Hola! Espero que estéis bien en esta recta final.

Estaba resolviendo los exámenes de otros años y me he encontrado con la duda de cómo responder a esta pregunta: ¿Son necesarias las identidades verdaderas?

La cuestión es, ¿creéis que está afirmando lo mismo que dice el principio de Kripke:
∀x ∀y (x=y --> ◻ x=y)?

Como apenas hemos tocado la formalización modal, pues me cuesta saber exactamente donde se pondría el operador necesidad....

No sé si se refiere a:
1. Que es necesario que en todo mundo las identidades sean verdaderas, cosa que entiendo que se formalizaría así:
◻∀x ∀y (x=y)

2. Que si una identidad es verdadera, entonces lo es necesariamente; o en otras palabras, que todas las identidades verdaderas son necesarias. Cosa que se formalizaría como el principio de Kripke:
∀x ∀y (x=y --> ◻ x=y)

Claro, el principio de Kripke, tal como lo has formalizado, dice eso, que las identidades verdaderas son necesarias.

En el otro enunciado estás diciendo que es una verdad necesaria que todas las cosas son idénticas. Eso no solo no es necesario, sino que claramente es falso.

Muchas gracias!

Solo una cosa, creo que no se está diciendo que "es una verdad necesaria". Los operadores modales no operan sobre la verdad, sino sobre el pensamiento o proposición que expresan (mira la página 127 del libro de la asignatura el penúltimo párrafo). Por eso, cuando los aplicamos a los universales estaríamos diciendo algo así como: "es necesario que en todo mundo posible...".

Tampoco creo que se esté diciendo que "todas las cosas sean idénticas", sino más bien que las identidades son verdaderas. Cuando se dice a=b, lo que se está afirmando es la verdad de esa identidad. Esto también vale para una de las partes del principio de Kripke: cuando dice x=y, se está refiriendo a las identidades verdaderas.

Hola:

Hace tiempo que estudié esta asignatura, así que no me hagas mucho caso, pero yo diría que decir que p es necesaria ya supone que p es verdadera. Es decir, la necesidad es una condición más fuerte que la verdad. p puede ser verdadera en un determinado mundo, pero p es necesaria cuando p es verdadera en todos los mundos posibles. Por eso uno de los axiomas de la lógica modal es ◻p -> p. O sea, creo que decir que p es necesaria es lo mismo que decir que p es una verdad necesaria (aunque si quieres, lo segundo es redundante).

También creo que decir "todas las cosas son idénticas" es lo mismo que decir "todas las identidades son verdaderas". Ambas proposiciones significan que las expresiones del tipo x=y son siempre verdaderas, y se formalizan en lógica de primer orden como ∀x∀y (x=y).

De todas formas, no quiero liarte si estás preparando el examen. En cuanto a la pregunta "¿Son necesarias las identidades verdaderas?" yo creo que efectivamente se refiere a la tesis de Kripke y otros autores sobre la necesidad de la identidad, o sea, que si un identidad a=b es verdadera, lo es necesariamente.

Un saludo.

Hola!

Puede ser cierto lo que dices al principio. No estoy acostumbrada a cómo se formaliza, pero tal y como lo has explicado tiene sentido que se esté expresando lo mismo con "es una verdad necesaria".

Ahora bien, lo segundo no me convence, porque la identidad no se tiene por qué predicar de las cosas. Puede predicarse de otras cosas como conceptos. Yo al menos no creo que se esté afirmando que las cosas sean idénticas [a sí mismas], pues de lo contrario estaríamos simplemente diciendo una tautología. En cualquier caso, esta afirmación no tiene por qué comprometerse con nada, simplemente estamos afirmando que las identidades son verdaderas. Es decir, da igual que lo que entre en la identidad sean conceptos, objetos o nombres.

MarGR92 escribió:
La cuestión de qué es lo que se dice con un enunciado de identidad es un problema filosófico todavía abierto. La solución que defiende la profesora en su libro, si no recuerdo mal, es que un enunciado de identidad lo que hace es identificar un objeto como el referente de dos expresiones.

No puede ser que los enunciados de identidad digan que dos cosas son idénticas (porque si son idénticas, no son dos). En un enunciado de identidad tiene que haber algo que sean dos cosas (las dos expresiones) y algo que sea uno (el objeto al que se refieren ambas expresiones).

Si esta es la solución correcta, entonces el enunciado ◻∀x ∀y (x=y) no dice que necesariamente todas las cosas sean idénticas, sino que necesariamente todas las expresiones se refieren a una misma cosa, o que necesariamente una única cosa és el referente de todas las expresiones. De todos modos, según esta interpretación, el enunciado sería claramente falso, como ha señalado Pedro Pablo.