones de algún modo. La decidibilidad de los sistemas de axiomas es el modo en que la realidad conecta con el formalismo matemático. Hay una pluralidad infinita de sistemas de axiomas válidos porque o bien se contempla la consistencia en su grado máximo, 0 o 1, o bien la completitud en su grado máximo, donde 0 es que no se contempla la demostrabilidad del fenómeno que se quiere demostrar y 1 que sí. Siendo así posible que dos fenómenos sean demostrables en dos sistemas de axiomas distintos pero mutuamente contradictorios en uno. El formalismo, que hoy en día parece ser ontológicamente pluralista, apunta pues hacia una realidad que desborda la lógica en el sentido de que, si hay una unidad ontológica de lo real, dicha unidad no es lógicamente construible, pues completitud y consistencia entran inexorablemente en conflicto. Esto es algo que se supone que ha sido demostrado por Gödel pero de lo que yo no puedo dar el detalle lógico-matemático. Que alguien se atreva en cualquier caso a negar que eso no es vanguardia filosófica.

Gracias a la construcción axiomática y al despliegue de un discurso formal como a la decisión para uno u otro fenómeno de este o aquel sistema nos dotamos de estructuras que aparentan biunivocidad con la realidad; si es estética, es desde luego el mejor baile.

El vigor lógico, cuya verdad formal es negativa, permite ya en segunda instancia la explicación positiva de fenómenos naturales, o su predicción por consistencia de las antedichas estructuras lógicas, la relatividad, etc., etc.