Hola. Estoy preparando el examen de septiembre y, en el tema de lógicas trivalentes, tanto en el Deaño (pág. 303) como en el manual de Amparo (pág. 132), veo que Lukasiewicz considera que en un condicional con antecedente y consecuente indeterminados, el valor de verdad es verdadero, mientras que, en un condicional con antecedente indeterminado y consecuente falso, el valor de verdad es indeterminado. En una nota al pie de la página 304 (Deaño) se aclara el motivo por el que Lukasiewicz considera indeterminado el condicional con antecedente indeterminado y consecuente falso: el antecedente puede ser tanto verdadero como falso, y en el caso de ser falso, el valor de la fórmula sería verdadero; de lo contrario, el valor de la fórmula sería falso.

Lo que no entiendo es por qué no se aplica el mismo criterio al condicional con argumento indeterminado tanto en el antecedente como en el consecuente, si también en ese caso existe la posibilidad de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Pensaba que era una errata, pero al ver que está igual en el libro de Amparo, no lo tengo nada claro. Yo pienso que ese condicional debería ser de valor indeterminado (especialmente teniendo en cuenta la observación del pie de página mencionada), a diferencia de lo que pone en ambos libros.

Agradecería mucho que alguien me resolviera esta duda.

Un saludo

Hay varias formas de extender la lógica proposicional clásica a una lógica trivalente. La que a tí te parece la única forma de hacerlo es la lógica de Kleene. La lógica de Lukasiewicz se diferencia de la de Kleene en la definición del condicional. Si p y q tienen valor indeterminado, p -> q es indeterminada en la lógica de Kleene, pero es verdadera en la lógica de Lukasiewicz (en todo lo demás coinciden). Por tanto, en la lógica de Lukasiewicz p -> q no es equivalente a -p v q.

La de Kleene puede ser la forma más "natural" de extender la lógica clásica, pero la de Lukasiewicz puede ser preferible por otras razones. Por ejemplo, es razonable que la fórmula p -> p sea una tautología, y lo es en la lógica de Lukasiewicz, pero no en la de Kleene. De hecho, en la lógica de Kleene resulta que NINGUNA fórmula es una tautología.

Pedro Pablo escribió:
Muchas gracias por tu respuesta. Entiendo las ventajas y desventajas que expones de una y otra lógica; lo que no consigo comprender es que Lukasiewicz no establezca las condiciones de verdad para las conectivas en su lógica trivalente bajo un criterio que, al menos dentro de su propuesta, sea consistente.

Si él mismo explica que, en el caso del condicional con antecedente indeterminado y consecuente falso, el condicional es indeterminado debido a que no podemos inclinarnos ni por la verdad ni por la falsedad del antecedente, ¿por qué no aplica el mismo criterio cuando tanto antecedente como consecuente son indeterminados? A mi parecer, cabría pensar -desde el punto de vista de la misma persona que ha razonado que un condicional con antecedente indeterminado y consecuente falso es un condicional indeterminado- que un condicional con ambos argumentos indeterminados es un condicional indeterminado.

He mirado el Deaño, y lo que explica en una nota a pie de página (la razón por la que p -> q vale 1/2 cuando p = 1/2 y q = 0) es una excepción y no la norma con la que Lukasiewicz construye la tabla de verdad del condicional. La norma general está explicada en la misma página y es la siguiente (siempre según Deaño): cuando q es menor que p, p -> q vale igual que q, en otro caso p -> q vale 1.

Según esa norma, cuando p = q = 1/2, p -> q vale 1.

Desde mi punto de vista, la tabla de verdad bivalente del condicional no atrapa adecuadamente su significado en el lenguaje natural, que tiene un matiz de conexión lógica o causalidad que se pierde en la interpretación "material", y por este razón no queda claro cuál sería la mejor forma de extender la tabla de verdad clásica del condicional a tres valores.

Dejo por aquí un enlace en el que explica el asunto en cuestión.

www.fgbueno.es/bas/pdf/bas10110.pdf

En la página 4 viene la explicación (sería la 96 del documento)

Sí, sé que la nota a pie de página es la explicación de una excepción. Lo que se me había atragantado más de la cuenta era precisamente el hecho de que el razonamiento que utiliza Lucasiewicz para explicar esa excepción me pareciese algo perfectamente aplicable a ese otro tipo de condicional en el que, en p-->q, ambos argumentos son indeterminados. Es decir, cuando alguien justifica una excepción a una norma, yo espero que exponga un razonamiento que no sea incompatible con el criterio aplicado en otros casos dentro de un mismo sistema. Si no, no me parece una justificación razonada, sino, sencillamente, una estipulación, una "imperfección" que se considera que merece la pena aceptar en beneficio de ciertas cuestiones prácticas, o de la búsqueda de una mejor correspondencia entre lenguaje artificial y lenguaje natural. Por otra parte, lo que comentabas en tu primer mensaje acerca de que en la lógica de Kleene ninguna fórmula es una tautología: ¿no refleja esto bastante bien la contingencia que impregna todo el mundo real y, por lo tanto, el lenguaje natural? Tal vez, en este punto, seguir explorando las posibilidades de los lenguajes formales y los lenguajes naturales por separado -no ignorando sino atendiendo a las posibles correspondencias y conexiones entre uno y otro, pero sin llegar a forzarlas- lleve a un camino más expansivo que restrictivo. No lo sé, es algo que me planteo a veces sin ser yo, obviamente, ninguna experta en esto (lo que he estudiado al respecto se limita a las asignaturas de lógica y filosofía del lenguaje del grado, que en el programa se presentan como asignaturas de nivel introductorio).

Dicho esto, y en relación con la norma que subrayas que aparece descrita en el Deaño, otro compañero me comentó ayer por privado que esa coherencia que no encuentro dentro de la tabla propuesta por Lukasiewicz probablemente esté en su apuesta por asumir que en el condicional siempre hay una tendencia hacia el valor "más positivo". En ese sentido, sí veo con claridad que su priorización está tanto en el condicional donde p es indeterminado y q falso como en el condicional donde p y q son indeterminados.

Muchas gracias por vuestra ayuda.

Muchas gracias por el documento. El foro de estudiantes de la asignatura está absolutamente desierto (preguntar algo ahí en verano es hablarle a una piedra).

He confiado demasiado en la opción de prepararme este examen por mi cuenta en verano y, en comparación con otras asignaturas relacionadas (lógica y FL), Filosofía de la Lógica me está pareciendo mucho más laberíntica, algo que no esperaba. Así que valoro mucho las aportaciones de este hilo, de verdad.

Un saludo

Hola Dentata, justamente eso que te han comentado sobre la tendencia a asumir el valor más positivo en el condicional es lo que tienes que tener en cuenta, al menos así lo recuerdo yo (no me gustaría equivocarme, por eso te he adjuntado ese documento).

Ese foro suele estar desierto siempre. En verano RIP.

Mucho ánimo y mucho suerte.