“Existe una fórmula verbal que el filósofo analítico odia oír y que su contrincante en la argumentación, también un filósofo analítico, goza al pronunciarla, a saber, las palabras: «Su análisis es circular»”
Peter F. Strawson


Llevo algunos días dándole vueltas a la cuestión de la “circularidad” y otros conceptos conexos, pues me parece que hay bastante confusión terminológica a ese respecto, y se utilizan muchas veces como intercambiables conceptos que son diferentes. En particular, voy a considerar cuatro: el argumento circular, la falacia de petitio principii, el argumento tautológico y el argumento analítico. Para establecer las adecuadas diferencias entre esos cuatro conceptos propongo la siguiente formalización lógica de cada uno de ellos:

1. Argumento circular:
(P→Q)^(Q→P)
[Con tres proposiciones sería: (P→Q)^(Q→R)^(R→P). Y así sucesivamente, si añadimos más proposiciones.]

2. Petitio principii. O vicio de incluir lo definido en la propia definición:
P↔P

3. Argumento tautológico:
P→P
[O, con dos proposiciones: P→(Q→P).]

4. Argumento analítico:
P↔Q

Nota: Obsérvese que el argumento circular es una proposición analítica si sólo envuelve dos proposiciones.

¿Os parece correcta mi formalización? ¿Algún concepto conexo más, emparentado con los propuestos, que haya omitido?

Resucitando el hilo, quisiera matizar algo:

El ejemplo de (P→Q)∧(Q→R)∧(R→P) ilustra como puede crearse un ciclo argumentativo, pero por economía, aunque se trata de una operación intuitiva y mecánica en esta notación, sobre todo para argumentos extensos, se podría generalizar como: (P1→P2)∧(P2→P3)∧…∧(Pn−1→Pn)∧(Pn→P1).

P↔P es una tautología donde solo se afirma la identidad de P y no implica una estructura argumentativa. Una tautología por sí sola no es un argumento.
Una posible formalización de una estructura donde se pueda dar una petición de principio sería: Q∧(Q→P)→P.
Y esto ya sí como argumento expone los serios problemas de capturar en una notación tan simple el hecho explícito de que Q de alguna manera contiene o presupone P. (Este concepto lo trataré a continuación en relación con el contenido y contexto de un argumento para poder detectar una falacia de petición de principio efectivamente).

A estas horas se me ocurren los ya conocidos conceptos de estructura argumentativa deductiva de: ∀x(H(x)→M(x))∧H(S)→M(S),
y la estructura inductiva (simplificada): C1∧C2∧C3∧…→∀x(C(x)→B(x)). Además de otras estructuras como la abductiva o contrafactuales, o el principio de no contradicción o la lógica deóntica, que empleo en un argumento más abajo.

En otro hilo durante los últimos días cometí el error de, para formalizar un argumento o razonamiento ético, tratar de simplificar sus proposiciones en lenguaje natural para que la formalización fuese más intuitiva y pareja con la formulación del argumento en lenguaje formal.
El error en el que incurrí al simplificar este argumento fue omitir desde el inicio la premisa tácita, que incluyo en el argumento a continuación, premisa que di erróneamente por entendida de manera implícita al señalar la clara distinción entre los dos ejemplos que se proponían a formalizar, a saber: lo trivial de un argumento deductivo formalizable con lógica de predicados o lógica modal y la complejidad de formalizar una reflexión ética.
El argumento era el siguiente, y por favor tener en cuenta que la premisa tácita no se explicitó hasta que se acusó al argumento de contener una petición de principio, por lo ya expuesto:

La innovación tecnológica es esencial en el progreso, pero conlleva serios riesgos tanto éticos como sociales. [Premisa tácita: Si una innovación implica riesgos ético-social entonces existe una obgligación ética de gestionarla cuidadosamente]. Debemos equilibrar la innovación del progreso tecnológico con las consideraciones éticas.

Y se formalizaría así:

∀I(P(I)→□Progresa(I))
∀I(R(I)→◊RiesgoEticoSocial(I))
(Premisa tácita) ∀I(◊RiesgoEticoSocial(I)→O(Gestión Ética(I)))
∀I((P(I)∧R(I))→O(E(I)))

Con esto, quiero decir que es natural y normal tanto caer en simplificaciones para tratar de capturar estructuras argumentativas complejas en notaciones formales, como tratar de legitimar su invalidez sintáctica omitiendo convenientemente sus implicaciones semánticas, por la razón que sea.

Lo que ha colación me ha recordado el Prinicipio de Caridad, concepto conexo entiendo, que nos sugiere hacer una interpretación de un argumento lo más razonable posible evitando atribuir falacias, errores o interpretaciones irracionales al argumentador.