Reproduzco otro comentario que colgué en el curso virtual. Para los que, por haber hecho Historia de la ciencia contemporánea o Teorías de la ciencia, hayan estudiado el libro de Sober "Filosofía de la biología" puede resultar un poco reiterativo, pero creo que tiene interés para quienes sólo están interesados en la filosofía de las ciencias sociales y no en la biología.

En las páginas 150 y 151 de la Addenda de la asignatura se da, respectivamente, una definición diferente del concepto de “equilibrio evolutivamente estable”, pues en la primera de ellas se habla de “que ningún individuo puede mejorar su resultado cambiando la estrategia que está siguiendo” y, en la segunda, se habla de “ningún porcentaje pequeño de jugadores”; evidentemente, no es lo mismo un individuo que un porcentaje pequeño.

El concepto en cuestión se debe a Maynard Smith y surge en el campo de los estudios sobre la evolución biológica. Hay una buena explicación de ese concepto en el libro de Elliott Sober “Filosofía de la biología” (Alianza editorial), libro que recomiendo y que forma parte de la bibliografía de las asignaturas “Historia de la ciencia contemporánea” y “Teorías de la ciencia” de nuestra carrera. En este libro se explica la cuestión con bastante claridad.

Lo primero que hay que distinguir es entre dos conceptos clave. El primero es el de “estrategia evolutiva estable (EEE)”: “una estrategia es una EEE cuando una población compuesta al 100% de individuos que siguen esa estrategia es imposible de invadir”. Es decir, que si apareciese un individuo que siguiera una estrategia distinta, no sobreviviría. Por eso la estrategia es estable.

El concepto de “estado evolutivo estable”, el que en nuestra Addenda se denomina “equilibrio evolutivamente estable” es diferente, pues se centra en una población en la que hay dos estrategias diferentes, y ninguna de ellas es una EEE, de forma que conviven ambas estrategias y el equilibrio será aquella proporción de individuos que siguen cada estrategia que propicia un equilibrio, de forma que el cambio de estrategia por cualquiera de los individuos (o cualquier alteración en la proporción de seguidores de ambas estrategias) no prospera, así que la población acaba volviendo al anterior estado de equilibrio.

Sober pone un ejemplo, con un gráfico que, lamentablemente, no soy capaz de reproducir en este fichero de texto. Pero el desarrollo analítico numérico puede ser suficiente para clarificar los conceptos. Supongamos que hay una población con dos tipos de estrategias; la estrategia “halcón” consiste en luchar por la obtención del alimento en todo caso; la estrategia “paloma” consiste en abandonar el alimento si el rival es un halcón y realizar una lucha ritual simbólica (sin daño físico para los contendientes) si el rival es otra paloma. Se puede diseñar una matriz de pagos, teniendo en cuenta que el halcón, al luchar con otro halcón, tiene que descontar las lesiones probables de la lucha. Así, si el halcón compite con otro halcón, la ganancia neta será de –25 (pérdida media) y si compite con una paloma la ganancia será de 50. En cuanto a las palomas, si compiten con un halcón, la ganancia será 0 (ni ganancia ni pérdida, ya que rehúye la lucha) y si compite con otra paloma la ganancia será de 15 (como media, pues unas veces saldrá ganado y otras no).

Para calcular el equilibrio, podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

G = 50-75h
G = 15-15h

La primera ecuación es la ecuación de ganancia de un halcón. Si sólo hay un halcón (h tiende a 0), siempre luchará con palomas y su ganancia será de 50. Si todos son halcones (el porcentaje “h” es del 100% o 1) la ganancia es de –25.

La segunda ecuación es la de ganancia de una paloma. Si toda la población, menos la propia paloma, es de halcones (h=1), su ganancia es 0. Si todos son palomas (h=0), su ganancia es de 15.

¿Qué porcentaje de halcones supone un estado de equilibrio evolutivamente estable? Resolviendo el sistema de ecuaciones arroja un equilibrio de h = 7/12. La población estará en un equilibrio evolutivo estable si hay 7/12 de “halcones” y 5/12 de “palomas”.

Una vez alcanzado el estado evolutivo estable (o equilibrio evolutivamente estable) la población se mantendrá en esos porcentajes. Si aumenta el número de halcones (disminuye la proporción de palomas), disminuye la ganancia de los halcones y también, pero menos, la de las palomas, por lo que la estrategia “paloma” será más eficaz que la “halcón”. Y lo contrario ocurrirá si disminuye la proporción de halcones (aumenta la de palomas).

En efecto, supongamos que la proporción de halcones pasa a ser de 8/12. Si aplicamos h= 8/12 sobre la ecuación de ganancia de la estrategia halcón: G = 50-75(8/12) = 0; cuando mientras era la proporción de 7/12, la función de ganancia del halcón era G = 50- 75(7/12) = 6’25.

En cambio, si aplicamos h = 8/12 sobre la ecuación de ganancia de la estrategia paloma, G = 5; mientras que si aplicamos h = 7/12 sobre esa ecuación, el resultado era G = 6’25. También la ganancia de la paloma ha disminuido, pero su ganancia con h = 8/12 es mayor que la ganancia del halcón con ese mismo porcentaje de halcones.

En el equilibrio estable ambas estrategias rinden la misma ganancia, 6’25. Si aumenta la proporción de halcones, éstos gana menos que las palomas. Si disminuye la proporción de halcones, las palomas ganan menos que los halcones. Por eso se producirán correlativos cambios de estrategia en ciertos individuos que equilibren las proporciones hacia el estado evolutivamente estable, y la ganancia sea de 6’25, igual para todos, sigan la estrategia que sigan.