Y digo q eso es una paja mental por el simple echo de que es una teoria no falsable (popper) porque no es concreta ni empiricamente comprobable.

Vamos a ver Elías, si en la teoría eso de escoger un fenómeno aséptico e imparcial para dilucidar dos modelos diferentes está muy bien…el problema es que el fenómeno en cuestión se llama Entrelazamiento CUANTICO…no entrelazamiento de variables ocultas, ni siquiera entrelazamiento a secas, si no Entrelazamiento CUANTICO.

Acepción que podemos ver que tú mismo reconoces aquí
También aquí
O aquí
Incluso aquí
Y hasta aquí…
Y por si no bastara la autoridad y palabra de Elías, si buscamos en Google con la inocente e imparcial palabra: entrelazamiento, nos saldrán 298.000 enlaces con Entrelazamiento CUANTICO en el titular o contenido…

Me parece que el fenómeno que se utiliza en las desigualdades de Bell esta ligeramente escorado hacia el campo CUANTICO….No parece el fenómeno más apropiado para dirimir entre teoría de variables oculta o mecánica CUANTICA….Como deciamos..un poquito sesgado no…

Kraton, y por qué en vez de buscar en google lo que significa entrelazamiento cuántico no buscas lo que son las desigualdades de Bell. Allí leerás lo siguiente:

“Como en el experimento expuesto en la paradoja EPR, Bell consideró un experimento donde una fuente produce pares de partículas entrelazadas. Por ejemplo, cuando un par de partículas con espines entrelazados es creado; una partícula se envía a Alicia y la otra a Bob. En cada intento, cada observador independientemente elige entre varios ajustes del detector y realiza una medida sobre la partícula. (Nota: aunque la propiedad entrelazada utilizada aquí es el espín de la partícula, podría haber sido cualquier "estado cuántico" entrelazado que codifique exactamente un bit cuántico.)
Cuando Alicia y Bob miden el espín de la partícula a lo largo del mismo eje (pero en direcciones opuestas), obtienen resultados idénticos el 100% de las veces.
Pero cuando Bob mide en ángulos ortogonales (rectos) a las medidas de Alicia, obtienen resultados idénticos únicamente el 50% de las veces.
En términos matemáticos, las dos medidas tienen una correlación de 1, o correlación perfecta cuando se miden de la misma forma; pero cuando se miden en ángulos rectos, tienen una correlación de 0; es decir, ninguna correlación. (Una correlación de −1 indicaría tener resultados opuestos en cada medida.)
Mismo eje: par 1 par 2 par 3 par 4 ...n
Alicia, 0°: + − − + ...
Bob, 180°: + − − + ...
Correlación: ( +1 +1 +1 +1 ...)/n = +1
(100% idéntica)
Ejes ortogonales: par 1 par 2 par 3 par 4 ...n
Alicia, 0°: + − + − ...
Bob, 90°: − − + + ...
Correlación: ( −1 +1 +1 −1 ...)/n = 0.0
(50% idéntica)
De hecho, los resultados pueden ser explicados añadiendo variables ocultas locales - cada par de partículas podría haber sido enviada con instrucciones sobre cómo comportarse según se las mida en los dos ejes (si '+' o '−' para cada eje).
Claramente, si la fuente únicamente envía partículas cuyas instrucciones sean idénticas para cada eje, entonces cuando Alicia y Bob midan sobre el mismo eje, están condenados a obtener resultados idénticos, o bien (+,+) o (−,−); pero (si todos las posibles combinaciones de + y − son generadas igualmente) cuando ellos midan sobre ejes perpendiculares verán correlación cero.
Ahora, considere que Alicia o Bob pueden rotar sus aparatos de forma relativa entre ellos un ángulo cualquiera en cualquier momento antes de medir las partículas, incluso después de que las partículas abandonen la fuente. Si las variables ocultas locales determinan el resultado de las medidas, entonces las partículas deberían codificar en el momento de abandonar la fuente los resultados de medida para cualquier posible dirección de medida, y no sólo los resultados para un eje particular.
Bob comienza este experimento con su aparato rotado 45 grados. Llamamos a los ejes de Alicia y , y a los ejes rotados de Bob y . Alice y Bob entonces graban las direcciones en que ellos miden las partículas, y los resultados que obtienen. Al final, comparan sus resultados, puntuando +1 por cada vez que obtienen el mismo resultado y −1 si obtienen un resultado opuesto - excepto que si Alicia midió en y Bob midió en , puntuarán +1 por un resultado opuesto y −1 para el mismo resultado.
Utilizando este sistema de puntuación, cualquier posible combinación de variables ocultas produciría una puntuación media esperada de, como máximo, +0.5. (Por ejemplo, mirando la tabla inferior, donde los valores más correlacionados de las variables ocultas tienen una correlación media de +0.5, i.e. idénticas al 75%. El "sistema de puntuación" inusual asegura que la máxima correlación media esperada es +0.5 para cualquier posible sistema que esté basado en variables locales.)
Modelo clásico: variables altamente correlacionadas variables menos correlacionadas
Variable oculta para 0° (a): + + + + − − − − + + + + − − − −
Variable oculta para 45° (b): + + + − − − − + + − − − + + + -
Variable oculta para 90° (a'): + + − − − − + + - + + − + − −- +
Variable oculta para 135° (b'): + − − − − + + + + + − + − + − −
Puntuación de correlación:
Si se mide sobre a-b, puntuación: +1 +1 +1 −1 +1 +1 +1 -1 +1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 +1
Si se mide sobre a' − b, puntuación: +1 +1 −1 +1 +1 +1 −1 +1 −1 −1 −1 +1 +1 −1 −1 −1
Si se mide sobre a'-b', puntuación: +1 −1 +1 +1 +1 −1 +1 +1 -1 +1 −1 −1 −1 −1 +1 −1
Si se mide sobre a − b', puntuación: −1 +1 +1 +1 −1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1 −1
Puntuación esperada promedio: +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 +0.5 −0.5 −0.5 −0.5 −0.5 −0.5 −0.5 −0.5 −0.5
El teorema de Bell muestra que si las partículas se comportan como predice la mecánica cuántica, Alicia y Bob pueden puntuar más alto que la predicción clásica de variables ocultas de correlación +0.5; si los aparatos se rotan 45° entre sí, la mecánica cuántica predice que la puntuación esperada promedio será 0.71.
(Predicción cuántica en detalle: Cuando las observaciones en un ángulo de son realizadas sobre dos partículas entrelazadas, la correlación predicha es . La correlación es igual a la longitud de la proyección del vector de la partícula sobre su vector de medida; por trigonometría, . es 45°, y es , para todos los pares de ejes excepto – donde son 135° y – pero este último se toma negativo en el sistema de puntuación acordado, por lo que la puntuación total es ; 0.707. En otras palabras, las partículas se comportan como si cuando Alicia o Bob hacen una medida, la otra partícula decidiese conmutar para tomar esa dirección instantáneamente.)
Varios investigadores han realizado experimentos equivalentes utilizando diferentes métodos. Parece que muchos de estos experimentos producen resultados que están de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica [1], conduciendo a la refutación de las teorías de variables ocultas locales y la demostración de la no localidad. Todavía existen científicos que no están de acuerdo con estos hallazgos [2]. Se encontraron dos escapatorias en el primero de estos experimentos, la escapatoria de detección y la escapatoria de comunicación con los experimentos asociados para cerrar estas escapatorias. Tras toda la experimentación actual parece que estos experimentos dan prima facie soporte para las predicciones de la mecánica cuántica de no localidad [3].
Importancia del teorema[editar]
Este teorema ha sido denominado "el más profundo de la ciencia."1 El artículo seminal de Bell de 1964 fue titulado "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen."2 La paradoja Einstein Podolsky Rosen (paradoja EPR) demuestra que, sobre la base de la asunción de "localidad" (los efectos físicos tienen una velocidad de propagación finita) y de "realidad" (los estados físicos existen antes de ser medidos) que los atributos de las partícula tienen valores definidos independientemente del acto de observación. Bell mostró que el realismo local conduce a un requisito para ciertos tipos de fenómenos que no está presente en la mecánica cuántica. Este requisito es denominado desigualdad de Bell.
Después de EPR (Einstein–Podolsky–Rosen), la mecánica cuántica quedó en una posición insatisfactoria: o estaba incompleta, en el sentido de que fallaba en tener en cuenta algunos elementos de la realidad física, o violaba el principio de propagación finita de los efectos físicos. En una modificación del experimento mental EPR, dos observadores, ahora comúnmente llamados Alicia y Bob, realizan medidas independientes del espín sobre un par de electrones, preparados en una fuente en un estado especial llamado un estado de espín singlete. Era equivalente a la conclusión de EPR de que una vez Alicia midiese el espín en una dirección (i.e. sobre el eje x), la medida de Bob en esa dirección estaría determinada con total certeza, con resultado opuesto al de Alicia, mientras que inmediatamente antes de la medida de Alicia, el resultado de Bob estaba sólo determinado estadísticamente. Por tanto, o el espín en cada dirección es un elemento de realidad física, o los efectos viajan desde Alicia a Bob de forma instantánea.
En mecánica cuántica (MC), las predicciones son formuladas en términos de probabilidades — por ejemplo, la probabilidad de que un electrón sea detectado en una región particular del espacio, o la probabilidad de que tenga espín arriba o abajo. Sin embargo, persiste la idea de que un electrón tiene una posición y espín definidos, y que la debilidad de la MC es su incapacidad de predecir exactamente esos valores de forma precisa. Queda la posibilidad de que alguna teoría más potente todavía desconocida, como una teoría de variables ocultas, pueda ser capaz de predecir estas cantidades exactamente, mientras al mismo tiempo esté en completo acuerdo con las respuestas probabilísticas dadas por la MC. Si una teoría de variables ocultas fuera correcta, las variables ocultas no serían descritas por la MC, y por lo tanto la MC sería una teoría incompleta.
El deseo de una teoría local realista se basaba en dos hipótesis:
1 Los objetos tienen un estado definido que determina los valores de todas las otras variables medibles, como la posición y el momento.
2 Los efectos de las acciones locales, como las mediciones, no pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz (como resultado de la relatividad especial). Si los observadores están suficientemente alejados, una medida realizada por uno no tiene efecto en la medida realizada por el otro.
En la formalización del realismo local utilizada por Bell, las predicciones de la teoría resultan de la aplicación de la probabilidad clásica a un espacio de parámetros subyacente. Mediante un simple (aunque inteligente) argumento basado en la probabilidad clásica, mostró que las correlaciones entre las medidas están acotadas de una forma que es violada por la MC.
El teorema de Bell parece poner punto final a las esperanzas del realismo local para la MC. Por el teorema de Bell, o bien la mecánica cuántica o bien el realismo local están equivocados. Se necesitan experimentos para determinar cuál es correcto, pero llevó muchos años y muchos avances en la tecnología el poder realizarlos.
Los experimentos de prueba de Bell hasta la fecha muestran inequívocamente que las desigualdades de Bell son violadas. Estos resultados proveen evidencia empírica contra el realismo local y en favor de la MC. El teorema de no comunicación prueba que los observadores no pueden utilizar las violaciones de la desigualdad para comunicarse información entre ellos más rápido que la luz.
El artículo de John Bell examina tanto la prueba de 1932 de John von Neumann sobre la incompatibilidad de las variables ocultas con la mecánica cuántica, como el artículo seminal de Albert Einstein y sus colegas de 1935 sobre la materia.
Desigualdades de Bell[editar]
Las desigualdades de Bell conciernen mediciones realizadas por observadores sobre pares de partículas que han interaccionado y se han separado. De acuerdo a la mecánica cuántica las partículas están en un estado entrelazado, mientras que el realismo local limita la correlación de las siguientes medidas sobre las partículas. Autores diferentes posteriormente han derivado desigualdades similares a la desigualdad de Bell original, colectivamente denominadas desigualdades de Bell. Todas las desigualdades de Bell describen experimentos donde el resultado predicho asumiendo entrelazamiento difiere del que se deduciría del realismo local. Las desigualdades asumen que cada objeto de nivel cuántico tiene un estado bien definido que da cuenta de todas sus propiedades medibles y que objetos distantes no intercambian información más rápido que la velocidad de la luz. Estos estados bien definidos son llamados a menudo variables ocultas, las propiedades que Einstein afirmó cuando hizo su famosa objeción a la mecánica cuántica: "Dios no juega a los dados."
Bell mostró que bajo la mecánica cuántica, que carece de variables locales ocultas, las desigualdades (el límite de correlación) pueden ser violadas. En cambio, las propiedades de una partícula que no son fáciles de verificar en mecánica cuántica pero pueden estar correlacionadas con las de la otra partícula debido al entrelazamiento cuántico, permiten que su estado esté bien definido sólo cuando una medida se hace sobre la otra partícula. Esta restricción está de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, un concepto fundamental e ineludible de la mecánica cuántica.
En el trabajo de Bell:
Los físicos teóricos viven en un mundo clásico, mirando hacia un mundo cuántico. El último es descrito sólo subjetivamente, en términos de procedimientos y resultados sobre nuestro dominio clásico. (...) Nadie conoce dónde se encuentra el límite entre el dominio clásico y el cuántico. (...) Más plausible para mí es que encontremos que no hay límite. Las funciones de onda serían una descripción provisional o incompleta de la parte de la mecánica cuántica. Es esta posibilidad, acerca de una visión homogénea del mundo, lo que constituye para mí la motivación principal que me lleva al estudio de la así llamada posibilidad de las "variables ocultas".
(...) Una segunda motivación está conectada con el carácter estadístico de las predicciones de la mecánica cuántica. Una vez se sospecha de la incompletitud de la descripción por funciones de onda, se puede aventurar que las fluctuaciones aleatorias estadísticas están determinadas por las variables adicionales "ocultas" — "ocultas" porque hasta ahora sólo podemos conjeturar su existencia y ciertamente no podemos controlarlas.
(...) Una tercera motivación está en el carácter peculiar de algunas predicciones de la mecánica cuántica, que parecen casi gritar por una interpretación de variables ocultas. Este es el famoso argumento de Einstein, Podolsky y Rosen. (...) Encontramos, sin embargo, que ninguna teoría local determinista de variables ocultas puede reproducir todas las predicciones experimentales de la mecánica cuántica. Esto abre la posibilidad de traer la cuestión al dominio experimental, intentando aproximar tanto como sea posible las situaciones ideales donde las variables locales ocultas y la mecánica cuántica no concuerdan
En teoría de la probabilidad, las mediciones repetidas de las propiedades de un sistema pueden ser consideradas como muestras repetidas de variables aleatorias. En el experimento de Bell, Alicia puede elegir el ajuste del detector para medir o bien o bien y Bob puede elegir un ajuste del detector para medir o bien o bien . Las medidas de Alicia y Bob deben de alguna forma estar correlacionadas entre sí, pero las desigualdades de Bell dicen que si la correlación proviene de variables aleatorias locales, entonces existe un límite a la magnitud de la correlación que uno puede esperar obtener.

Gracias Elías, me ha emocionado tan elaborada contra-argumentación consistente en un corta y pega de la wikipedia, cuya complejidad ha deshecho en agradecimientos a nuestro amado Conrado y erudito Hiperboreo. Pero no haberte molestado hombre, ya tenía conocimiento de las desigualdades de Bell de forma algo más completa que con un resumencito de la wikipedia, pero que conste mi agradecimiento por tu desinteresado afán pedagógico-divulgativo. Gracias.

Creo que llegado el punto del corta y pega como argumento de mayor fundamentación, es hora de dejarlo correr y emplear nuestra abultada sesera filosófica hacia causas más productivas.

Lo dejo, metí un comentario pues Kierkegaard es alguien interesante con quien intercambiar impresiones, pero para que esto acabe en un corta y pega o como siempre en una pachanga sobre simplezas ortográficas y semánticas, con un final de ensalzamiento a José Antonio Primo de Rivera y la Falange Española, y de que malosos y egoístas son los rojos…yo mejor paso…hasta otra….Me voy a ver Barrio Sésamo por internet… Como mola...

Hay una cosa que no acabo de entender muy bien. A ver si alguien me lo explica.

Si se denomina el "Teorema de Bell" supongo que se trata de un Teorema. Un Teorema se demuestra, pero no se puede someter a prueba empírica. Sería una catástrofe que ahora alguien probara que hay un triángulo rectángulo (construido bajo las definiciones y axiomas de Euclides) cuyo cuadrado de la hipotenusa no suma igual que la suma del cuadrado de sus catetos. Eso es, sencillamente, imposible. Porque es un Teorema.

Entonces, ¿qué pasa con el Teorema de Bell? ¿No es un Teorema? Si no, no entiendo de qué va este debate. Pero si no es un Teorema, ¿por qué lo llaman Teorema?

Kraton!...me has llamado erudito?! Oh, que alago, mas he de decirtle que antes que nada soy un honrado camarero, y no uno cualquiera! Un camarero en busca de coba filosofica!

Mis reverencias.

…este Nolano, genio y figura hasta la sepultura… ya estamos con el tema semántico de si es correcto el uso de la palabra "teorema" o no…A mí personalmente me interesa el contenido y lo que significa para la filosofía la Desigualdad de Bell, el nombre como si se llama La Charanga de Bell…Lo de la aplicación correcta o no de Teorema, se lo dejo que lo explique Elías que es un tío muy versado…o HerrGolmundo que también sabe un rato…o Conrado, que para que vamos a hablar...Pero por favor, por aquello de no ser excesivamente redundantes, no acabéis con el ideario de la Falange Española otra vez, por aburrimiento, no por otra cosa….Gracias…

Por favor…sobran los agradecimientos entre personas de conocimiento y letras. Y no te preocupes que tu condición de camarero no afecta para nada a la consideración que se tenga a tus escritos, aquí se le sacude por igual a los camareros como a los catedráticos, igualdad intelectual ante todo…Un afectuoso saludo…

“Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma.”

“El teorema de Bell o desigualdades de Bell se aplica en mecánica cuántica para cuantificar matemáticamente las implicaciones planteadas teóricamente en la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen y permitir así su demostración experimental. Debe su nombre al científico norirlandés John S. Bell, que la presentó en 1964.”

Es decir, el teorema de Bell me da las predicciones que se tendrían que obtener según se interprete el entrelazamiento cuántico mediante la existencia de variables ocultas o por la imposibilidad de interpretar dicho fenómeno de forma realista y local.

Dices, Nolano: “Si se denomina el "Teorema de Bell" supongo que se trata de un Teorema. Un Teorema se demuestra, pero no se puede someter a prueba empírica. Sería una catástrofe que ahora alguien probara que hay un triángulo rectángulo (construido bajo las definiciones y axiomas de Euclides) cuyo cuadrado de la hipotenusa no suma igual que la suma del cuadrado de sus catetos. Eso es, sencillamente, imposible. Porque es un Teorema.

Efectivamente, bajo las definiciones y axiomas de Euclides en un triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos.

Ahora bien, si yo preguntara: ¿El espacio físico real es Euclidiano? Pues bien, de serlo, se tendría que cumplir que el cuadrado de la hipotenusa sea igual a la suma del cuadrado de sus catetos.

Hoy, y gracias a la tecnología existente, se ha medido astronómicamente, un triángulo rectángulo en el espacio físico. Pues bien, después de las mediciones se comprueba que no se cumple que el cuadrado de la hipotenusa sea la suma del cuadrado de sus catetos. Esa es precisamente otras de las “pruebas” de que Einstein tenía razón. El espacio es curvo. Y en un espacio curvo la suma de los catetos al cuadrado no es igual al cuadrado de la hipotenusa como la suma de los tres ángulos no suman 180 grados.

¿Significa ello la afirmación que nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos al cuadrado, bajo las definiciones y axiomas de Euclides, sea falsa? Pues por supuesto que dicha afirmación sigue siendo verdadera.

Lo que parece que no es cierto es el identificar el espacio físico real con un espacio euclidiano.
Y precisamente es la verdad del enunciado de que en un espacio euclidiano se tiene que cumplir que el cuadrado de la hipotenusa tiene que ser igual a la suma de los catetos al cuadrado lo que nos permite rechazar, al menos en la actualidad, que el espacio físico real sea un espacio euclidiano.

Elías, por eso precisamente dije lo de "bajo las definiciones y axiomas de Euclides". Es decir, en un plano de dos dimensiones y en un espacio "euclídeo", valga la redundancia.

Entonces, Elías, lo que se cuestiona del Teorema de Bell son los conceptos teóricos o axiomas de partida del que se deduce dicho Teorema, no el propio Teorema en sí. Eso creo entender; ¿es correcta mi apreciación?